 |
|
Побудова графіка функції за алгоритмом Брезенхема
Мета роботи
Навчитися будувати за алгоритмом Брезенхема графіки функцій, заданих рівняннями в параметричному вигляді та рівняннями у полярних координатах.
Завдання
Побудувати графіки для 2-х функцій за номером варіанта двома способами:
· за допомогою стандартних вбудованих операторів мови програмування для побудови відрізків прямих, які найкраще аппроксимують криву графіка.
· за допомогою ламаної лінії, кожний відрізок якої будувати за алгоритмом Брезенхема. Створити власну функцію або процедуру побудови відрізка лінії за алгоритмом Брезенхема.
Вимоги до програми
Тестові значення кроку зміни аргументу t або j, параметрів функцій (а, b та ін.) вибираються студентом самостійно і описуються в програмі як початкові значення, що використовуються для побудови графіків відразу після запуску програми.
Програма повинна:
a) дозволяти користувачеві вибирати за допомогою меню функцію та спосіб побудови графіка (з використанням стандартної команди Line або за алгоритмом Брезенхема);
b) виводити на екран координатні осі та оцифровану сітку (з точністю до округлених значень типу цілих, десятків тощо), а також підписи по осях абсцис та ординат;
c) надавати можливість користувачеві змінювати параметри та крок побудови графіків, колір та товщину ліній графіка;
d) виконувати автоматичне масштабування побудови графіка при різних змінах значень параметрів.
Варіанти завдань
1) Криві, задані рівняннями у параметричному вигляді
| № | Назва кривої | Рівняння кривої |
| 1. | Строфоїда |  ;  ; a > 0;  ; j Î (0; 2p)
|
| 2. | Циклоїда |   ; a, b > 0; t Î (0; 2p)
|
| 3. | Трохоїда |   ; a, b > 0; t Î (0; 2p)
|
| 4. | Декартовий лист |  ;  ; a > 0; ; j Î (0; 2p)
|
| 5. | n-пелюсткова ромашка |   a > 0; t Î (0; p)
|
| 6. | Равлик Паскаля (кардіоїда) |   a, b > 0; t Î (0; 2p)
|
| 7. | Циссоїда |  ;  ; a > 0; ; j Î (0; 2p)
|
| 8. | Астроїда |  ;  ; a > 0; t Î (0; 2p)
|
| 9. | Конхоїда Нікомеда |  ;  ;  > 0; t Î (0; 2p)
|
| 10. | Епіциклоїда |  ;  ;
a, b > 0; t Î (0; 2p)
|
| 11. | Евольвента круга |  ;  ; a>0; t Î (0; 2p)
|
| 12. | Гіпоциклоїда |  ;
 ; a, a1, b > 0; t Î (0; 2p)
|
| 13. | Трактриса |  ;  ; a > 0; t Î (0; p); t Î (p; 2p)
|
| 14. | Трисектриса |   a > 0; t Î (0; 2p)
|
2) Криві, задані рівняннями у полярних координатах
(r, j – полярні координати; а, 
, с – параметри кривих)
| № | Назва кривої | Рівняння кривої |
| 1. | Крива Каппа | 
|
| 2. | Жезл | 
|
| 3. | Лемніската Бернуллі | 
|
| 4. | Трисектриса Маклорена | 
|
| 5. | Кохлеоіда | 
|
| 6. | Овал Кассіні | 
|
| 7. | Петельне зчеплення | 
|
| 8. | Математичні рози |  ; a – радіус рози; n – кількість пелюсток рози
|
| 9. | Спіраль Архімеда | 
|
| 10. | Спіраль Галілея | 
|
| 11. | Спіраль Ферма | 
|
| 12. | Гіперболічна спіраль | 
|
| 13. | Спіраль | 
|
| 14. | Параболічна спіраль | 
|
| 15. | Логарифмічна спіраль | 
|
| 16. | Лемніската Бернуллі |  ; j Î (-p/4; p/4); j Î (-3p/4; 5p/4)
|
| 17. | Декартовий лист | 
|
| 18. | Равлик Паскаля (кардіоїда) | 
|
Контрольні питання
1. Який вид має рівняння функції у параметричному вигляді та у полярних координатах?
2. Як перетворити рівняння у полярних координатах до рівняння у параметричному вигляді та навпаки?
3. Як виконати масштабування при побудові графічних об’єктів?
Література
1. Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и в Delphi. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 416 c. – С. 226-232.
2. Порєв В.М. Комп’ютерна графіка. – К.: “Корнійчук”, 2000. – С. 41-49.
Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. – 464 c. – С. 157-161.
3. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 512 с. – С. 54-60.