 |
|
Основные теоретические положения
В металлах имеются электроны проводимости, образующие своеобразный электронный газ и участвующие в тепловом движении. Так как электроны проводимости удерживаются внутри металла, то, значит, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Чтобы электрон мог выйти из металла за его пределы, должна быть совершена определенная работа А против этих сил, которая получила название работы выхода электрона из металла. Эта работа, естественно, различна для разных металлов.
Так как электрон является заряженной частицей, то существование работы выхода показывает, что в поверхностном слое металла существует электрическое поле, а следовательно, электрический потенциал при переходе через этот поверхностный слой изменяется на некоторую величину 
, которая, так же как и работа выхода, является характеристикой металла. Эта поверхностная разность потенциала связана с работой выхода очевидным соотношением:
, (2.1)
где 
заряд электрона.
Изменение потенциала внутри металла в отсутствие тока можно наглядно представить при помощи диаграммы (рис. 2.1). По вертикальной оси отложена потенциальная энергия электрона, т.е. произведение заряда электрона на потенциал, причем значение потенциала вне металла принято равным нулю. Потенциальная энергия электрона вне металла постоянна, в поверхностном слое она быстро изменяется, а именно: уменьшается на величину работы выхода (что соответствует силам, направленным внутрь металла), а внутри металла опять становится постоянной. Потенциальная энергия электрона в металле отрицательна относительно вакуума, а следовательно (так как заряд электрона отрицательный), потенциал внутри металла имеет положительное значение. Таким образом, распределение потенциальной энергии электрона внутри металла можно представить в виде некоторого потенциального ящика или потенциальной ямы.
Картина изменения потенциальной энергии, изображенная на рис.2.1а, является приближенной. В решетке металла мы имеем периодическое распределение зарядов в виде положительных ионов и окружающих их облаков отрицательного заряда, и поэтому потенциальная энергия периодически изменяется в пространстве. Она принимает наименьшие значения в местах нахождения положительных ионов и наибольшие – в промежутке между ними (рис 2.1б). Изображая металл в виде потенциального ящика с гладким дном, мы заменяем периодический потенциал его средним значением, что оказывается, однако, вполне допустимым приближением при рассмотрении явлений электронной эмиссии.
Рис. 2.1. Потенциальная энергия электрона в металле:
а – потенциальный ящик с гладким дном; б – схема, учитывающая
пространственное распределение положительных ионов (Пунктир на рис. б представляет среднее значение потенциальной энергии и соответствует дну потенциального ящика на рис. а)
Существует две причины возникновения работы выхода.
Одна из них заключается в том, что удаление из металла электрона приводит к появлению на поверхности металла положительного индуцированного заряда, отчего между электроном и металлом возникает сила притяжения, препятствующая удалению электрона. Эту силу можно рассчитать по методу зеркальных изображений. Работа против «силы зеркального изображения» представляет собой часть работы выхода электрона.
Вторая причина заключается в следующем. Электроны металла при своем тепловом движении способны пересекать поверхность металла и удаляться от нее на малые расстояния. Поэтому над поверхностью металла существует электронная атмосфера, плотность которой очень быстро убывает по мере удаления от поверхности металла. В результате у поверхности металла образуется заряженный конденсатор (двойной электрический слой), отрицательной обкладкой которого является электронная атмосфера, а положительной – слой ионов металла. Такой двойной слой не вызывает электрического поля во внешнем пространстве, но прохождение электрона через него сопровождается совершением определенной работы. Полная работа выхода электрона обусловливается обеими причинами, т.е. и двойным электрическим слоем, и силами зеркального изображения.
Если электрон внутри металла имеет кинетическую энергию 
меньшую, чем глубина потенциального ящика (рис. 2.1а), то такой электрон не сможет покинуть металл. Если же кинетическая энергия электрона 
больше глубины потенциального ящика, то электрон вылетает из металла. Условие вылета электрона из металла:
, (2.2)
где 
масса электрона; 
его скорость.
Работа выхода для металлов имеет порядок нескольких электрон-вольт. Произведение 
, определяющее порядок величины энергии теплового движения, при комнатной температуре 300 К равно 
или 
. Поэтому при комнатных температурах подавляющее большинство электронов проводимости связано в пределах металла.
Однако электронам можно сообщить различными способами дополнительную энергию. В этом случае часть электронов металла получает возможность покинуть металл, и мы наблюдаем явление испускания электронов или электронной эмиссии.
В зависимости от того, каким способом сообщена электронам энергия, различают разные типы электронной эмиссии. Если электроны получают энергию за счет тепловой энергии тела при повышении температуры этого тела, мы говорим о термоэлектронной эмиссии; при подведении энергии светом мы имеем явление фотоэмиссии или фотоэлектрический эффект; если энергия сообщается электронам при бомбардировке извне какими-либо другими частицами (электронами, ионами), мы наблюдаем вторичную электронную эмиссию.
Отметим, что в рассмотренной трактовке работа выхода электрона равна глубине потенциального ящика. Это соответствует классической электронной теории металлов, в которой предполагается, что кинетическая энергия электронного газа в металле распределена по закону Максвелла и при температуре абсолютного нуля равна нулю. Однако в действительности это не так, и даже при абсолютном нуле кинетическая энергия электронов проводимости не равна нулю. Она различна для разных электронов и имеет некоторое максимальное значение 
(«энергия Ферми»). Квантовая теория металлов учитывает это обстоятельство, и поэтому трактовка работы выхода в ней иная. А именно, если 
есть среднее значение потенциала (положительное) внутри металла (так называемый внутренний потенциал металла), то глубина ящика потенциальной энергии есть 
. Обозначая энергию Ферми , получим:
.
Для наблюдения термоэлектронной эмиссии можно использовать вакуумный диод, содержащий два электрода: один – в виде нагреваемой током проволоки из тугоплавкого материала (катод), и другой, холодный электрод, собирающий термоэлектроны (анод). Аноду диода чаще всего придают форму цилиндра, внутри которого расположен катод.
Если составить электрическую цепь, содержащую вакуумный диод, источник напряжения и миллиамперметр (рис. 2.2), то при холодном катоде ток в цепи не возникнет, так как разреженный газ внутри диода не содержит заряженных частиц, и поэтому электропроводность диода практически равна нулю. Если же раскалить катод при помощи дополнительного источника тока до высокой температуры, то амперметр обнаруживает появление тока.
Ток в цепи диода появляется только в том случае, если положительный полюс батареи соединен с анодом, а отрицательный – с катодом. Если же изменить знак разности потенциалов, приложенной к диоду, то тока в цепи не будет, как бы сильно ни раскаляли катод. Это обстоятельство показывает, что катод испускает отрицательные частицы, т.е. электроны, а положительные ионы не покидают металл в значительном количестве.
Сила термоэлектронного тока в диоде зависит от величины потенциала анода относительно катода (при этом мы считаем, что падение напряжения на самом катоде достаточно мало, и поэтому не уточняем, относительно какой точки катода измеряется анодный потенциал).
Кривая, изображающая зависимость силы тока в диоде от анодного напряжения (вольт-амперная характеристика), изображена на рис. 2.3
(кривая 014).
Когда потенциал анода равен нулю, сила тока через диод мала. При увеличении положительного потенциала анода сила тока возрастает в соответствии с кривой 0-1. При дальнейшем возрастании анодного напряжения сила тока достигает некоторого максимального значения 
, называемого током насыщения диода, и почти перестает зависеть от анодного напряжения (участок характеристики 1-4).
При увеличении температуры катода характеристика изображается кривыми 0125, 01236 и т.д. При значениях тока, меньших , зависимость силы тока от напряжения при всех температурах изображается одной и той же кривой 0123. Различными при разных температурах оказываются значения тока насыщения , которые быстро увеличиваются при возрастании температуры катода. При этом увеличивается и то анодное напряжение 
, при котором устанавливается ток насыщения.
Мы видим, что вольт-амперная характеристика электронной лампы оказывается нелинейной, а следовательно, электронная лампа представляет собой пример проводника, не подчиняющегося закону Ома.
Зависимость тока диода от напряжения имеет простое объяснение. При наличии термоэлектронной эмиссии в пространстве между катодом и анодом в любой момент времени находятся электроны, движущиеся от катода к аноду, которые образуют облако отрицательного заряда (пространственный заряд). Этот пространственный заряд изменяет распределение потенциала в диоде. Если катод представляет собой плоские пластины, параллельные друг другу (рис. 2.4), то в отсутствие пространственного заряда (при холодном катоде) распределение потенциала между катодом и анодом, образующими плоский конденсатор, изображается прямой линией 1.
При наличии термоэлектронного тока (накаливание катода) между катодом и анодом возникает пространственный заряд, и распределение потенциала изменяется; оно выражается теперь кривой 2. При этом значение потенциала в любой плоскости 
оказывается меньше, чем в отсутствие пространственного заряда, а следовательно, и скорости движения электронов при наличии пространственного заряда уменьшаются. С увеличением анодного напряжения концентрация электронов в облаке пространственного заряда уменьшается, поэтому и тормозящее действие пространственного заряда делается меньше, и анодный ток увеличивается.
Зависимость тока диода 
от потенциала анода 
имеет вид:
, (2.3)
где постоянная 
зависит от формы и размеров электродов.
Формула (2.3) выражает уравнение кривой 0123 (рис. 2.3). Она носит название закона Богуславского – Лэнгмюра или «закона 
».
Когда потенциал анода становится настолько большим, что все электроны, испускаемые катодом за каждую единицу времени, попадают на анод, ток достигает своего максимального значения и перестает зависеть от анодного напряжения. Плотность тока насыщения 
, т.е. сила тока насыщения на каждую единицу поверхности катода, характеризует эмиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры.
Концентрацию 
электронного пара можно выразить через концентрацию 
электронов в металле. Действительно, различие обеих концентраций обусловлено тем, что при переходе электрона из металла в пар энергия электрона возрастает на величину работы выхода 
. Поэтому отношение обеих концентраций определяется той же формулой, что и отношение концентраций атомов газа в поле тяжести (закон Больцмана), а именно:
,
где 
есть постоянная Больцмана.
Учитывая, наконец, что тепловая скорость электронов 
пропорциональна 
, находим:
. (2.4)
Здесь 
постоянная, не зависящая от рода металла. Эта формула выражает зависимость плотности тока насыщения катода от температуры и известна в литературе под названием формулы Ричардсона.
Приведенный вывод был основан на представлениях классической электронной теории. Квантовая теория металлов приводит к несколько иному соотношению, а именно:
, (2.5)
в которое вместо 
входит 
. Однако это различие не существенно, так как эта зависимость определяется главным образом экспоненциальным множителем 
, чрезвычайно сильно изменяющимся с изменением температуры, и поэтому обе формулы дают практически совпадающие результаты. Постоянная В оказывается одинаковой для всех металлов и равной 
Логарифмируя обе части (2.5), имеем:
.
Так как 
изменяется очень медленно по сравнению с третьим членом формулы, то с большой степенью приближения можно положить:
.
Это значит, что на графике (рис. 2.5), изображающем данную зависимость 
от обратной величины абсолютной температуры катода 
, мы должны получить прямую линию.
Этот вывод подтверждается на опыте. Тангенс угла наклона 
прямой к оси выражается соотношением:
.
Измеряя на опыте зависимость тока насыщения от температуры, можно определить работу выхода 
для данного металла. Для всех металлов работа выхода имеет величину порядка нескольких электрон-вольт.
В нашем случае для определения работы выхода используем метод прямых Ричардсона.
Прологарифмируем уравнение (2.5):
Переходя к десятичным логарифмам, подставляя 
, имеем:
(2.6)
Как видно из (2.6) график зависимости 
от является прямой линией с угловым коэффициентом 
. Определив тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, рассчитаем работу выхода:
(2.7)
Для построения графика необходимо знать плотность анодного тока насыщения 
и температуру катода. Температуру рассчитаем следующим образом. Подводимая к катоду мощность расходуется в вакуумной лампе в основном на тепловое излучение. Для вольфрама была экспериментально определена зависимость температуры катода от расходуемой на его нагрев джоулевой мощности приходящейся на единицу площади поверхности катода (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Зависимость температуры катода от расходуемой мощности
По этому графику, зная мощность, подводимую к катоду, можно определить его температуру.
Работа выполняется в следующем порядке.
1. Подключить модуль 1 соединительным кабелем к источнику питания 2 (рис. 2.7). Амперметр на панели источника питания служит для контроля тока накала Iн, максимальное значение которого не должно превышать 2,2 А. Плавная регулировка напряжения накала осуществляется ручкой, расположенной под амперметром.
Напряжение накала Uн измеряется вольтметром 3, который подключается к тем клеммам на источнике питания, где указано напряжение 2,5-4,5 В.
Вольтметр на панели источника питания измеряет анодное напряжение UA, регулировка которого осуществляется ручкой на панели источника питания, расположенной непосредственно под вольтметром.
Для измерения анодного тока IA используется амперметр (блок 4 на рис. 2.7), который подключается на модуле 1 к клеммам блока 4. Амперметр должен измерять ток до 20 mA.
Рис.2.7. Схема лабораторной установки
2. Установить напряжение накала 3,7 В и, увеличивая анодное напряжение от 10 до 100 В через каждые 10 В, записать значения анодного тока в таблицу.
3. Провести измерения (п.2) для 4-5 любых значений напряжения накала в интервале от 3,7 до 4,3 В.