 |
|
Основные теоретические положения
Рассмотрим процесс заряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R и источник ЭДС e. Первоначально конденсаторнезаряжен. Пусть J, q, 
мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Полагаем, что токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, т.е. мгновенное значение тока во всех сечениях провода и элементах цепи (рис. 3.1а) одно и то же, а соотношение между мгновенными значениями J , q и V такое же, как и в цепях постоянного тока. В момент времени 
ключ К замкнули и в цепи пошел ток, заряжающий конденсатор: 
, где 
заряд конденсатора.
а б
Рис. 3.1. Процессы в электрической цепи:
электрическая цепь; 
зависимость силы тока и заряда на конденсаторе
от времени
Применим закон Ома к цепи (рис. 3.1а):
, (3.1)
где 
полное сопротивление цепи, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС. Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора V = q / С , запишем предыдущее уравнение в виде:
. (3.2)
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия (q = 0 при t= 0):
,
.
Откуда
, (3.3)
где 
предельное значение заряда на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
,
закон изменения тока в цепи получим дифференцированием:
, (3.4)
где 
. Графики зависимостей q(t) и I(t) представлены на рис. 3.1б.
Рассмотрим процесс разряда конденсатора емкостью С, пластины которого замкнуты через сопротивление R . Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt . При разряде конденсатора в цепи (рис. 3.2а) протекает ток 
. Известно, что 
, где разность потенциаловна конденсаторе, а следовательно, и на сопротивлении R . По закону Омаимеем: V=I R , тогда
. (3.5)
а б
Рис. 3.2. Разряд конденсатора:
электрическая цепь; 
зависимость заряда на конденсаторе
от времени
Уравнение (3.5) показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине этого заряда. Интегрируя уравнение (3.5) при условии, что в момент времени t = 0 q = 
, получим:
(3.6)
. (3.7)
Функция q(t) называется экспоненциальной. Ее график приведен на рис. 3.2б. Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (3.7):
, (3.8)
где 
.
Произведение RC имеет размерность времени t = RC и называется постоянной времени или временем релаксации t. За время t заряд конденсатора уменьшается в е раз. Для определения RC часто удобно измерять время, за которое величина заряда падает до половины первоначального значения, так называемое «половинное время». «Половинное время» определяетсяиз выражения:
. (3.9)
Взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения (3.9), получаем: 
или
. (3.10)
Способ измерения постоянной времени состоит в определении t1/2 и умножении полученной величины на 1,44. Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не представляется возможным. Поэтому целесообразно измерять время уменьшения величины заряда в 2 paзa, т.е. «половинное время». За каждый интервал времени 
заряд на емкости уменьшается в два раза (рис. 3.3)
Рис. 3.3. Зависимость заряда конденсатора от времени
Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и сопротивлению R (рис.3.4), то график процесса заряд-разряд конденсатора будет иметь вид, показанный на рис.3.5. Процесс заряда-разряда можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение с конденсатора С.
Рис. 3.4 Схема, Рис. 3.5 Процесс
состоящая из источника Е, конденсатора С заряда-разряда конденсатора
и сопротивления R