Предельные случаи контакта МП
Возможны два предельных случая контакта МП. 1. Инверсия типа проводимости в приконтактной области или образование физического p-n перехода. 2. Вырождение полупроводника в приконтактной области. Первый случай реализуется при больших значениях контактной разности потенциалов либо при больших поверхностных плотностях зарядов, встраивающих поверхностное поле (рисунок 4.8, а).
а) б) Рисунок 4.8 - Энергетические диаграммы физического p-n перехода (а) и вырождения полупроводника (б)
Потенциал инверсии соответствует координате . В этой плоскости n( )=p( )= . Для невырожденного полупроводника используется статистика Больцмана
; ;
; ; . Если разность термодинамических работ выхода для запорного контакта превысит , то образуется физический p-n переход. В этом случае возможна инжекция неосновных носителей заряда и накопление и рассасывание избыточного неравновесного заряда в нейтральной части полупроводника, что снижает скорость переходных процессов. Объемный заряд в случае инверсии типа проводимости содержит слой ln дырок и более широкий слой неподвижных ионов доноров Zn (рисунок 4.8, а). Вырождение полупроводника происходит в антизапорном контакте при условиях, когда (рисунок 4.8, б) .
4.5. Распределение объемного заряда, концентрации подвижных носителей, поля и потенциала в барьере Шоттки
Для одномерного случая распределения поля и потенциала определяются уравнением Пуассона в виде: ,(4.6) где – объемный заряд.
Для полупроводника n-типа при Ф0 < F – Ei ND >> NA; n >> p. .
Концентрация электронов в области пространственного заряда (ОПЗ):
Если Ф(x) > 3kT , то n(x) << ND . В первом приближении можно использовать прямоугольную аппроксимацию распределения объёмного заряда: . (4.7) В реальном случае в конце ОПЗ часть ионов нейтрализуется электронами с характеристической длиной lD – длина Дебая. Практически во всех случаях Ф0 > 10kT, а следовательно, толщина ОПЗ Z >> lD , поэтому ошибка интегрирования незначительна (рисунок 4.9).
Рисунок 4.9 - Структура (а) и распределение заряда (б), поля (в), концентрации для электронов (г), потенциальной энергии (д) и потенциала (е) в барьере Шоттки
После первого интегрирования . (4.8) Постоянную интегрирования находим из граничных условий. При x > Z поле не проникает в полупроводник ; . (4.9) Поле в запорном контакте распределено линейно (рисунок 4.9, в) . Интегрируем (4.9) , получим: ; ; (4.10) . (4.11) Потенциал и потенциальная энергия электронов в ОПЗ распределена по параболическому закону (рисунок 4.9, д, е) . (4.12) Толщина ОПЗ следует из (4.11) . (4.13) Толщина ОПЗ увеличивается с ростом контактной разности потенциала и уменьшением уровня легирования полупроводника и находится в диапазоне: z = [10–5…10–3] см.
4.6. Барьер Шоттки в неравновесных условиях
Неравновесные условия на контакте Шоттки возникают при воздействии внешних полей, в частности, электрического поля. Различают прямое и обратное смещение контакта. Прямое смещение соответствует случаю, когда внешнее электрическое поле компенсирует внутреннее контактное, при этом контакт проводит ток. При обратном смещении внешнее поле направлено по контактному (увеличивается барьер), и контакт не проводит ток. 4.6.1. Прямое смещение
Для контакта Шоттки металл – полупроводник прямое смещение соответствует подаче плюсовой полярности на металл и минус – на полупроводник (рисунок 4.10). В прямом смещении происходит понижение барьера со стороны полупроводника (внешнее поле выделяется в ОПЗ, которое имеет большое сопротивление), а следовательно, к увеличению концентрации подвижных носителей заряда
. (4.14) При этом электроны нейтрализуют часть ионов доноров и толщина ОПЗ уменьшается в соответствии с результирующим потенциалом (4.13) . (4.15) Термодинамическое равновесие нарушается. В цепи источника будет протекать ток. Поток электронов из полупроводника в связи со снижением барьера будет значительно больше потока электронов из металла, так как энергия электронов в металле не изменяется (рисунок 4.11). Плотность потока можно выразить через поток электронов: j = qn , где – скорость электронов.
Тогда: , где – тепловой потенциал электрона; jM = jM0 = jn0 = qn(0) – равновесная плотность потока из металла. В прямом смещении плотность тока экспоненциально возрастает с напряжением, так как по экспоненте увеличивается концентрация подвижных носителей заряда (4.14) . Вольтамперная характеристика (ВАХ) сверхлинейна, поэтому сопротивление контакта уменьшается с ростом тока или напряжения: Ом. Таким образом, в прямом смещении контакт Шоттки обладает малым сопротивлением и проводит ток, природа которого определяется надбарьерной эмиссией основных носителей заряда из полупроводника. Это обстоятельство очень важно для применения контакта Шоттки в СВЧ диапазоне. Максимальное прямое падение напряжения определяется контактной разностью потенциалов U0 (рисунок 4.12, а) и составляет (0,2 – 0,7)B. При больших плотностях токов барьер не исчезает до нуля. Он устанавливается на величине φТ – теплового потенциала электрона, при этом толщина барьера составляет длину Дебая:
.
а) б)
4.6.2. Обратное смещение
В обратном смещении внешнее поле направлено по контактному полю. Суммарное поле будет локализовано в ОПЗ. ; .
Барьер для потока электронов со стороны полупроводника увеличивается на величину обратного напряжения, а со стороны металла – не изменяется (рисунок 4.14). В результате доминировать будет ток термоэмиссии из металла (меняется направление тока в соответствии с приложенной полярностью смещения). При смещении порядка 1В и выше влиянием тока эмиссии из полупроводника из-за его малости можно пренебречь. В этом случае обратный ток насыщается (не зависит от напряжения) и равен равновесному току эмиссии из металла при нулевом смещении (поток из металла не зависит от внешнего смещения). . Дифференциальное сопротивление стремится к бесконечности. Толщина ОПЗ увеличивается в соответствии с результирующим барьером (рисунок 4.13) (эксклюзия основных носителей заряда)
.
Энергетическая диаграмма запорного контакта в обратном смещении представлена на рисунке 4.14. Результирующая ВАХ контакта приведена на рисунке 4.15.
Рисунок 4.14 - Энергетическая диаграмма барьера Рисунок 4.15 - ВАХ барьера Шоттки Шоттки в обратном смещении
Концентрация электронов в ОПЗ полупроводника при обратном смещении уменьшается экспоненциально с величиной приложенного смещения (рисунок 4.14) . При U = 1 В n(U) = n(0)exp(–40) 0 (электронный поток со стороны полу-проводника практически равен нулю).
4.7. Вольтамперная характеристика барьера Шоттки
Эффект выпрямления тока на барьере Шоттки описывается двумя теориями: диффузионной и диодной.
4.7.1. Диффузионная теория выпрямления
Диффузионная теория была разработана Моттом и Шоттки. Она описывает поведение контактов, у которых длина свободного пробега электрона значительно меньше толщины ОПЗ: l << z . (4.16) При движении в ОПЗ контакта электроны испытывают рассеяние. Перенос носителей осуществляется диффузией и дрейфом. Условие (4.16) означает, что диффузионная модель пригодна для контактов с большим значением Ф0 , mef , низкой подвижностью µ и низкой концентрацией основных носителей заряда (n0 = ND). Эти условия соответствуют поликристаллическим полупроводникам Se, Cu2O и другим. Основное допущение теории: . (4.17) Концентрация в плоскости контакта МП не зависит от смещения. Это допущение приемлемо в случае, когда время взаимодействия электронов со стороны металла значительно меньше, чем со стороны полупроводника, и занятые состояния с энергией ФВ определяются металлом (const). В этом случае энергия более горячих (за счет внешнего поля) электронов полупроводника снижается до средней равновесной в металле (рисунок 4.16). Квазиуровень Ферми в полупроводнике (ОПЗ) снижается до уровня Ферми в металле. Плотность тока в контакте: . (4.18)
Воспользовавшись соотношением Эйнштейна и , получим – (4.19) дифференциальное уравнение I порядка типа: y′ + p(x)y + Q(x) = 0. Оно имеет решение: . (4.20) В нашем случае: ; ; у0 = n0; x0 = ; y(x) = n(x). Из (4.20) следует: . (4.21) Граничные условия: при х = 0 : , ; при х = z : Ф( ) = 0, . (4.22)
Рассмотрим решение (4.21) в плоскости х = 0. .
или . (4.23) Преобразуем , где . При приложении прямого смещения ОПЗ сужается, а барьер понижается. Поэтому величина , определяемая напряженностью поля при х = 0 , практически не изменяется. Это второе «натянутое» предположение в этой теории: . (4.24) Тогда интеграл в знаменателе (4.23) примет вид:
. Выражение для тока (4.23): . При малых смещениях , и единицей можно пренебречь. , или . (4.25) В прямом смещении ток возрастает экспоненциально (сверхлинейно) с приложенным смещением. В обратном – , (4.26) ,
обратный ток увеличивается по закону U1/2.
4.7.2. Диодная теория выпрямления
Основное допущение l ≥ z – длина свободного пробега электрона больше толщины ОПЗ. В этом случае электроны «проскакивают» ОПЗ без соударений (баллистический пролёт). Эта модель применима для кристаллических полупроводников с большой подвижностью и умеренно высоким уровнем легирования (4.13). При прямом смещении термодинамическое равновесие нарушается. Ток из полупроводника становится больше, чем из металла (он не изменяется, так как поле не проникает в металл и не изменяет барьера ФВ) (рисунок 4.17). Концентрация в плоскости контакта увеличивается (нет рассеяния). . (4.27) Это обстоятельство приводит к скачкообразному изменению средней энергии электронного газа от полупроводника к металлу (рисунок 4.17).
Суммарный ток: ;
, где ФВ = Ф0 – F. Следовательно, . (4.28) Можно показать, что
, где – средняя тепловая скорость электронов при распределении Больцмана.
В результате ВАХ по диодной модели имеет вид, аналогичный диффузионной: , (4.29) где – не зависит от величины обратного напряжения.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|