 |
|
Дифференциальные уравнения
Неопределенный и определенный интегралы
Задача 1. Найти неопределенный интеграл:
Задача 2. Найти неопределенный интеграл:
Задача 3. Найти неопределенный интеграл:
Задача 4. Найти неопределенный интеграл:
Задача 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Функции многих переменных
Задача 6. Построить область определения функции:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
Задача 7. Найти все производные второго порядка функции 
:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
Задача 8. Найти: 1) полный дифференциал функции z в точке А; 2) grad z в точке А; 3) производную функции z в точке А по направлению от точки А к точке В и сравните её с модулем градиента в той же точке; 4) уравнение касательной плоскости и уравнения нормали к графику функции z в точке А:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 9. Найти полный дифференциал и градиент функции в точке А:
1. 
, А(1; 4). 2. 
, А(0; 2).
3. 
, А(0; e). 4. 
, A(р/4; 0).
5. 
, A(0; р/4). 6. 
, A(-1; 0,5).
7. 
, A(0; 0). 8. 
, A(0; 1).
9. 
, A(0; 0). 10. 
, A(0; 1).
11. 
, A(1; 3). 12. 
, А(1; 1).
13. 
, А(e; 0). 14. 
, A(р/12; 0).
15. , A(1; 3). 16. 
, А(0; e). 17. 
, A(0; 1). 18. 
, A(р/4; 0).
19. 
, A(3; 1). 20. 
, A(1; 1).
21. 
, A(1; 4). 22. 
, A(2, 1).
23. 
, A(р/4; р). 24. 
, A(0; 2).
25. 
, А(e; 0). 26. 
, A(1; 2).
27. 
, A(-2; 1). 28. 
, A(1; 3). 29. 
, А(e; 0). 30. 
, A(0; 1).
Задача 10. Найти максимально возможное значение производной по направлению функции в точке А:
1. , А(0; e). 2. , A(р/4; 0).
3. , A(0; р/4). 4. , A(-1; 0,5).
5. , A(0; 0). 6. , A(0; 1).
7. , A(0; 0). 8. , A(0; 1).
9. , A(1; 3). 10. , А(1; 1).
11. , А(e; 0). 12. , A(р/12; 0).
13. , A(1; 3). 14. , А(0; e). 15. , A(0; 1). 16. , A(р/4; 0).
16. , A(3; 1). 18. , A(1; 1).
19. , A(1; 4). 20. , A(2, 1).
21. , A(р/4; р). 22. , A(0; 2).
23. , А(e; 0). 24. , A(1; 2).
25. , A(-2; 1). 26. , A(1; 3). 27. , А(e; 0). 28. , A(0; 1).
29. , А(1; 4). 30. , А(0; 2).
Дифференциальные уравнения
Задача 11. Найти частный интеграл или частное решение дифференциального уравнения (решить задачу Коши):
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
,
5. 
, 
6. 
,
7. 
, 8. 
,
9. 
, 10. 
,
11. 
, 12. 
,
13. 
, 14. 
,
15. 
, 16. 
,
17. 
, 18. 
,
19. 
, 20. 
,
21. 
, 22. 
,
23. 
, 24. 
,
25. 
, 26. 
,
27. 
, 28. 
,
29. 
, 30. 
,
Задача 12. Найти общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
Задача 13. Найти общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
Задача 14. Найти общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
. 21. 
.
22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
.
28. 
. 29. 
. 30. 
.
Задача 15. Найти частный интеграл или частное решение дифференциального уравнения (решить задачу Коши):
1. 
, 
2. 
,
3. 
, 
4. 
,
5. 
,
6. 
,
7. 
,
8. 
,
9. 
,
10. 
,
11. 
,
12. 
,
13. 
,
14. 
,
15. 
,
16. 
,
17. 
,
18. 
,
19. 
,
20. 
,
21. 
,
22. 
,
23. 
,
24. 
,
25. 
,
26. 
,
27. 
,
28. 
,
29. 
,
30. 
,
Задача 16. Найти частный интеграл или частное решение дифференциального уравнения (решить задачу Коши):
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
5. 
, 
6. 
, 
7. 
, 
8. 
,
9. ,
10. 
, 
11. 
,
12. 
,
13. 
, 
14. 
, 
15. 
, 
16. 
, 
17. 
, 
18. 
, 
19. 
,
20. 
,
21. 
, 
22. 
, 
23. 
, 
24. 
, 
25. 
, 
26. 
, 
27. 
, 
28. 
, 
29. 
, 
30. 
,
Задача 17. Найти фундаментальную систему решений уравнения:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задача 18. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задача 19. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задача 20. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задача 21. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Ряды
Задача 22. Исследовать ряд на сходимость:
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
. 19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задача 23. Исследовать ряд на сходимость:
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
. 19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
. 23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
. 27. 12Следующая ⇒