Главная | Обратная связь

Метод наименьших квадратов при сглаживании рядов динамики.

Для того, чтобы выявить осн. тенденцию изменения показателей производят сглаживание временного ряда. Выдел. 3 способа сглаживания временных рядов: а) наименьших квадратов; б) скользящей средней; в) мат. программирования.

Линия тренда отражает влияние постоянно действующих факторов.

Суть метода наименьших квадратов состоит в отыскании таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчётных значений уровней (вычисленных по некоторой формуле) от их факт. значений была бы мин.

При этом метод наим. квадратов рассматривается как некоторый выч. процесс для получения оценки детерминированной компоненты.

В качестве детерминированной компоненты выбирается ф-ция следующего вида: (1); (2). [Параметры представленных ф-ций имеют качественный эконом. смысл и интерпретируются следующим образом: , где f(t) - полином первой степени, который хар-зует пост. прирост равный единицам при начальном уровне .

, f(t) - полином второй степени, отражает пост. темп изменения абс. прироста равный единицам.

, где f(t) – хар-зует пост. относ. рост равный единицам.

, f(t) - хар-зует пост. относ. прирост равный единицам.]

Оценки параметров в модели (1) находятся путём применения непосредственного метода наименьших квадратов. В модели (2) исходные данные логарифмируют, а затем используют метод наим. квадратов.

Когда существуют ограничения на коэф-ты полиномов, описывающих ур-ния тренда, использовать метод наименьших квадратов нельзя. Поэтому используют методы мат. Программирован

62. Теория случайных процессов для анализа рядов динамики.Основой исследования изменения показателей в их динамике являеться теория случайных процессов, особненностью применения этой теории к изучению экономической динамики являеться выделение закономерности изменения случайных величин, которые определяют реальные экономические процессы от не случайного параметра времени.

Для применения математического аппарата теории случайных процессов формализованное описание некоторых понятий этой теории. Реализацыей случайн процесса n-последовательных наблюдений называют динамически изменяющиеся множества, котрые соответствуют вероятности модели.

Эти множества определяются как дискретные { }, а соответствующие модели, назыв случайным процессом с дискретным временем. Выделение соответств функций отпред математич ожыданием М( ) и дисперсией D( ) ( ф-я являеться неслучайной) позволяет представить ряд динамики в виде суммы 2-х составляющих = f(t) +E(t), где f(t)- ф-я которая хар-ет дитирминурованую часть временного ряда отображает влияния постоянно действующих фактором и называеться трендом или основной тенденцией. E(t)- случайная сост-щая, которая определяет отклонение от тренда и формируется под влиянием множества случайных факторов

При анализе рядов динамики выделяют 2 класса задач это: - определение основной тенденции; - определение закономерности изменения случайной цены. Для хар-ки кол-ных показателей ряда динамики проводят общий анализ рядов динамики, для этого рассчитывают абсолютные; относительные показатели изменения уровней ряда, а также усредненные или обобщающие показатели уровней ряда.

63. Методы аналитического выравневания рядов динамики.Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1)используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

· при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

· при относительно стабильных темпах роста показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Целью аналитического выравнивания является - определение аналитической или графической зависимости. На практике, по имеющемуся временному ряду, задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Не следует смешивать выравнивание статистических рядов динамики со сглаживанием статистических рядов.