Здавалка
Главная | Обратная связь

Предельные случаи контакта МП



 

Возможны два предельных случая контакта МП.

1. Инверсия типа проводимости в приконтактной области или образование физического p-n перехода.

2. Вырождение полупроводника в приконтактной области.

Первый случай реализуется при больших значениях контактной разности потенциалов либо при больших поверхностных плотностях зарядов, встраивающих поверхностное поле (рисунок 4.8, а).

 

 

 

а) б)

Рисунок 4.8 - Энергетические диаграммы физического p-n перехода (а)

и вырождения полупроводника (б)

 

 

Потенциал инверсии соответствует координате . В этой плоскости

n( )=p( )= .

Для невырожденного полупроводника используется статистика Больцмана

 

; ;

 

; ; .

Если разность термодинамических работ выхода для запорного контакта превысит , то образуется физический p-n переход. В этом случае возможна инжекция неосновных носителей заряда и накопление и рассасывание избыточного неравновесного заряда в нейтральной части полупроводника, что снижает скорость переходных процессов. Объемный заряд в случае инверсии типа проводимости содержит слой ln дырок и более широкий слой неподвижных ионов доноров Zn (рисунок 4.8, а).

Вырождение полупроводника происходит в антизапорном контакте при условиях, когда (рисунок 4.8, б)

.

 

 

4.5. Распределение объемного заряда, концентрации подвижных носителей,

поля и потенциала в барьере Шоттки

 

Для одномерного случая распределения поля и потенциала определяются уравнением Пуассона в виде:

,(4.6)

где – объемный заряд.

Для полупроводника n-типа при Ф0 < F – Ei

ND >> NA; n >> p.

.

 

Концентрация электронов в области пространственного заряда (ОПЗ):

 

Если Ф(x) > 3kT , то n(x) << ND .

В первом приближении можно использовать прямоугольную аппроксимацию распределения объёмного заряда:

. (4.7)

В реальном случае в конце ОПЗ часть ионов нейтрализуется электронами с характеристической длиной lD – длина Дебая. Практически во всех случаях Ф0 > 10kT, а следовательно, толщина ОПЗ Z >> lD , поэтому ошибка интегрирования незначительна (рисунок 4.9).

 

 

Рисунок 4.9 - Структура (а) и распределение заряда (б), поля (в), концентрации для электронов (г), потенциальной энергии (д) и потенциала (е) в барьере Шоттки

 

 

После первого интегрирования

. (4.8)

Постоянную интегрирования находим из граничных условий. При x > Z поле не проникает в полупроводник

;

. (4.9)

Поле в запорном контакте распределено линейно (рисунок 4.9, в)

.

Интегрируем (4.9) , получим:

;

; (4.10)

. (4.11)

Потенциал и потенциальная энергия электронов в ОПЗ распределена по параболическому закону (рисунок 4.9, д, е)

. (4.12)

Толщина ОПЗ следует из (4.11)

. (4.13)

Толщина ОПЗ увеличивается с ростом контактной разности потенциала и уменьшением уровня легирования полупроводника и находится в диапазоне:

z = [10–5…10–3] см.

 

4.6. Барьер Шоттки в неравновесных условиях

 

Неравновесные условия на контакте Шоттки возникают при воздействии внешних полей, в частности, электрического поля. Различают прямое и обратное смещение контакта. Прямое смещение соответствует случаю, когда внешнее электрическое поле компенсирует внутреннее контактное, при этом контакт проводит ток. При обратном смещении внешнее поле направлено по контактному (увеличивается барьер), и контакт не проводит ток.

4.6.1. Прямое смещение

 

Для контакта Шоттки металл – полупроводник прямое смещение соответствует подаче плюсовой полярности на металл и минус – на полупроводник (рисунок 4.10).

В прямом смещении происходит понижение барьера со стороны полупроводника (внешнее поле выделяется в ОПЗ, которое имеет большое сопротивление), а следовательно, к увеличению концентрации подвижных носителей заряда

Рисунок 4.10 - Прямое смещение контакта, уменьшение барьера и толщины ОПЗ при прямом смещении

 

. (4.14)

При этом электроны нейтрализуют часть ионов доноров и толщина ОПЗ уменьшается в соответствии с результирующим потенциалом (4.13)

. (4.15)

Термодинамическое равновесие нарушается. В цепи источника будет протекать ток. Поток электронов из полупроводника в связи со снижением барьера будет значительно больше потока электронов из металла, так как энергия электронов в металле не изменяется (рисунок 4.11).

Плотность потока можно выразить через поток электронов:

j = qn , где – скорость электронов.

 

 

Рисунок 4.11 - Энергетическая диаграмма контакта Шоттки в прямом смещении

 

 


Тогда:

,

где – тепловой потенциал электрона;

jM = jM0 = jn0 = qn(0) – равновесная плотность потока из металла.

В прямом смещении плотность тока экспоненциально возрастает с напряжением, так как по экспоненте увеличивается концентрация подвижных носителей заряда (4.14) . Вольтамперная характеристика (ВАХ) сверхлинейна, поэтому сопротивление контакта уменьшается с ростом тока или напряжения:

Ом.

Таким образом, в прямом смещении контакт Шоттки обладает малым сопротивлением и проводит ток, природа которого определяется надбарьерной эмиссией основных носителей заряда из полупроводника. Это обстоятельство очень важно для применения контакта Шоттки в СВЧ диапазоне.

Максимальное прямое падение напряжения определяется контактной разностью потенциалов U0 (рисунок 4.12, а) и составляет (0,2 – 0,7)B. При больших плотностях токов барьер не исчезает до нуля. Он устанавливается на величине φТ – теплового потенциала электрона, при этом толщина барьера составляет длину Дебая:

 

.

 

а) б)

 
 
Рисунок 4.12 - ВАХ в прямом смещении (а) и энергетическая диаграмма контакта Шоттки при больших токах (б)

 


 

4.6.2. Обратное смещение

 

В обратном смещении внешнее поле направлено по контактному полю. Суммарное поле будет локализовано в ОПЗ.

; .

Рисунок 4.13 - Поле и потенциальный барьер контакта Шоттки в обратном смещении

 

 

Барьер для потока электронов со стороны полупроводника увеличивается на величину обратного напряжения, а со стороны металла – не изменяется (рисунок 4.14). В результате доминировать будет ток термоэмиссии из металла (меняется направление тока в соответствии с приложенной полярностью смещения). При смещении порядка 1В и выше влиянием тока эмиссии из полупроводника из-за его малости можно пренебречь. В этом случае обратный ток насыщается (не зависит от напряжения) и равен равновесному току эмиссии из металла при нулевом смещении (поток из металла не зависит от внешнего смещения).

.

Дифференциальное сопротивление стремится к бесконечности.

Толщина ОПЗ увеличивается в соответствии с результирующим барьером (рисунок 4.13) (эксклюзия основных носителей заряда)

 

.

 

Энергетическая диаграмма запорного контакта в обратном смещении представлена на рисунке 4.14. Результирующая ВАХ контакта приведена на рисунке 4.15.

 

 

Рисунок 4.14 - Энергетическая диаграмма барьера Рисунок 4.15 - ВАХ барьера Шоттки

Шоттки в обратном смещении

 

 

Концентрация электронов в ОПЗ полупроводника при обратном смещении уменьшается экспоненциально с величиной приложенного смещения (рисунок 4.14)

.

При U = 1 В n(U) = n(0)exp(–40) 0 (электронный поток со стороны полу-проводника практически равен нулю).

 

 

4.7. Вольтамперная характеристика барьера Шоттки

 

Эффект выпрямления тока на барьере Шоттки описывается двумя теориями: диффузионной и диодной.

 

 

4.7.1. Диффузионная теория выпрямления

 

Диффузионная теория была разработана Моттом и Шоттки. Она описывает поведение контактов, у которых длина свободного пробега электрона значительно меньше толщины ОПЗ:

l << z . (4.16)

При движении в ОПЗ контакта электроны испытывают рассеяние. Перенос носителей осуществляется диффузией и дрейфом. Условие (4.16) означает, что диффузионная модель пригодна для контактов с большим значением Ф0 , mef , низкой подвижностью µ и низкой концентрацией основных носителей заряда (n0 = ND). Эти условия соответствуют поликристаллическим полупроводникам Se, Cu2O и другим.

Основное допущение теории:

. (4.17)

Концентрация в плоскости контакта МП не зависит от смещения. Это допущение приемлемо в случае, когда время взаимодействия электронов со стороны металла значительно меньше, чем со стороны полупроводника, и занятые состояния с энергией ФВ определяются металлом (const). В этом случае энергия более горячих (за счет внешнего поля) электронов полупроводника снижается до средней равновесной в металле (рисунок 4.16). Квазиуровень Ферми в полупроводнике (ОПЗ) снижается до уровня Ферми в металле.

Плотность тока в контакте:

. (4.18)

 

       
   
Рисунок 4.16 - Энергетическая диаграмма барьера Шоттки для диффузионной модели
 
 

 


Воспользовавшись соотношением Эйнштейна и ,

получим – (4.19)

дифференциальное уравнение I порядка типа: y′ + p(x)y + Q(x) = 0.

Оно имеет решение:

. (4.20)

В нашем случае:

; ; у0 = n0; x0 = ; y(x) = n(x).

Из (4.20) следует:

. (4.21)

Граничные условия:

при х = 0 : , ;

при х = z : Ф( ) = 0, . (4.22)

 

Рассмотрим решение (4.21) в плоскости х = 0.

.

 

 

или . (4.23)

Преобразуем

, где .

При приложении прямого смещения ОПЗ сужается, а барьер понижается. Поэтому величина , определяемая напряженностью поля при х = 0 , практически не изменяется. Это второе «натянутое» предположение в этой теории:

. (4.24)

Тогда интеграл в знаменателе (4.23) примет вид:

 

.

Выражение для тока (4.23):

.

При малых смещениях , и единицей можно пренебречь.

,

или . (4.25)

В прямом смещении ток возрастает экспоненциально (сверхлинейно) с приложенным смещением. В обратном –

, (4.26)

,

 

обратный ток увеличивается по закону U1/2.

 

4.7.2. Диодная теория выпрямления

 

Основное допущение l ≥ z – длина свободного пробега электрона больше толщины ОПЗ. В этом случае электроны «проскакивают» ОПЗ без соударений (баллистический пролёт). Эта модель применима для кристаллических полупроводников с большой подвижностью и умеренно высоким уровнем легирования (4.13).

При прямом смещении термодинамическое равновесие нарушается. Ток из полупроводника становится больше, чем из металла (он не изменяется, так как поле не проникает в металл и не изменяет барьера ФВ) (рисунок 4.17). Концентрация в плоскости контакта увеличивается (нет рассеяния).

. (4.27)

Это обстоятельство приводит к скачкообразному изменению средней энергии электронного газа от полупроводника к металлу (рисунок 4.17).

 

Рисунок 4.17 - Энергетическая диаграмма барьера Шоттки в прямом смещении (диодная теория)

 


Суммарный ток: ;

 

, где ФВ = Ф0 – F.

Следовательно,

. (4.28)

Можно показать, что

 

,

где – средняя тепловая скорость электронов при распределении Больцмана.

 

В результате ВАХ по диодной модели имеет вид, аналогичный диффузионной:

, (4.29)

где – не зависит от величины обратного напряжения.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.