 |
|
Основные теоретические положения
Как известно, молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам эквивалентны электрическим диполям и могут обладать электрическим моментом:
, (6.1)
где q – абсолютная величина суммарного заряда одного знака в молекуле (т.е. заряда всех ядер или всех электронов); 
– вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательных зарядов электронов в «центр тяжести» положительных зарядов ядер (плечо диполя).
Поляризация диэлектриков обычно описывается на основе представлений о жестких и индуцированных диполях. Внешнее электрическое поле либо упорядочивает ориентацию жестких диполей (ориентационная поляризация в диэлектриках с полярными молекулами), либо приводит к появлению полностью упорядоченных индуцированных диполей (поляризация электронного и ионного смещения в диэлектриках с неполярными молекулами). Во всех этих случаях диэлектрики поляризуются.
Поляризация диэлектрика заключается в том, что под действием внешнего электрического поля суммарный электрический момент молекул диэлектрика становится отличным от нуля.
Количественной характеристикой поляризации диэлектрика служит вектор поляризованности (или вектор поляризации), который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:
, (6.2)
где 
– векторная сумма дипольных электрических моментов всех молекул диэлектрика в физически бесконечно малом объеме ΔV.
У изотропных диэлектриков поляризованность 
связана с напряженностью электрического поля 
в той же точке соотношением
, (6.3)
где 
коэффициент, не зависящий в первом приближении от 
и называемый диэлектрической восприимчивостью вещества; e0 = 8,85×10 -12Ф/м – электрическая постоянная.
Для описания электрического поля в диэлектриках, кроме напряженности и поляризованности 
, используют вектор электрического смещения 
, определяемый равенством:
. (6.4)
С учетом (6.3) вектор смещения можно представить в виде:
, (6.5)
где 
– безразмерная величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды. Для всех диэлектриков c > 0, а e >1.
Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих, в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений, спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.
В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств, которые были изучены физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.
1. Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости e. Она может достигать величин порядка 103–106.
2. Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности 
, а значит, и электрического смещения от напряженности поля 
(рис. 6.1). При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков e оказывается зависящей от . На рис. 6.2 показана зависимость e от 
для сегнетовой соли при температуре 20°C.
3. Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающегося в запаздывании изменения поляризованности (или смещения ) при изменении напряженности поля 
. Это запаздывание связано с тем, что величина (или ) не только определяется значением поля , но и зависит от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля зависимость поляризованности и смещения от выражается кривой, называемой петлей гистерезиса. На рис. 6.3 представлена петля гистерезиса в координтах 
, 
Рис. 6.1. График 
Рис. 6.2. График 
Рис. 6.3. Петля гистерезиса
С увеличением поля смещение в образце, который первоначально не был поляризован, изменяется по кривой ОАВ. Эта кривая называется начальной или основной кривой поляризации.
С уменьшением поля сегнетоэлектрик сначала ведет себя как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем (от точки А) изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля 
, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная 
, называется остаточным смещением.
Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью 
. Величину 
принято называть коэрцитивным полем.
Если максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис.6.3).
Если же насыщение при максимальной напряженности поля не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 6.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения 
частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.
4. Сегнетоэлектрические свойства очень сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура 
, выше которой его сегнетоэлектрические свойства исчезают, и он превращается в обычный диэлектрик. Температура называется точкой Кюри. Для титаната бария 
точка Кюри равна 120°C. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя, как сегнетоэлектрики, только в температурном интервале между этими точками Кюри. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны -18°C и 24°C.
На рис. 6.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла 
. В достаточно большом интервале температур значения e для существенно превышают значения e обычных диэлектриков (для которых e = 1 – 10). Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание e (аномалия). Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной поляризации (рис. 6.5).
Рис. 6.4. График функции 
Рис. 6.5. Спонтанная поляризация
Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированны параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами. Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не превышают 10-6 м.
В отсутствие внешнего электрического поля поляризованность всех доменов различна по направлению, поэтому в целом кристалл оказывается неполяризованным. Это показано на рис. 6.5 а, где схематически изображены домены образца, стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется: а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол q с внешним полем, растут за счет доменов, у которых q >p/2); б) поворотом электрических моментов доменов в направлении поля; в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.
Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 6.1 и 6.3). При этом вклад в суммарную поляризованность , помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т.е. 
.
При некоторой напряженности поля (в точке А) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 6.5 б). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля после достижения насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 6.1 и 6.3). При этом поляризованность и смещение 
практически линейно зависят от . Экстраполируя участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную поляризацию насыщения 
, которая приблизительно равна значению 
, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат: 
. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для большинства сегнетоэлектриков 
и 
.
В точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика исчезают его особые свойства, и он превращается в обычный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная – параэлектрической.
В заключение обсудим вопрос о диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках вследствие гистерезиса.
Потери энергии в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом поле, могут быть связаны со следующими явлениями: а) отставанием во времени поляризованности от напряженности поля из-за молекулярно-теплового движения; б) наличием небольших токов проводимости; в) явлением диэлектрического гистерезиса. Во всех этих случаях происходит преобразование электрической энергии в теплоту.
Диэлектрические потери приводят к тому, что на участке цепи переменного тока, содержащем конденсатор, сдвиг по фазе между колебаниями тока и напряжением никогда не бывает точно равным p/2, а всегда оказывается меньше, чем p/2, на угол d, называемый углом потерь. Диэлектрические потери в конденсаторах оцениваются тангенсом угла потерь:
, (6.6)
где Х – реактивное сопротивление конденсатора; R – сопротивление потерь в конденсаторе, определяемое из условия: мощность, выделяемая на этом сопротивлении при прохождении по нему переменного тока, равна мощности потерь в конденсаторе.
Тангенс угла потерь есть величина, обратная добротности Q:
.
Как известно, выполняется соотношение:
, (6.7)
где 
– потери энергии за период колебаний (в элементе цепи или во всей цепи); W – энергия колебаний (максимальная для элемента цепи и полная для всей цепи).
Воспользуемся (6.7) для оценки потерь энергии, вызванных диэлектрическим гистерезисом. Эти потери, как и сам гистерезис, являются лишь следствие необратимого характера процессов, ответственных за переориентацию спонтанной поляризации. Из (6.7) находим:
(6.8)
где wr – потери энергии электрического поля на диэлектрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода; w0 – максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.
Так как объемная плотность энергии электрического поля
, (6.9)
то при увеличении напряженности поля на dE объемная плотность энергии изменяется на
.
Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется формулой:
, (6.10)
и численно равна площади петли гистерезиса в координатах 
, 
. Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет:
, (6.11)
где 
и 
– амплитуды напряженности и смещения электрического поля.
Подставляя (6.10) и (6.11) в (6.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках:
. (6.12)
Сегнетоэлектрики используются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, применяются для создания различных нелинейных элементов.