Теория диффузионного положительного столба
Тлеющего разряда Положительный столб (ПС) существует только для того, чтобы замкнуть электрическую цепь между катодным слоем и анодом. Столб представляет собой низкотемпературную плазму, параметры которой зависят только от тока разряда и условий возбуждения (давления, состава газа, радиуса трубки, условий охлаждения стенок, характера газовых потоков и т. п.). Значения параметров плазмы (температура и концентрация электронов, напряженность поля) устанавливаются такими, чтобы для поддержания тока разряда в столбе выполнялись балансы энергии и числа частиц (электронов, ионов, атомов). Положительный столб, в котором гибель заряженных частиц происходит в результате рекомбинации на стенке трубки, а движение к стенке контролируется амбиполярной диффузией, называется диффузионным. В лабораторной работе исследуется разряд при давлениях 10…1000 Па, что соответствует области существования диффузионного столба.
Допущения теории ПС низкого давления: 1) положительный столб однороден по оси и стационарен во времени; 2) положительный столб состоит из электронов, нейтральных атомов и ионов; возбужденных атомов мало и нет излучения; 3) для атомов и электронов функция распределения частиц по энергиям – максвелловская с температурами Та и Те, соответственно; 4) электроны получают энергию только от продольного 5) плазма квазинейтральна, т. е. ne= ni = n; 6) атомы ионизируются прямым электронным ударом; ступенчатых процессов нет; 7) объемной рекомбинации нет (ne < 1012…1013см-3). 8) Тe(r) = const; 9) ne(r) = ne(0) принимается без доказательств. Исходя из положения, что разряд контролируется диффузией, баланс электронов в стационарной плазме определяется равенством частоты ионизации (ni) и частоты диффузии (nD) ni = nD . (14) Учитывая наличие градиента концентрации электронов по радиусу трубки, запишем баланс электронов через второе уравнение Фика для диффузии в цилиндрических координатах: , (15) где Da – коэффициент амбиполярной диффузии, равный при рассматриваемых условиях . Уравнение (15) представляет собой уравнение Бесселя второго порядка, решение которого при граничных условиях Da, ni – постоянны по радиусу, N(r = R) = 0, dn / drr = 0 = 0 имеет вид n(r) = n(0) J0 (r / L), (16)
где n(0) – концентрация электронов на оси трубки (r = 0); J0 – функция Бесселя нулевого порядка; L – диффузионная длина (константа решения уравнения Бесселя) . (17) Принимая во внимание (17), баланс электронов (14) получим в виде (18) С учетом максвелловской функции распределения электронов по энергии для средней частоты ионизации получаем выражение , (19)
где Na – концентрация атомов газа; ei – энергия ионизации; Объединяя (18) и (19), находим окончательный вид уравнения для оценки температуры электронов:
. (20)
Это уравнение определяет универсальную для всех газов зависимость kTe/ei от cpR, где с – своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется из (20). Эта зависимость представлена на рис. 6. Константы с равны: He – 4×10-3 тор×см; Ne – 6×10-3 тор×см; Ar – 4×10-2 тор×см; N2 – 4×10-2 тор×см.
Рис. 6. Универсальная кривая для вычисления Те в положительном столбе в зависимости от cpR
Поле в столбе находим из баланса энергии электрона: , (21) где e – средняя энергия электрона; d* – эффективный коэффициент передачи энергии при столкновении электрона с атомом; nea – частота столкновений электрона с атомом. Выражая nea через длину свободного пробега электрона lea и энергию в электрон-вольтах (eev = kTe/e), для определения напряженности поля вдоль оси трубки получаем (22) Типичные значения величины напряженности поля в ПС для различных газов приведены на рис. 7. Для определения концентрации электронов воспользуемся уравнением полного тока для ПС: , (23)
где VD = m-Ez – скорость дрейфа.
. а б
После подстановки (16) и интегрирования получаем J = 1,36 e m-Ez n(0) . В заключение приведем уравнения для определения ионного тока на стенку трубки и величины поперечного электрического поля
Характерные значения параметров электронов в плазме положительного столба приведены в табл. 4. Таблица 4
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|