 |
|
Методика эксперимента.
Для экспериментального измерения магнитных полей широко используется эффект Холла. Этот эффект, открытый Холлом в 1879 году, представляет собой явление возникновения разности потенциалов в направлении, перпендикулярном магнитному полю и току.
 |
Существование эффекта Холла может быть непосредственно продемонстрировано следующим образом (рис. 2.1).
Если металлическую пластинку, вдоль которой течёт ток 
, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле 
, то между точками А и В, расположенными на противоположных сторонах пластинки, возникает разность потенциалов 
.
Возникающая разность потенциалов пропорциональна произведению силы тока на индукцию магнитного поля 
и обратно пропорциональна толщине пластинки 
:
, (2.4)
где d- толщина пластинки; К- постоянная Холла.
Если ток обусловлен переносом электронов с зарядом е, то в магнитном поле 
на них действует сила Лоренца, отклоняющая их в направлении, перпендикулярном к направлению тока. В результате этого заряды начнут скапливаться у края пластинки В до тех пор, пока вызванное ими электрическое поле не уравновесит действие магнитной силы.
По формуле Лоренца сила, действующая на заряд, в нашем случае, когда направление тока перпендикулярно магнитному полю, равна:
, (2.5)
где v- средняя скорость движения заряда в направлении тока.
Напряжённость электрического поля, обусловленного появлением разности потенциалов , будет:
, ( 2.6)
где b-ширина пластины.
Следовательно, электрическая сила, действующая на заряд, равна
. (2.7)
Стационарное состояние наступит при равенстве сил 
, откуда получаем соотношение:
. (2.8)
Среднюю скорость движения зарядов 
в проводнике получим, используя соотношение между силой тока 
, числом зарядов в единице объёма проводника n и скоростью их движения: 
,
откуда
. (2.9)
Подставляя соотношение (2.9) в (2.2), получим:
. (2.10)
Таким образом, в соответствии с экспериментальной формулой (2.5) величина разности потенциалов 
пропорциональна произведению и обратно пропорциональна толщине пластины d. Постоянная К оказывается равной:
. (2.11)
Так как заряд электронов отрицателен, постоянная К в металлах должна быть отрицательной, и её численное значение должно определяться зарядом электрона и числом свободных электронов в единице объёма металла n.
Вывод выражения для постоянной К (2.11) неточен. На самом деле, нельзя выражать силу Лоренца, действующую на заряд в магнитном поле, через среднюю скорость заряда. Если учесть, что на длине свободного пробега электрона его скорость в направлении распространения тока равномерно возрастает, то в выражение для К войдёт ещё числовой множитель 2/3; тогда
. (2.11а)
В электролитах с их ионной проводимостью заметный эффект отсутствует. Это объясняется тем, что ионы намного тяжелее электронов, поэтому имеют значительно меньшие скорости по сравнению с электронами.
Эффект Холла находит широкое применение для исследования физических свойств полупроводников, металлов и для измерения индукции магнитных полей. Экспериментально можно определить I, B, d, и V1-V2 = 
и из формулы (2.5) найти величину постоянной Холла:
. (2.12)