Главная | Обратная связь

Лабораторная работа № 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ ПРОБЕГА
-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ

 

§ I. Альфа-распад

Многие радиоактивные ядра тяжелых атомов испытывают радиоактивные превращения путем испускания -частицы, которая состоит из двух протонов и двух нейтронов (ядро атома гелия). То, что при радиоактивном распаде испускаются -частицы, а не отдельные нуклоны (исключая процесс деления ядра) объясняется тем, что ядерные силы, скрепляющие нуклоны в ядре, подобно химическим валентным силам, обладают способностью к насыщению, вследствие чего нуклоны стремятся объединяться в группы. Наиболее устойчивыми получаются группы из двух протонов и двух нейтронов. Силы связи между отдельными нуклонами в таких группах значительно больше, чем силы связи между группами
( -частицами). Так как для вырывания из ядра -частицы или нуклона необходимо преодолеть действие сильных ядерных сил, то следовательно, об -частицы, как и нуклоны, в ядре находятся в глубокой потенциальной яме (рис.1).

Внутренние края этой ямы почти отвесны, что соответствует очень большому короткодействию ядерных сил: r₀-условно считается радиусом ядра.

Внешние края соответствуют кулонов­ским силам отталкивания, действующим между ядром и -частицей. Из-за указанных выше различий в энергиях связи между отдельными частицами и отдельными нуклонами в ядре энергетическое состояние нуклона соответствует энергии (ниже оси r) т.е. для нуклона потенциальная яма имеет бесконечно широкие края, тогда как для -частицы (энергия Е) ширина края потенциальной ямы конечна: r₁-r₀ и зависит от значения Е. С точки зрения данной модели явление -распада совершенно не может быть объяснено с позиций классической физики, тогда как в квантовой физике оно находит исчерпывающее объяснение. Как и всякая микрочастица, -частица обладает волновыми свойствами, поэтому существует конечная и отличная от нуля вероятность для -частицы пройти через потенциальный барьер и покинуть ядро. В теории -распада, развитой в 1927 году Гамовым, Герни и Кондоном, была получена известная формула для коэффициента прозрачности потенциального барьера:

(I)

Так как для нуклонов потенциальная яма имеет бесконечно широкие края, то вероятность их самопроизвольного вылета из ядра равна нулю. Этим: объясняется отсутствие радиоактивности с испусканием отдельных нуклонов. Так как из формулы (I) следует, что D =f (Е), то от значения D, очевидно, зависит скорость распада, т.е. период полураспада. Следовательно период должен сильно зависеть от энергии Е, с которой -частица. вылетает из ядра. Такая зависимость была установлена еще до создания квантовой механики Гейгером и Нэттолом:

(2)

и носит название закона Гейгера-Нэттола. Здесь постоянная распада (вероятность распада в единицу времени): , где Т -период полураспада. А - приблизительно константа для данного радиоактивного семейства. Следующий численный пример дает представление о степени зависимости периода полураспада от E; глубина потенциальной ямы для -частицы в ядрах тяжелых атомов около 25 Мэв, энергия Е чаще всего лежит в интервале 3-7 Мэв т.е. в крайних случаях отличается примерно в два раза; различие же периодов полураспада составляет от 10^-6сек до 10⁹лет т.е. вероятности распада отличаются в этих случаях в 10 раз. Подобные соотношения совершенно непонятны с точки зрения классической физики, но прекрасно соответствуют формуле (I).

Закон Гейгера-Неттола может быть качественно объяснен теоретически с помощью следующих рассуждений: представим, что -частица движется между "стенками" барьера. При каждом ударе о "стенку" она имеет определенную вероятность отразиться и определенную вероятность пройти через барьер и выйти наружу, последняя вероятность равна D. Полная вероятность вылететь из ядра в единицу времени равна где n-частота ударов о стенку. Если -средняя скорость движения -частицы в ядре, а r_о -размер ядра, то . Радиус ядра можно положить по порядку величины равным длине волны де-Бройля, деленной на :

откуда и

подставив это в выражение для получим:

а отсюда

(3)

Приближенно можно считать форму потенциального барьера пря­моугольной (на рис.1 обозначена пунктиром), тогда

(3а)

d - ширина потенциального барьера.

 

 

§ 2. Пробег -частиц

Начальная энергия -частиц, испускаемых тяжелыми радиоактивными ядрами, составляет 2-8 Мэв, что соответствует начальной скорости:
1-2.10⁹ см/сек ( -частицы, получаемые в ускорителях, могут иметь энергию на несколько порядков выше). При такой большой энергии -частицы создают на своем пути движения в газах большое число пар ионов. Средняя энергия, затрачиваемая -частицей на создание одной пары ионов в воздухе, равна 32,5 эв, следовательно, полное число пар ионов, создаваемое
-частицами на своем пути движения, будет зависеть от начальной энергии -частицы, а учитывая, что она составляет несколько Мэв - для полного числа пар ионов получаем величину около 10⁵. Среднее число пар ионов, создаваемое -частицей на длине пробега I см в воздухе при нормальных условиях, равно 30 000. Следовательно, до полной остановки -частица проходит в воздухе несколько сантиметров. При постоянной начальной энергии -частиц пробег их в данном веществе имеет определенную величину, хотя и обнаруживает небольшие колебания. Если подсчитывать число частиц на различных расстояниях от источника, то получается кривая подобная изображенной на рис.2. Эта кривая показывает, что несмотря на потери энергии при прохождении через вещество, число
-частиц почти на всем протяжении их пробега остается одинаковым.

Однако к концу пробега число -частиц с увеличением расстояния постепенно уменьша­ется до нуля, т.е. существует некоторое распределение -частиц по длине пробегов, которое описывается кривой "в", являющейся результатом дифференцирования кривой "а". наличие распределения по пробегам -частиц, вылетающих со строго определенной энергией E, объясняется случайными флуктуациями числа молекул газа, с которыми сталкивается -частица на своем пути движений. Можно оценить среднюю квадратичную флуктуацию числа соударений на единицу пути: если число соударений N, то среднеквадратичная флуктуация этого числа будет равна , т.е. N будет испытывать наиболее вероятные отклонения в пределах . Т.е., если на I мм пути N = 3000, то ожидаемая флуктуация этого числа будет , а т.к. на образование каждой пары ионов уходит в среднем 32,5 эв, то потеря энергии на протяжении средней длины пробега , соответ­ствующей максимуму кривой "в", должна испытывать флуктуацию порядка величины 32,5 х 55 = 1800 эв, что и влечет за собой разброс в величине пробега. Это явление называется продольным рассеянием. Его статистический характер иллюстрируется кривой "в" рис.2. Продольное рассеяние является причиной увеличения разброса числа отсчетов счетчика -частиц на рас­стоянии .

Что касается ионизирующей способности -частицы, измеряемой числом пар ионов, создаваемых ею на единице длины пути, то она не является постоянной: она возрастает по мере удаления -частицы от источника так, что к концу пробега она увеличивается почти в два раза (рис.3).

Сопоставление пробегов -частиц с их начальной скоростью приводит к следующей эмпирической закономерности: пробег приблизительно пропор­ционален кубу начальной скорости. (4)

Зависимость пробега -частиц от их начальной энергии используется для определения начальной энергии -частиц по средней длине пробега в воздухе при нормальных условиях, Для этого обычно пользуются графиками (такой график прилагается к работе). Зная среднюю длину пробега -частиц в воздухе при нормальных условиях R, можно найти длину пробегов в других веществах с помощью приближенной эмпирической формулы Брегга-Климена (точность ее 10%)

(5)

где - среднее массовое число, а d- плотность вещества в г/см³. Отсюда, например получается, что для -частиц со средним пробегом в воздухе, равным нескольким сантиметрам, пробег в тканях живого организма равен 30-40мк.

 

§ 3. Описание установки для измерения среднего
пробега -частиц в воздухе

 

Блок питания

Установка для определения среднего пробега -частиц в воздухе состоит из торцевого счетчика -частиц типа БФЛ-25 с толщиной слюдяною окна 1-2 мг/см²блока питания и пересчетного устройства ПС-64. Счетчик расположен вертикально. Под ним находится алюминиевая тарелочка с открытым препаратом П соли урана UO₂(NO₃)₂ и Расстояние препарата от слюдяного окна счетчика изменяется с помощью кремальерного

устройства. Отсчет расстояний производится по шкале. Все устройство закрыто защитным кожухом с окном из толстого слоя органического стекла. По мере удаления препарата от счетчика число отсчетов уменьшается из-за уменьшения телесного угла, под .которым видно окно счетчика из точки расположения препарата. При расстоянии кривая зависимости числа импульсов счетчика в единицу времени от расстояния должна иметь излом так как при считаются только -частицы, кроме того, при должен иметь повышений разброс точек около среднего значения - по этим двум признакам и определяется .

Способ, описанный в данной работе, является одним из самых простых для определения среднего пробега -частицы в воздухе.

 

§ 4. Выполнение работы

 

I. Включить пересчетную схему ПС-64, включить блок питания, установить рабочее напряжение на счетчике .

2. Несколько раз снять зависимость числа импульсов в единицу времени от расстояния: счетчик-препарат (для правильного определения необходимо к отсчету по шкале добавить см), т.е.:

3. По излому на кривой и повышенному разбросу точек в этом месте определить

4. С помощью графика определить начальную энергию
-частицы.

5. Принимая высоту потенциального барьера для U²³⁸ равной U=28.1 Мэв и радиус ядра урана r₀ =10^-12см, оценить эффективную ширину потенциального барьера, исходя из формулы (За).

6. Подсчитать пробег -частиц в фотографической эмульсии по формуле (5). Среднее массовое число эмульсии А = 72, плотность эмульсии

d = 3,8