Главная | Обратная связь

Формулировка гипотез в дисперсионном анализе

Содержание

Введение

1 Понятие, назначение дисперсионного анализа

1.1 Формулировка гипотез в дисперсионном анализе

1.2 Ограничения дисперсионного анализа и подготовка данных

2. Виды дисперсионного анализа

2.1 Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок

2.2 Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок

2.3 Многофакторный дисперсионный анализ

3 Дисперсионный анализ в контексте статистических методов

Заключение

Список использованных источников

Введение

 

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации /1/.

При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.
Понятие, назначение дисперсионного анализа

 

В процессе наблюдения за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом изменяются. Конкретная реализация фактора (например, определенный температурный режим, выбранное оборудование или материал) называется уровнем фактора или способом обработки. Модель дисперсионного анализа с фиксированными уровнями факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. Благодаря варьированиюфактора можно исследовать его влияние на величину отклика. В настоящее время общая теория дисперсионного анализа разработана для моделей I. В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяют на однофакторный и многофакторный.

Основными схемами организации исходных данных с двумя и более факторами являются:

- перекрестная классификация, характерная для моделей I, в которых каждый уровень одного фактора сочетается при планировании эксперимента с каждой градацией другого фактора;

- иерархическая (гнездовая) классификация, характерная для модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора.

 

,

 

где k - число групп;

n_j - число единиц в j-ой группе;

- частная средняя по j-ой группе;

- общая средняя по совокупности единиц.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия σ_j².

 

.

 

Между общей дисперсией σ₀², внутригрупповой дисперсией σ² и межгрупповой дисперсией существует соотношение:

 

σ₀² = + σ².

 

Внутригрупповая дисперсия объясняет влияние неучтенных при группировке факторов, а межгрупповая дисперсия объясняет влияние факторов группировки на среднее значение по группе /2/.

Формулировка гипотез в дисперсионном анализе

 

Нулевая гипотеза:

«Средние величины результативного признака во всех условиях действия фактора (или градациях фактора) одинаковы».

Альтернативная гипотеза:

«Средние величины результативного признака в разных условиях действия фактора различны».