Главная | Обратная связь

Измерительные шкалы

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ЛЕКЦИЯ 1. Измерения и шкалы
1.1.Типы измерений
1.2. Измерительные шкалы
1.3. Как определить, в какой шкале измерено явление
ЛЕКЦИЯ 2. Дискретный вариационный ряд и его основные показатели
2.1. Вариация признака в совокупности и значение её изучения
ЛЕКЦИЯ 3. Статистический анализ выборочных средних двух выборок
3.1. Выбор метода и общий подход
3.2. t-критерий Стьюдента
3.3. Алгоритм расчета критерия Стьюдента для зависимых выборок измерений
ЛЕКЦИЯ 4. Критерии для непараметрических распределений
4.1. критерий Манна-Уитни
4.2. Критерий знаков
ЛЕКЦИЯ 5. Вычисление и анализ коэффициента ранговой корреляции
5.1. Выполнить ранжирование по следующему алгоритму
5.2. Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена
ЛЕКЦИЯ 6. Многомерное шкалирование
6.1. Назначение
6.2. Многомерные методы и модели
6.3. Неметрическая модель
ЛЕКЦИЯ 7. Кластерный анализ
7.1. Назначение
7.2. Методы кластерного анализа
ЛЕКЦИЯ 8. Уравнение линейной регрессии
8.1. Анализ статистической взаимосвязи между двумя рядами
8.2. Построение модели парной регрессии
8.3. Анализ качества модели парной регресс
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А1. Критические значения критерия Манна-Уитни.
Приложение А2. Критические значения критерия знаков
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

Лекция 1. Измерения и шкалы

Типы измерений

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования(в психологии это чаще всего люди, испытуемые), их свойства(то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.

Измерение в терминах производимых исследователем операций - это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения - признаком.

В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот - нет, этот более сообразителен, чем другой, и т.д.

В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры измерения.

Пример. Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительности: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе мы можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразительности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В каком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).

 

Измерительные шкалы

Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований (номинальное измерение). В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и обозначение, обычно числовое. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.

Примеры.Примеры номинативных признаков: «пол» (1-мужской, 0-женский), «нацио­нальность» (1 - русский, 2 - белорус, 3 - украинец), «предпочтение домашних животных» (1 - собаки, 2 - кошки, 3 - крысы, 0 - никакие) и т. д. В последнем случае если одному испытуемому присвоена 1, а другому 2, то это обозначает толь­ко то, что у них разные предпочтения: у первого - собаки, у второго - кошки. Из того, что 1<2, нельзя делать вывод, что у второго предпочтение выражено больше, чем у первого, и т. д.

Заметим, что в этом случае мы учитываем только одно свойство чисел - то, это разные символы. Привычные операции с числами - упорядочивание, сложение-вычитание, деление - при измерении в номинативной шкале теряют смысл. При сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству. Несмотря на такие ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, и к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных.

Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая) (как результат ранжирования). Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеря-
емого свойства.

Существует множество способов получения измерения в порядковой шка­ле. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы мо­жем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более — во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.

Пример. Четверым бегунам присвоены ранги в соответствии с тем, кто раньше достиг «фи­ниша» (ранг 1 - самый быстрый):

 

Бегун	Ранг
А
В
С
D

Основываясь только на этих данных, мы можем судить о том, кто раньше прибе­жал, а кто позже. Но мы не можем судить, насколько каждый из них пробежал быс­трее или медленнее другого.

При ранжировании «вручную», а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:

1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Вы можете
ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому,
у которого наименьшая выраженность признака, и далее - увеличение ранга
по мере увеличения уровня признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у
которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый
быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком на­
правлении производилось ранжирование.

2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое
или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства­. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний
ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое
имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1,5: (1+2)/2=1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3, и т.д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соот­ветствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численно­стью N должна равняться N(N+1)/2, вне зависимости от наличия или отсут­ствия связей в рангах.

Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свой­ства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свой­ства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность при­менения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы - произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Про­извольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Сле­довательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

Пример. Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале температура по шкале Цельсия (°С). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свой­ства (0°С - это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня +5°С, а вчера было +10 °С, то можно сказать, что сегодня на 5 гра­дусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза.

Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы.

Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеря­емого свойства.

Пример.В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы мо­жем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее. Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолют­ной шкалы, в психологии она используется не часто.

Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинатив­ная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные - они отражают меньше информации о раз­личии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метри­ческие шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. По­этому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу.