 |
|
Свойства средней арифметической. Расчет средней арифметической способом моментов.
Свойства средней арифметической:
1. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно число, то средняя увеличится/уменьшится на то же число
2. Если все варианты увеличить или уменьшить в несколько раз, то средняя увеличится/уменьшится во столько же раз
3. Если все частоты увеличить/уменьшить в несколько раз, то средняя не изменится
4. Сумма отклонений вариантов от средней арифметической равна 0.
Свойства средней арифметической применяются для упрощения ее расчетов. Такой способ называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.
Допустим, что все варианты (х) сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в В раз. Наибольшее упрощение достигается, когда в качестве А выбирается значение середины интервала, обладающего наибольшей частотой, а в качестве В – величина интервала (для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому этот метод вычисления средней называется способом отсчета от условного нуля или способом моментов.
После такого преобразования получим новый вариационный ряд распределения, варианты которого равны 
. Их средняя арифметическая, называемая моментом первого порядка, выражаетсяформулой 
и согласно второго и третьего свойств средней арифметической равна средней из первоначальных вариант, уменьшенной сначала на А, а потом в В раз, т. е. 
.
Для получения действительной средней (средней первоначального ряда)нужно момент первого порядка 
умножить на В и прибавить А:
Расчет средней арифметической по способу моментов иллюстрируется данными табл. 2.
Таблица 2 – Распределение работников цеха предприятия по стажу работы
Стаж работников, лет
| Количество работников
| Середина интервала
| 
| 
| 
|
| 0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 | 12 16 23 28 17 14 | 2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5 | -15 -10 -5 0 5 10 | -3 -2 -1 0 1 2 | -36 -32 -23 0 17 28 |
| Итого | - | - | - | -46 |
Находим момент первого порядка 
. Затем, зная, что А=17,5, а В=5, вычисляем средний стаж работы работников цеха:
лет