Главная | Обратная связь

Агрегатные индексы.

Понятия и свойства нормального распределения.

Наиболее часто встречающийся на практике тип распределения частот описывают с помощью математической формулы, которая в дальнейшем может служить для сравнения различных совокупностей. В статистике используются различные виды теоретических распределений – равномерное, нормальное, биноминальное, распределение Пуассона и т.д. Каждое из теоретических распределений имеет свою специфику и область применения в различных отраслях. Чаще всего в качестве теоретического распределения используют нормальное распределение: , где - стандартизированная (нормированная) величина, и - математические постоянные, х_і- варианты вариационного ряда. - среднее квадратическое отклонение. Нормальное распределение имеет такие свойства: фун-я нормального распред-я – четная, то есть j(-t) = j(t) и распределена симметрично относительно оси ординат Хср=Мо=Ме; фун-я имеет бесконечно малые значения при t>+-¥, то есть ветви кривой удалены в бесконечность и асимметрически приближается к оси абсцисс; фун-я имеет максимум при t=0, то есть jmax=1/корень квадратный из 2*3.14; если случайная величина представляет собой сумму двух независимых случайных величин, каждая из которых подчинена закону нормального распределения, то она тоже следует закону нормального распределения; площадь между кривой и осью t равна 1 как интеграл Пуассона.

Агрегатные индексы.

Среди общих индексов важное значение имеет агрегатный индекс. Агрегатный индекс – это отношении двух сумм, каждая из которых есть произведение индексируемой величины (индивидуального индекса) на соизмеритель. Индексируемые величины будут разными, а соизмеритель один и тот же. В агрегатных индексах цен, себестоимости и производительности труда в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода. В агрегатном индексе количество продукции (физический объем товарооборота) в качестве соизмерителя берется цена или себестоимость базисного периода. В агрегатном индексе фактического товарооборота соизмеритель отсутствует. Рассмотрим агрегатные индексы:

а) агрегатный индекс цен

; q – соизмеритель

б) агрегатный индекс себестоимости продукции

; z – себестоимость, q – количество продукции.

в) агрегатный индекс производительности труда

г) агрегатный индекс количества продукции (индекс физического объема товарооборота)

; p₀ – цена базисного периода или себестоимости

д) Агрегатный индекс товарооборота фактических цен (соизмеритель отсутствует)

Сумма экономии или потерь рассчитывают из агрегатных индексов путем разницы между показателями знаменателя и числителя в агрегатных индексах цен и себестоимости. И как разница между показателями числителя и знаменателя других индексов

Т.е. это абсолютный прирост или потери. Если задача состоит в получении характеристик применения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

- базисный индекс; - цепной;