Главная | Обратная связь

ОСНОВИ ТЕОРІЇ МАКСВЕЛЛА

В класичній механіці основними законами є відомі фундаментальні закони Ньютона. В електриці і магнетизмі роль таких фундаментальних законів відіграють рівняння Максвелла.

В інтегральні формі ці рівняння мають такий вигляд:

(60.1)

(60.2)

(60.3)

(60.4)

(60.5)

(60.6)

(60.7)

Ці рівняння в стислій математичній формі описують електричні і магнітні явища та тісний зв'язок між ними, Так, рівняння (60.2) є теоремою Гауса для електростатичного поля. А саме, джерелом цього поля є електричні заряди і кількість ліній індукції (зміщення), що виходять з заряду дорівнює величині такого заряду q або алгебраїчній сумі зарядів. Дана кількість ліній вектора в свою чергу дорівнює потоку цього вектора через довільну замкнуту поверхню, що охоплює заряд або систему зарядів (рис. 60.1).

Елементарний потік dФ_D через елемент поверхні dS дорівнює

(60.8)

(60.9)

де - одиничний вектор, який перпендикулярний до поверхні dS. Весь потік через замкнуту поверхню дорівнює інтегральній сумі таких елементарних потоків (ліва частина рівняння 60.2)

Вектор зв'язаний з вектором напруженості електричного поля співвідношенням (60.5), де e_о - електрична стала, яка дорівнює 8,85×10^‑12 Ф/м, а e - діелектрична проникність середовища. Тобто рівняння(60.5) описує поле в середовищі.

Якщо ж створити в провідному середовищі електричне поле, то в цьому середовищі виникне електричний струм, вектор густини якого пропорційний напруженості електричного поля, про що говорить рівняння (60.7), яке є законом Ома в диференціальний формі, де s - питома провідність середовища.

Крім електростатичного поля існує ще і магнітне поле, яке характерне тим що його силові лінії замкнуті і відсутні магнітні заряди, тобто немає окремо північного чи південного полюсів магніту*. Математично цю властивість магнітного поля відображає рівняння (60.4), яке є теоремою Гауса для магнітного поля. Це значить, що потік вектора через довільну замкнуту поверхню дорівнює нулю. Дійсно, внаслідок замкнутості силових ліній магнітного поля число цих ліній, які виходять з замкнутої поверхні дорівнює числу ліній, що входять в неї. Саме магнітне поле характеризується вектором індукції (силова характеристика поля) та напруженістю і зв'язок між ними встановлює рівняння (60.6), де m₀ - магнітна стала (4p×10^‑7 Гн/м), m - магнітна проникність середовища.

Рівняння (60.1) та (60.3) описують зв'язок між електричними та магнітними явищами. Так, якщо з часом змінюється потік вектора через площу деякого замкнутого контуру (права частина рівняння 60.1), то в цьому контурі виникає вихрове електричне поле, циркуляція вектора напруженості якого (інтеграл в лівій частині рівняння 60.1) дорівнює з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку. Тобто змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле (максвелівське трактування явища електромагнітної індукції). А як створюється магнітне поле? Тут можливі такі два випадки:

1. Магнітне поле створюється рухомими зарядами (струмом). Математично це описується першим доданком рівняння (60.3). А саме, якщо замкнутий контур площею S охоплює n - струмів провідності (знак суми в рівнянні 60.3), то ці струми створюють магнітне поле, циркуляція вектора напруженості якого (інтеграл в лівій частині рівняння 60.3) дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюють цей контур (закон повного струму).

2. Якщо з часом змінюється потік вектора індукції електричного поля через контур площею S (другий доданок рівняння (60.3)) то в цьому контурі виникає магнітне поле, циркуляція вектора напруженості якого (ліва частина рівняння 60.3) дорівнює швидкості зміни потоку вектора . Тобто, змінне електричне поле породжує магнітне поле. Тобто, змінне електричне поле еквівалентне струму провідності лише тому, що воно породжує магнітне поле. Такий особливий струм, який виникає при зміні з часом електричного поля Максвел назвав струмом зміщення.

Таким чином, рівняння Максвелла описують всі електричні і магнітні явища та тісний зв'язок між ними.