 |
|
Контрольное задание N3
В задачах 71-80 найти вероятности событий, используя классическое определение вероятности и теоремы сложения и умножения.
71. В аптеке работают 4 мужчины и 12 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано 8 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 мужчины?
72. Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме 6 очков?
73. Из пяти карточек с буквами А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово ДВА?
74. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
75. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
76. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем, 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
77. В ящике 10 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
78. В читальном зале имеются 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в перепрлете.
79. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 3 вопроса, предложенные ему экзаменатором.
80. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекают: а) без возвращения, б) с возвращением.
В задачах 81-90 найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной дискретной величины X, заданной законом распределения.
81.
| xi | 0,5 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,4 | 2,8 |
| pi | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,22 | 0,18 | 0,15 |
82.
| xi | 1,5 | 3,2 | 5,1 | 7,4 | 8,9 | 10,5 |
| pi | 0,05 | 0,09 | 0,15 | 0,21 | 0,29 | 0,21 |
83.
| xi | |||||||
| pi | 0,03 | 0,06 | 0,11 | 0,17 | 0,23 | 0,22 | 0,18 |
84.
| xi | ||||||||
| pi | 0,02 | 0,08 | 0,14 | 0,17 | 0,19 | 0,16 | 0,13 | 0,11 |
85.
| xi | 10,1 | 10,8 | 11,6 | 12,5 | 13,6 | 14,8 |
| pi | 0,12 | 0,15 | 0,19 | 0,23 | 0,17 | 0,14 |
86.
| xi | 10,1 | 10,3 | 10,5 | 10,6 | 10,8 |
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
87.
| xi | 0,5 | 1,5 | 2,6 | 3,8 | 4,3 |
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
88.
| xi | -4,7 | -4,5 | -4,2 | -3,9 | -3,4 |
| pi | 0,11 | 0,13 | 0,22 | 0,24 | 0,3 |
89.
| xi | ||||||
| pi | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,20 | 0,15 | 0,05 |
90.
| xi | |||||||
| pi | 0,12 | 0,13 | 0,18 | 0,20 | 0,15 | 0,17 | 0,05 |
6. Вопросы для подготовки к экзамену
1. Понятие функции, область определения, область значений функции.
2. Элементарные функции, их свойства и графики.
3. Пределы независимой переменной и функции.
4. Бесконечно малая функция и ее свойства.
5. Теорема о связи предела и бесконечно малой функции.
6. Теорема о знаке функции и ее предела.
7. Непрерывность функции.
8. Определение производной функции и ее геометрический смысл.
9. Таблица производных элементарных функций.
10. Дифференциал функции.
11. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условия монотонности функций.
12. Экстремумы функций. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.
13. Признаки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции.
14. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
15. Таблица основных интегралов.
16. Методы интегрирования. Интегрирование по частям.
17. Криволинейная трапеция и ее площадь.
18. Определение определенного интеграла и его свойства.
19. Формула Ньютона-Лейбница.
20. Методы нахождения определенных интегралов.
21. Виды событий: случайные, достоверные, невозможные, равновозможные.
22. Совместные и несовместные события.
23. Зависимые и независимые события.
24. Полная группа событий. Противоположные события.
25. Классическое определение вероятности события.
26. Статистическое определение вероятности события. Относительная частота события.
27. Суммы двух событий. Теорема сложения вероятностей.
28. Произведение двух событий. Теорема умножения вероятностей.
29. Условная вероятность.
30. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания.
31. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
32. Дискретные и случайные непрерывные величины и их числовые характеристики.
33 Математическое ожидание и его свойства.
34 Дисперсия и ее свойства. Среднеквадратическое отклонение.
35 Функция распределения случайной величины.
36 Плотность вероятности случайной непрерывной величины.
37 Вероятность попадания в интервал. Условие нормировки.
38 Нормальный закон распределения. Функция Лапласа.
39 Кривая Гаусса и ее свойства.
40. Нормированное нормальное распределение.
41. Правило "трех сигм".
42. Генеральная и выборочная совокупности и их объемы.
43. Дискретный и интервальный статистические ряды.
44. Построение полигона и гистограмм.
45. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
46. Точечные статистические оценки параметров генеральной совокупности (выборочное среднее, выборочная и исправленная дисперсии, среднеквадратическое отклонение выборочной средней).
© 
Гармашов А.В.