Здавалка
Главная | Обратная связь

Составляем функции полезности и вводим целевые критерии



Построение компромиссного решения

Для многокритериальной задачи

Оптимизации полезности

(на примере работы с программами Excel, Mathcad)

 

  1. Пример постановки задачи (два max-критерия).
  2. Пример постановки задачи (min-критерий и max-критерий).
  3. Решение задачи 1 в программе Mathcad.
  4. Решение задачи 2 в программе Mathcad.
  5. Решение задачи 1 в программе Excel.
  6. Решение задачи 2 в программе Excel.

Примеры постановки многокритериальной задачи

 

Приведенные здесь примеры даны лишь для иллюстрации того,

Как возникают многокритериальные задачи.

В индивидуальных заданиях к лабораторной работе

даны лишь формальные задачи!

Поэтому содержательных комментариев к результатам решения здесь не требуется!

В соответствие с Вашим индивидуальным заданием

ознакомьтесь с одним из приведенных далее примеров.

Задача 1. Оптимизация производственного плана по выручке и по прибыли

 

Предприятие выпускает два вида продукции: А и Б, используя 3 вида ресурсов. Сбыт продукции при соблюдении ограничений гарантирован.

Используемые ресурсы Затраты ресурсов на выпуск единицы продукции Запасы ресурсов Цена единицы ресурса
А Б
Р1, уе
Р2, уе
Р3, уе
Цена реализации единицы продукции, уе  

Требуется составить план производства, при котором общая прибыль и общая выручка (сумма цен произведенной продукции) максимальны.

 

Для решения поставленной задачи составим ее формальную математическую модель на основе теории полезности.

Вводим переменные

Требуется составить план производства, т.е. найти объемы выпусков для А и для Б. Эти объемы заранее неизвестны, поэтому обозначим:

– объем выпуска А (в условных единицах),

– объем выпуска Б (в условных единицах).

Тогда план производства:

, .

Составляем функции полезности и вводим целевые критерии

По таблице определяем выручку (удельную полезность) от выпуска каждого продукта:

– выручка от реализации продукта А в объеме ,

– выручка от реализации продукта Б в объеме единиц.

Значение суммарной выручки (в условных денежных единицах) – это одна из функций полезности в данной задаче:

.

По условию выручку требуется максимизировать: .

Для определения прибыли вначале по таблице находим для каждого продукта удельные затраты (суммы цен ресурсов, использованных на выпуск единицы продукта).

При выпуске единицы продукта А затраты составляют:

- на ресурс Р1,

- на ресурс Р2,

- на ресурс Р3,

а в сумме – 14 (условных денежных единиц). Значит, при производстве продукта А в объеме будет получена прибыль (условных денежных единиц). Аналогично, находим, что при производстве продукта Б в объеме прибыль составит (условных денежных единиц).

Складывая прибыли, получим вторую функцию полезности:

.

По условию прибыль требуется максимизировать: .







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.