Здавалка
Главная | Обратная связь

Теория диффузионного положительного столба



Тлеющего разряда

Положительный столб (ПС) существует только для того, чтобы замкнуть электрическую цепь между катодным слоем и анодом. Столб представляет собой низкотемпературную плазму, параметры которой зависят только от тока разряда и условий возбуждения (давления, состава газа, радиуса трубки, условий охлаждения стенок, характера газовых потоков и т. п.). Значения параметров плазмы (температура и концентрация электронов, напряженность поля) устанавливаются такими, чтобы для поддержания тока разряда в столбе выполнялись балансы энергии и числа частиц (электронов, ионов, атомов).

Положительный столб, в котором гибель заряженных частиц происходит в результате рекомбинации на стенке трубки, а движение к стенке контролируется амбиполярной диффузией, называется диффузионным. В лабораторной работе исследуется разряд при давлениях 10…1000 Па, что соответствует области существования диффузионного столба.

 

 

Допущения теории ПС низкого давления:

1) положительный столб однороден по оси и стационарен во времени;

2) положительный столб состоит из электронов, нейтральных атомов и ионов; возбужденных атомов мало и нет излучения;

3) для атомов и электронов функция распределения частиц по энергиям – максвелловская с температурами Та и Те, соответственно;

4) электроны получают энергию только от продольного
поля Еz;

5) плазма квазинейтральна, т. е. ne= ni = n;

6) атомы ионизируются прямым электронным ударом; ступенчатых процессов нет;

7) объемной рекомбинации нет (ne < 1012…1013см-3).

8) Тe(r) = const;

9) ne(r) = ne(0) принимается без доказательств.

Исходя из положения, что разряд контролируется диффузией, баланс электронов в стационарной плазме определяется равенством частоты ионизации (ni) и частоты диффузии (nD)

ni = nD . (14)

Учитывая наличие градиента концентрации электронов по радиусу трубки, запишем баланс электронов через второе уравнение Фика для диффузии в цилиндрических координатах:

, (15)

где Da – коэффициент амбиполярной диффузии, равный при рассматриваемых условиях

.

Уравнение (15) представляет собой уравнение Бесселя второго порядка, решение которого при граничных условиях Da, ni – постоянны по радиусу, N(r = R) = 0, dn / drr = 0 = 0 имеет вид

n(r) = n(0) J0 (r / L), (16)

 

где n(0) – концентрация электронов на оси трубки (r = 0); J0 – функция Бесселя нулевого порядка; L – диффузионная длина (константа решения уравнения Бесселя)

. (17)

Принимая во внимание (17), баланс электронов (14) получим в виде

(18)

С учетом максвелловской функции распределения электронов по энергии для средней частоты ионизации получаем выражение

, (19)

 

где Na – концентрация атомов газа; ei – энергия ионизации;
si – сечение ионизации; С0 – константа в выражении для сечения ионизации (si = С0(ee – ei )); – средняя арифметическая скорость теплового движения.

Объединяя (18) и (19), находим окончательный вид уравнения для оценки температуры электронов:

 

. (20)

 

Это уравнение определяет универсальную для всех газов зависимость kTe/ei от cpR, где с – своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется из (20). Эта зависимость представлена на рис. 6. Константы с равны: He – 4×10-3 тор×см; Ne – 6×10-3 тор×см; Ar – 4×10-2 тор×см; N2 – 4×10-2 тор×см.

 

104
103
102
cpR, тор×см
10-1
10-2
10-3

 

 

Рис. 6. Универсальная кривая для вычисления Те

в положительном столбе в зависимости от cpR

 

Поле в столбе находим из баланса энергии электрона:

, (21)

где e – средняя энергия электрона; d* – эффективный коэффициент передачи энергии при столкновении электрона с атомом; nea – частота столкновений электрона с атомом.

Выражая nea через длину свободного пробега электрона lea и энергию в электрон-вольтах (eev = kTe/e), для определения напряженности поля вдоль оси трубки получаем

(22)

Типичные значения величины напряженности поля в ПС для различных газов приведены на рис. 7.

Для определения концентрации электронов воспользуемся уравнением полного тока для ПС:

, (23)

 

где VD = m-Ez – скорость дрейфа.

 

N2
H2

. а б

 

Рис. 7. Измеренные Е/р для положительного столба в трубках в инертных (а) и молекулярных (б) газах

 

После подстановки (16) и интегрирования получаем

J = 1,36 e m-Ez n(0) .

В заключение приведем уравнения для определения ионного тока на стенку трубки

и величины поперечного электрического поля

 

Характерные значения параметров электронов в плазме положительного столба приведены в табл. 4.

Таблица 4

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.