Главная | Обратная связь

Основные теоретические сведения

Движущиеся заряды создают в пространстве вокруг себя магнитное поле, поэтому в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, существует магнитное поле.

Количественными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция и напряженность магнитного поля .

Элемент проводника с током создает в точке, находящейся на расстоянии от него поле с индукцией , которая определяется законом Био-Савара-Лапласа:

. (4.1)

Рис. 4.1. Взаимная ориентация векторов , и

Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой лежат эти векторы, и определяется правилом правой тройки векторов: с конца результирующего вектора вращение от первого вектора ко второму происходит против часовой стрелки.

Магнитное поле можно изобразить при помощи силовых линий – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора индукции магнитного поля. Силовые линии магнитного поля замкнуты.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности.

Mагнитное поле проводника конечной длины может быть найдено путем интегрирования: , где определяется законом Био-Савара-Лапласа, интегрирование производится по всей длине проводника.

Кроме вектора магнитной индукции в качестве характеристики поля используют напряженность магнитного поля . В однородной изотропной среде вектор индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

. (4.2)

Здесь Гн/м – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.

Рис. 4.2 Катушка индуктивности

Получим формулу для магнитной индукции в центре короткого соленоида. Соленоид или катушка индуктивности представляет собой несколько последовательно соединенных одинаковых витков провода (рис. 4.2). Используем формулу для магнитной индукции вдоль оси кругового витка с током

, (4.3)

где I – сила тока, протекающего в витке, R – радиус витка, a – расстояние между центром витка и наблюдаемой точкой. Вектор магнитной индукции лежит вдоль оси симметрии витка. Согласно формуле (4.3) виток элементарной длины , являющейся частью катушки, создаёт в центре катушки магнитное поле величиной

, (4.4)

где x – координата выделенного витка, – ток, протекающий по выделенному витку, N – количество витков в катушке, l – длина катушки.

Применим принцип суперпозиции, т.к. вектора для всех элементарных витков направлены в одну и ту же сторону, то принцип суперпозиции сводится к алгебраическому сложению:

. (4.5)

Из формулы (4.5) в случае среды со слабыми магнитными свойствами следует формула для напряжённости магнитного поля:

. (4.6)

Рис. 4.3 Круговая рамка с током и магнитная стрелка

Наличие магнитного поля можно обнаружить по его действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. В качестве последних можно использовать магнитную стрелку, изготовленную из намагниченной стальной пластинки, или рамку с током – замкнутый плоский контур произвольной формы, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих поле. Каждый из этих физических объектов обладает собственным магнитным полем. Магнитные поля этих объектов по форме похожи, поэтому магнитную стрелку всегда можно представить в виде круговой рамки с током I (рис. 4.3).

Рис. 4.4 Круговая рамка с током во внешнем поле

В качестве характеристики магнитных свойств круговой рамки с током вводят физическую векторную величину – магнитный дипольный момент , где I – сила тока в рамке, – площадь поверхности, ограниченной рамкой, – вектор нормали, начало которого находится в центре рамки. Направление вектора совпадает с направлением вектора магнитной индукции собственного поля в центре рамки или с направлением северного полюса магнитной стрелки (рис. 4.4).

Если рамку с током поместить во внешнее однородное магнитное поле с индукцией , то на участки проводника начнут действовать силы Ампера, момент которых определяется по формуле

, , (4.7)

где – угол между векторами и .

Под действием момента амперовых сил рамка начнёт вращение, ориентируясь в положение, при котором момент сил становится равным нулю, т.е. при , когда .

Описание установки

Рис. 4.5. Экспериментальная установка для исследования магнитного поля

Помещенная в магнитное поле стрелка устанавливается вдоль поля, двигаясь так же, как и рамка с током. Такая ориентация стрелки происходит не мгновенно: внесенная в поле стрелка перед тем, как остановиться, совершает несколько колебаний. Период таких колебаний зависит от напряженности магнитного поля и, следовательно, от силы тока в соленоиде.

Можно установить экспериментально, что период колебаний убывает по мере увеличения силы тока, причем произведение силы тока и квадрата периода колебаний стрелки является постоянной величиной. Так, для двух значений силы тока , можно записать: , где C – некоторая постоянная величина. Как видно из формулы (4.6), напряженность поля соленоида пропорциональна току :

 

, . (4.8)

С учетом этого получим

. (4.9)

Значит, измеряя период колебаний магнитной стрелки, можно определить напряженность поля по формуле

. (4.10)

Лабораторная установка для определения напряженности магнитного поля показана на рис. 4.5. На немагнитной подставке 1 укреплен короткий соленоид 2, магнитное поле в котором создается электрической цепью 3, состоящей из блока питания, реостата и амперметра. На штативе 4 закреплена направляющая 5, на которой укреплена магнитная стрелка 6. Положение стрелки фиксируется по линейке 7.