Главная | Обратная связь

Лекция 4. Критерии для непараметрических распределений

4.1. -критерий Манна-Уитни

Назначение критерия.Критерий предназначен для оценки различии между двумя непараметрическими вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малымивыборками, когда

Описание критерия

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия и отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому, чем меньше тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем, красным, а все карточки из выборки 2 – другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степеням нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы была одна большая выборка.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг.

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие – в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить по формуле значение

 

,

 

где количество испытуемых в выборке 1; количество испытуемых в выборке 2; большая из двух ранговых сумм; количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения . Если то

гипотеза принимается. Если то отвергается. Чем меньше

значения , тем достоверность различий выше.

Пример.Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице 4.

Таблица 4

 

Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы, подчеркиваем и делаем ранжирование общей выборки (см. алгоритм ранжирования в методических указаниях к заданию).

Значения		7	8		10	10			14		15	15	16		19	20	29
Ранги	1,5	1,5							9,5	9,5	11,5	11,5
Номер

 

Найдем сумму рангов двух выборок и выберем большую из них:

Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле (3)

Определим критическое значение критерия при уровне значи­мости (см. прил. табл. А1)

Вывод:так как расчетное значение критерия больше критического при уровне зна­чимости и , гипотеза о равенстве средних принимается, различия в методиках обучения будут несущественны.

 

4.2. Критерий знаков

Назначение критерия. Предназначен для оценки различий между двумя зависимыми непараметри­ческими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками.

Описание критерия. Эмпирическое значение критерия отражает то, насколько велика зона совпадения между зависимыми выборками. Чем меньше , тем более вероятно, что раз­личия достоверны.

Гипотезы

: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Алгоритм расчета критерия знаков

1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате уменьшится на количество нулевых реакций.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпириче­ским значением

4. Определить критические значения для данного .

5. Сопоставить расчетное и критическое значения критерия . Если расчетное значение критерия больше критического, то различия между выборками на заданном уровне значимости отсутствуют, во всех других случаях сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

Пример.В группе изучались два способа решения проблем. Чтобы сравнить, какой из них совершенней, были даны две серии заданий. Определить, существуют ли преиму­щества у какого-либо способа в решении проблем. Результаты выполненных заданий двумя способами приведены в таблице 3.

Таблица 5

Испытуемые
1-й способ
2-й способ

 

Определим направления изменения знаков, для чего вычтем значения второй выборки из первой

 

1-й способ
2-й способ											4
Знак	–	=	+	–	+	+	–	+	+	=	+

Так как два значения были определены со знаком равенства (нулевые), рассчитаем новое значение

Типичный сдвиг в сторону положительных значений (+) и таких случаев 6, а нетипич­ных сдвигов (–) всего 3. Это и будет значение

при уровне значимости (см. прил. табл. А1)

Вывод: так как расчетное значение критерия гипотеза принимается и су­щественных различий в способах решения проблем нет.