Лекция 6. Многомерное шкалирование
Назначение Основная цель многомерного шкалирования (МШ) - выявление структуры исследуемого множества объектов - близка к цели факторного и кластерного анализа. Так же, как в факторном анализе, под структурой понимается набор основных факторов (в данном случае - шкал), по которым различаются и могут быть описаны эти объекты. Однако в отличие от факторного, но подобно кластерному анализу, исходной информацией для МШ являются данные о различии или близости объектов. В психологии чаще всего исходными данными для МШ являются субъективные суждения испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов). Центральное положение МШ заключается в том, что в основе таких суждений лежит ограниченное число субъективных признаков (критериев), определяющих различение стимулов, и человек, вынося свои суждения, явно или неявно учитывает эти критерии. Основываясь на этом положении, решается главная задача МШ - реконструкция психологического пространства, заданного небольшим числом измерений-шкал, и расположение в нем точек-стимулов таким образом, чтобы расстояния между ними наилучшим образом соответствовали исходным субъективным различиям. Таким образом, шкала в МШ интерпретируется как критерий, лежащий в основе различий стимулов. Геометрические представления МШ основаны на аналогии между понятием различия в психологии и понятием расстояния в пространстве. Чем более субъективно сходны между собой два объекта, тем ближе в реконструируемом пространстве признаков должны находиться соответствующие этим объектам точки. Исходя из такой дистанционной модели, по субъективным данным о различии одного объекта от другого реконструируется их взаимное расположение в пространстве нескольких признаков. Эти признаки трактуются как субъективные шкалы — критерии, которыми пользуется человек при различении объектов. А расстояние между объектами в этом пространстве есть определенная функция от исходных оценок различия. Общая схема МШ формально может быть представлена следующим образом. На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересующих исследователя объектов вначале составляется симметричная матрица попарных различий (или матрицы - по одной для каждого эксперта). Допускается и использование данных о предпочтениях, содержащих упорядочивание каждым экспертом совокупности объектов по степени их предпочтения. Сравниваемыми объектами могут быть члены коллектива, предметы домашнего обихода, литературные отрывки, цветовые оттенки и т. д. Модель МШ предполагает, что эксперт производит сравнение, осознанно или нет пользуясь одним или несколькими признаками этих объектов. В отношении сотрудников подразделения такими признаками могут быть должностной статус, профессионализм, доброжелательность и т. д. В процессе МШ определяется, сколько признаков-шкал необходимо и достаточно для построения координатного пространства и размещения в нем точек-объектов. Если - это оценка экспертом различия между объектами, а число признаков, которыми пользуется эксперт при сравнении, - , то задача многомерного шкалирования сводится к определению всех и как координат этих объектов в пространстве признаков. При этом предполагается, что число критериев, которыми пользуется эксперт, значительно меньше числа сравниваемых объектов. Если, например, - сотрудники, а признак - доброжелательность, то и - доброжелательность этих сотрудников. Важно отметить, что исследователю эмпирически даны только оценки различий . Величины значений признаков и непосредственно не даны, но оцениваются в результате МШ в виде матрицы: где - количество сравниваемых объектов, - количество шкал. Элементы указанной матрицы рассматриваются как координаты объектов в пространстве признаков. Пространство определено так, что чем больше исходное различие между объектами, тем дальше друг от друга расположены объекты в этом пространстве. Каждая шкала результирующего пространства получает интерпретацию через объекты, находящиеся на противоположных полюсах шкалы. Следует отметить, что исходными данными для МШ могут являться не только субъективные оценки различий, но и обычные данные типа «объект-признак». Но поскольку МШ предназначено для анализа различий, то для данных типа «объект-признак» необходимо, во-первых, определить, что будет подлежать шкалированию - сами объекты (строки) или признаки (столбцы). Во-вторых, необходимо задать метрику различий - то, как будут определяться различия между всеми парами изучаемых элементов. Выбирая МШ, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это довольно сложный метод, применение которого к тому же связано с неизбежными потерями исходной информации о различии объектов. Поэтому, если задача исследования ограничивается классификацией объектов и нет оснований полагать, что эта классификация обусловлена небольшим числом независимых причин - критериев различий, то целесообразнее воспользоваться более простым методом - кластерным анализом. Рассмотрим исходные данные и основные результаты применения МШ на простом примере. Попытаемся, исходя из субъективных оценок расстояний между совокупностью объектов, реконструировать конфигурацию их взаимного расположения. Допустим, субъекту предъявляется 10 объектов, расположенных на плоскости в некоторой произвольной конфигурации, и дана инструкция оценить расстояние между каждым объектом и всеми остальными, присвоив 1 наименьшему расстоянию, 2 - следующему по величине и т. д. Примерно одинаковым расстояниям разрешим присваивать одинаковые числовые значения. В результате выполнения такого задания наблюдатель заполнил нижний треугольник матрицы попарных различий между объектами, в данном случае - расстояний (табл. 8). Можно ли восстановить исходную конфигурацию объектов по такой матрице различий? Оказывается, МШ справляется с подобными задачами. Применение программы неметрического МШ (программа SPSS) дает 2-шкальное решение (табл. 8). Таблица 8 Субъективные оценки расстояний между 10 объектами
В связи с тем, что типичными исходными данными для МШ в психологии являются все же непосредственные оценки различий, изложение этой главы сопровождается примерами анализа исходной информации именно этого типа. Тем не менее, подчеркнем, что для МШ допустимо применение и любых других исходных данных. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|