 |
|
Многофакторный дисперсионный анализ
Следует сразу же отметить, что принципиальной разницы между многофакторным и однофакторным дисперсионным анализом нет. Многофакторный анализ не меняет общую логику дисперсионного анализа, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния на зависимую переменную каждого из факторов по отдельности, следует оценивать и их совместное действие. Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный анализ, касается в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. Тем не менее, по-прежнему остается возможность оценивать влияние каждого фактора в отдельности. В этом смысле процедура многофакторного дисперсионного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивается влияние каждого из факторов и их взаимодействие /3/.
Общая схема двухфакторного эксперимента, данные которого обрабатываются дисперсионным анализом имеет вид:
Рисунок 1.1 – Схема двухфакторного эксперимента
Данные, подвергаемые многофакторному дисперсионному анализу, часто обозначают в соответствии с количеством факторов и их уровней.
В таблице 1.3 представлен общий вид вычисления значений, с помощью дисперсионного анализа.
Таблица 1.3 – Базовая таблица дисперсионного анализа
| Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Средние квадраты |
| Межгрупповая (фактор А) | 
| m-1 | 
|
| Межгрупповая (фактор B) | 
| l-1 | 
|
| Взаимодействие | 
| (m-1)(l-1) | 
|
| Остаточная | 
| mln - ml | 
|
| Общая | 
| mln - 1 |
Отклонение от основных предпосылок дисперсионного анализа — нормальности распределения исследуемой переменной и равенства дисперсий в ячейках (если оно не чрезмерное) — не сказывается существенно на результатах дисперсионного анализа при равном числе наблюдений в ячейках, но может быть очень чувствительно при неравном их числе. Кроме того, при неравном числе наблюдений в ячейках резко возрастает сложность аппарата дисперсионного анализа. Поэтому рекомендуется планировать схему с равным числом наблюдений в ячейках, а если встречаются недостающие данные, то возмещать их средними значениями других наблюдений в ячейках. При этом, однако, искусственно введенные недостающие данные не следует учитывать при подсчете числа степеней свободы /1/.