Здавалка
Главная | Обратная связь

Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік



индуктивтілігі арқылы (2.8, а суреті) тоқ өтеді

 

.

 

Өзіндік индукцияның электрқозғаушы күші келесі формуламен

анықталады

 

 

Сондықтан, индуктивтіліктегі кернеу

 

.

 

Осы өрнектен индуктивтілікте кернеу токтан бұрышына озып тұратынын көреміз: кернеудің максимумы токтың максимумы бойынша бұрышына солға ығысқан (сурет 2.8, б); ток нөл арқылы өткенде кернеу оң немесе теріс максимумына жетеді, өйткені ол токтың нөл арқылы өткен кезде максималды болатын токтың өзгеру жылдамдығына пропорционал болады.

 

 

2.8 Сурет − Индуктивтіліктегі синусоидалы ток

 

Токтың кернеу бойынша фазалық ығысуы ретінде ток пен кернеудің бастапқы фазаларының айырымын түсінеді. Сондықтан, осы жағдайда

 

 

Амплитудалар ток пен кернеудің әсерлік мәндері сияқты Ом заңына сәйкес қатынаспен байланысты

 

 

 

Кедергінің өлшеміне ие шама индуктивті кедергі деп аталады

 

,

 

осыған кері шама

 

,

 

индуктивті өткізгіштік деп аталады.

 

 

Сондықтан

 

 

.

 

Индуктивті кедергі есептік шама болып келеді және ол арқылы өзіндік индукция құбылысы ескеріледі.

Индуктивтілікте шығындалатын лездік қуат

 

 

Ол бұрыштық жиілігі және амплитудасы тең синусоидалы заңымен тербеледі. Осы жағдайдағы лездік қуат индуктивтіліктің магнит өрісінің энергиясының өзгеру жылдамдығына тең.

Индуктивтіліктің магнит өрісінің энергиясы

 

,

 

бұрыштық жиілігімен о ден шектерінде мерзімдік өзгереді ( 2.9 сурет).

 

 

2.9 Сурет −Индуктивтілікке келетін лездік қуат және магнит

өрісінің энергиясы

Қорек көзінен келетін энергия индуктивтіліктің магнит өрісінде уақытша жиналады, ал магнит өрісі жойылған кезде қорек көзіне қайта оралады. Магнит өрісінің энергиясы индуктивтіліктегі токтың амплитудалық мәні бойынша өткенде максимумына жетеді және ток нөлге тең болғанда азаяды да нөлге айналады.

Сондықтан, индуктивтілік пен қорек көзі арасында энергияның тербелісі байқалады және индуктивтілікке келетін активті қуат нөлге тең.

Магнит өрісінде жиналатын максималды энергия

 

;

 

тең болғандықтан, индуктивті кедергі

 

,

 

былай анықталуы мүмкін

 

.

2.6 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі сиымдылық

С сиымдылығындағы кернеу синусоидалы болсын

 

,

 

онда

 

(2.10)

 

Электрлік зарядтың өзгеруі жіберілген кернеуіне сәйкес синусоидалы заңы бойынша өтеді. Осы кезде, сиымдылықтың астарларындағы оң және теріс электрлік зарядтардың кезектесіп жиналуы тізбекте синусоидалы токтың өтетінін білдіреді. Ол сиымдылықтағы зарядтардың өзгеру жылдамдығымен анықталады.

(2.10) өрнегі бойынша ток жұмсалған кернеуден бұрышына озып тұратынын көреміз. Токтың нөлдік мәндеріне кернеудің максимал (оң немесе теріс) мәндері сәйкес келеді. Физикалық түрде бұл былай түсіндіріледі, егер электрлік заряд пен кернеу максимал мәндеріне жетсе (оң немесе теріс), онда ток нөлге тең болады

 

,

 

максималды мағынаға дейін жетеді және і тоғы нөлге тең болады.

 

 

2.10 Сурет − Сиымдылықтағы синусоидалы ток

 

Токтың кернеу бойынша фазалық ығысуы ретінде ток пен кернеудің бастапқы фазаларының айырымын түсінеді, яғни

 

 

Сондықтан, индуктивтілігі бар тізбектен айырмашылығы болып

 

 

саналады, өйткені сиымдылық жағдайында токтың кернеуі бойынша фазалық ығысуы кері таңбалы

 

 

Амплитудалар ток пен кернеудің әсерлік мәндері сияқты Ом заңымен анықталады

 

 

 

Айта кетерлік жайт тек ғана кедергісі бар тізбектерге Ом заңы лездік кернеу мен тоқ түрлеріне қолдануға болады.Сонымен қатар көлемге байланысты , бұлардың көлемі уақыт функциясын көруге болады онда физикалық және практикалық мағынасы жоқ болады.

Көлемі

 

 

шамасы кедергінің өлшеміне ие және сиымдылықтық кедергі деп аталады.

Оған кері шама

 

,

 

сиымдылықтық өткізгіштік деп аталады. Сондықтан

 

 

.

 

Сиымдылықта шығындалатын лездік қуат

 

,

 

бұрыштық жиілігімен амплитудасына ие синусоидалы тербеледі; өрнегі § 2.5. үшін жазылған өрнегіне сәйкес.

Сиымдылыққа келетін лездік қуат сиымдылықтың электр өрісінің энергиясының айналу жылдамдығына тең.

Сиымдылықтың электр өрісінің энергиясы

 

,

 

бұрыштық жиілігімен 0 ден шектерінде мерзімдік өзгереді ( 2.11 сурет).

 

 

 

2.11 Сурет − Сиымдылыққа келетін лездік қуат және электр

өрісінің энергиясы

 

Қорек көзінен келетін энергия сиымдылықтың электр өрісінде уақытша жиналады, ал электрлік өріс жойылғаннан кейін қорек көзіне қайта оралады. Электрлік өрістің энергиясы сиымдылықтағы кернеудің амплитудалық мәнінде максимумына жетеді. Содан соң кернеу нөлге тең болғанда азаяды да нөлге айналады.

Сондықтан сиымдылық жағдайында қорек көзімен сиымдылық арасында энергияның тербелісі байқалады және активті қуат болады.

Электрлік өрісте жиналатын максималды энергия

 

 

тең болғандықтан, сиымдылықтық кедергі

 

,

 

келесідей анықталуы мүмкін

 

.

 

2.7 r, L, C элементтерінің бірізді қосылуы

r, L, C элементтерінің бірізді қосылған электрлік тізбек арқылы синусоидалы ток

 

,

 

өткен кезде, сол тізбектің шығысында әр элементтегі синусоидалы кернеулердің алгебралық қосындысына тең болатын (Кирхгофтың екінші заңы бойынша) синусоидалы кернеу пайда болады

 

 

 

2.12 Сурет − Кедергінің, индуктивтіліктің және сиымдылықтың

бірізді қосылуы

 

r кедергісіндегі кернеуі токпен фаза бойынша сәйкес келеді, L индуктивтілігіндегі кернеуі токтан бұрышына озып тұрады, ал С сиымдылығындағы кернеуі токтан бұрышына қалып тұрады ( 2.13 сурет).

 

 

2.13 Сурет − Синусоидалы ток кезіндегі, индуктивтіліктегі,

сиымдылықтағы (бірізді қосылған) кернеулер

 

Тізбектің шығысындағы кернеуі келесіге тең

 

(2.11)

 

(2.11) теңдеуі, лездік мәндері үшін Кирхгофтың екінші заңымен тригонометриялық түрін көрсетеді.

Оның ішіне кіретін

 

,

 

шамасы тізбектің реактивті кедергісі деп аталады және таңбасынан тәуелді индуктивті ( > 0) немесе сиымдылықты ( < 0) сипатқа ие болуы мүмкін.

Реактивті кедергіге қарағанда активті кедергісі әрдайым оң таңбалы болады.

және табу үшін тригонометриялық қатынасты қолданайық

 

(2.12)

 

Сондықтан,

 

; (2.13)

 

(2.14)

 

(2.13) өрнегі бойынша тізбектегі әсерлік кернеу мен амплитуда және сол тізбектен өтетін ток Ом заңына сәйкес қатынаспен байланысқан

 

 

,

 

мұндағы

 

, (2.15)

 

қарастырылатын тізбектің толық кедергісі деп аталады.

 

Активті, реактивті және толық кедергілер электр тізбектерінің теориясында қолданылатын негізгі түсініктердің санына жатады.

(2.11) және (2.14) өрнектерінен, тогы кернеуінен келесі бұрышқа қалып тұратынын көреміз

 

.

 

Егер r, L, C бірізді жалғанған тізбектің шықпаларындағы кернеу берілген болса

 

,

 

онда ток келесі формуламен анықталады

 

 

Ток пен кернеудің бастапқы фазаларының арасындағы айырымына тең бұрышы кернеуден токқа қарай бағытта өсі бойынша саналады және сүйір немесе тік бұрышты болады

 

 

Тізбектің индуктивті сипаты кезінде, яғни >0 болғанда бұрышы оң таңбалы болады, осы кезде ток фаза бойынша кернеуден қалып тұрады және кернеуден токқа қарай абцисса өсі бойынша оң жаққа саналады (2.14 сурет).

 

 

2.14 Сурет − Тоқ кернеуден қалып тұрады

 

Тізбектің сиымдылықты сипаты кезінде, яғни <0 болғанда бұрышы теріс таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден озып тұрады және кернеуден токқа қарай абцисса өсі бойынша сол жаққа саналады ( 2.15 сурет).

Ток кернеумен

 

 

кезінде сәйкес келеді, яғни индуктивтілік пен сиымдылықтың кедергілер тең болғанда.

Электр тізбегінің мұндай жұмыс режимі кернеулер резонансы деп аталады.

 

 

2.15 Сурет − Ток кернеуден озып тұр

 

(2.14) және (2.15) өрнектерінен тізбектің активті және реактивті кедергілері толық кедергілермен келесі формулалар арқылы байланысқанын көреміз

 

(2.16)

.

 

(2.16) өрнегінің оң және сол жақтарын нақты тогына көбейтіп активті және реактивті кедергілеріндегі нақты кернеулерді аламыз және олар кернеудің активті және реактивті құраушылары деп аталады

 

(2.17)

 

Активті және рективті кедергілердегі кернеулердің лездік мәні (2.11) сәйкес алгебралық қосылады және фазалық ығысуы болады. Сондықтан, активті және реактивті кернеулердің нақты мәндерін тікелей қосу арқылы тізбектің нақты кернеуін бермейді. (2.17) сәйкес кернеудің активті және реактивті құраушылары нақты қосынды кернеумен келесі формула арқылы байланысқан

 

 

және мәндері тікбұрышты үшбұрыштың қажеттері сияқты қарастырылады, ал гипотенузасына тең болады; осындай тікбұрышты үшбұрыш , және шамаларды да құрастырады..

және элементері бірізді қосылған тізбектің индуктивтілік орауышын сипаттау үшін орауыштың сапалылығытүсінігін қолданады

 

 

Ол орауыш үшін фазалардың ығысу бұрышының тангенсіне тең. кедергісі неғұрлым аз болса, орауыштың сапалылығысоғұрлым жоғары болады.

Автоматикада, радиотехникада және аспап жасауда қолданылатын индуктивті орауыштардың сапалылығы Жоғары сапалылыққажету үшін пьезоэлектрлік резонаторлар қолданылады.

 

2.8 r, L, C элементтерінің параллель қосылуы

r, L, C элементтерінің параллель қосылған электрлік тізбектің шықпаларына (2.16 сурет) синусоидалы кернеуді жұмсаса

 

 

онда, сол тізбектен өтетін синусоидалы токтардың алгебралық қосындысы жалпы токқа тең болады ( Кирхгофтың бірінші заңы бойынша)

 

 

 

 

2.16 Сурет − Кедергінің, индуктивтіліктің, сиымдылықтың

параллель қосылуы

 

кедергісіндегі тогы кернеуімен фаза бойынша сәйкес келеді, индуктивтілігіндегі тогы бұрышына кернеуден қалып тұрады, ал сиымдылығындағы тогы бұрышына кернеуден озып тұрады ( 2.17 сурет).

 

 

2.17 Сурет − Синусоидалы кернеу кезіндегі кедергідегі, индуктивтіліктегі және сиымдылықтағы (параллель қосылған) токтар

 

Сондықтан тізбектің қосынды тогы келесіге тең

 

(2.18)

 

(2.18) теңдеуі лездік токтар үшін Кирхгофтың бірінші заңының тригонометриялық түрін көрсетеді. Оның ішіне кіретін

 

,

 

шама тізбектің реактивті өткізгіштігі деп аталады және таңбадан тәуелді индуктивтілікті ( >0) немесе сиымдылықты ( <0) сипатқа ие болуы мүмкін. Реактивті өткізгіштікке қарағанда

 

шамасы әрдайым оң таңбалы болады және активті өткізгіштік деп аталады.Осы жағдайда активті өткізгіш ылғи орынды болады.

және табу үшін (2.12) қатынасын қолданайық

 

(2.19)

 

(2.20)

 

(2.19)-дан келесіні аламыз

 

,

 

немесе

,

 

мұндағы

. (2.21)

 

қарастырылатын тізбектің толық өткізгіштігі.

Активті, реактивті және толық өткізгіштіктер электр тізбектерінің теориясында қолданылатын негізгі түсінктердің санына жатады.

(2.20) сәйкес тоғы кернеуінен келесі бұрышқа қалып тұрады

 

 

Егер r, L, C элементтері параллель жалғанған тізбектің шықпаларындағы кернеу

 

,

 

берілген болса, онда ток келесі формуламен анықталады

 

Ток пен кернеудің бастапқы фазаларының арасындағы айырымына тең бұрышы кернеуден токқа қарай бағытта өсі бойынша саналады және сүйір немесе тік бұрышты болады

 

.

 

Тізбектің индуктивті сипаты кезінде, яғни >0 болғанда бұрышы оң таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден қалып тұрады.

Тізбектің сиымдылықты сипаты кезінде, яғни <0 болғанда бұрышы теріс таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден озып тұрады.

Ток кернеумен

 

 

кезінде сәйкес келеді, яғни индуктивтік пен сиымдылықтық өткізгіштіктер тең болғанда. Электр тізбектерінің мұндай режимі токтар резонансы деп аталады.

(2.20) және (2.21) өрнектерінен тізбектің активті және реактивті өткізгіштіктері толық өткізгіштікпен келесі формулалар арқылы байланысқанын көреміз

 

(2.22)

.

 

(2.22) өрнегінің оң және сол жақтарын нақты кернеуіне көбейтіп активті және реактивті өткізгіштіктері бар тармақтардағы нақты токтарды аламыз және олар токтың активті және реактивті құраушылары деп аталады

 

(2.23)

 

Токтың активті және реактивті құраушылары қосынды токтың нақты мәнімен келесі формула арқылы байланысты

 

және мәндері тікбұрышты үшбұрыштың қажеттері сияқты қарастырылады, ал гипотенузасына тең болады; осындай тікбұрышты үшбұрыш , шамалары да құрастырады. және элементтері параллель қосылған тізбектің конденсаторын сипаттау үшін конденсатордың түсінігі қолданылады

 

 

ол конденсатордың бұрышының тангенсіне тең. Кері шама, конденсатордың диэлектрлік шығындарының бұрыш тангенсі деп аталады

 

,

 

(диэлектрлік шығындардың бұрышы. | | бұрышын 90°-қа дейін толтырады).

кедергісі неғұрлым үлкен болса, конденсатордың сапалылығы соғұрлым үлкен болады және шығындар бұрышы төмендейді.

 

2.9 Синусоидалы ток тізбегіндегі қуат

Электр тізбегінің кернеуі

 

болсын, ал тогы

 

.

 

Тізбекке келетін лездік қуат

 

, (2.24)

 

екі құраушыдан тұрады: тұрақты шамасынан және ток пен кернеудің жиілігімен салыстырғанда екі еселі жиілікке ие синусоидалы құраушыдан.

уақыт аралығында өзгерудің екі циклын жасайтын екінші құраушының орташа мәні нөлге тең. Сондықтан қарастырылатын тізбек бөлігіне келетін активті қуат

 

(2.25)

 

көбейткіші қуат коэфициенті деп аталады. (2.25)-тен активті қуат ток пен кернеудің нақты мәндерінің қуат коэфициентіне көбейтінді сияқты анықталатынын көреміз. бұрышы нөлге жақын болса, бірге жақын болады, сондықтан U мен I берілген мәндері кезінде қорек көзінен қабылдағышқа үлкен активті қуат беріледі.

Өндірістік электрқондырғыларының қуат коэффициентін көтеру маңызды технико-экономикалық міндет болып саналады.

(2.16) және (2.22) ескеріп активті қуаттың өрнегін келесідей түрлендіруге болады

 

 

.

 

Сонымен қатар активті қуат кернеу ( ) немесе токтың ( ) активті құраушылары арқылы анықталады

 

 

Лездік және активті қуаттардың келтірілген жалпы өрнектері жоғарыда қарастырылған жеке жағдайлар үшін қолданылады, олар (§ 2.4 қара), (§2.5 қара) және (§ 2.6).

 

 

Активті-реактивті тізбектің жалпы жағдайын қарастырайық, мысалы тізбек индуктивтілік пен кедергіден тұрсын; осы кезде

 

,

 

және

 

.

 

(2.24) сәйкес лездік қуат желі бойынша екі еселі жиілікпен тербеледі және уақыт өсінен

 

,

 

қалып тұрады (2.18 сурет).

 

 

2.18 Сурет − Активті-индуктивті тізбекке келетін қуат

 

және таңбалары бірдей болғандағы уақыт аралығында лездік қуат оң болады, энергия қорек көзінен қабылдағышқа барады және кедергіге сіңіріледі де индуктивтіліктің магнит өрісінде жиналады.

және таңбалары әртүрлі болғандағы уақыт аралығында лездік қуат кері болады және энергияның бір бөлігі қабылдағыштан қорек көзіне қайта оралады. 2.18 суретінен көретініміз, мерзімнің үлкен бөлігі кезінде лездік қуат оң таңбалы болады, сондықтан қисығының оң аймағы қысымының кері аймағынан басым болады. Нәтижесінде мерзім ішіндегі орташа қуат, яғни активті қуат, >0 болады.

Активті–сиымдылықты тізбек кезінде осындай жағдай қайталанады

 

 

Электр энергиясының көзі болып айнымалы токтың генераторлары саналатын электр жүйелеріндегі қуат генераторлары айналдыратын бірінші реттік қозғалтқыштар арқылы алынады. Синусоидалы тербеліс электронды немесе жартылайөткізгішті аспаптар арқылы жасалатын радиотехникада және электроникада қуат, электронды генераторларды немесе басқа түрлі құрылғыларды қоректендіретін тұрақты токтың көздері арқылы алынады.

Тізбектің нақты токтары мен кернеулердің көбейтіндісіне тең шама

 

(2.26)

 

тізбектің толық қуаты деп аталады және вольт-ампермен (ВА) өлшенеді. Айта кетсек, лездік қуаттың синусоидалы құраушысының амплитудасы (2.24) толық қуатқа тең.

(2.25) және (2.26) негізінде қуат коэффициенті активті қуаттың толық қуатқа қатынасы сияқты анықталады

 

 

 

Электр тізбектерін есептеген кезде және практикада реактивті қуат түсінігін қолданады және келесі формуламен есептейді

 

,

 

бұл реактивті токтың тұтыну (немесе шығару) өлшемі болып келеді.

Бұл қуат ВАр (вольт-ампер реактивті) деп аталатын бірлікпен өлшемденеді.

 

 

Сондықтан,

 

 

 

 

(2.16) мен (2.22) ескеріп реактивті қуаттың өрнегін келесідей түрлендіруге болады

 

 

 

Сонымен қатар, реактивті қуат токтың реактивті құраушысы ( ) немесе кернеудің реактивті құраушысы ( ) арқылы шығарылуы мүмкін

 

 

 

бұрышы үшін алдында қабылданған таңбалар ережесіне сәйкес, қалып тұрған ток кезде реактивті қуат оң болады (индуктивті жүктеме), ол озып тұратын ток кезде реактивті қуат кері болады (сиымдылықты жүктеме).

 

Индуктивтілік пен сиымдылыққа келтіретін реактивті қуат келесі түрде келтірілуі мүмкін

 

 

 

мұндағы және – индуктивтілікке және сиымдылықта жиналатын энергияның максималды мәндері.

Индуктивтілік пен сиымдылықтан тұратын тізбектің реактивті-қуат магниттік және электрлік өрістерде жиналатын энергияның максималды мәндердің айырымына пропорционал

 

(2.27)

 

3 Комплекстік сандар мен векторлық диаграммаларды электрлік тізбектерді есептеуде қолдану

 

3.1 Синусоидалы функцияларды айналатын векторлардың проекциясы түрінде келтіру

Алдынғы тарауда қарастырылған синусоидалы токтың электрлік тізбектерін есептеудің тригометриялық түрі өзара индуктивтіліктен контурлар мен қорек көздердің көп санынан тұрмайтын қарапайым электрлік тізбектер үшін ғана қолданылады.

Қарапайым электрлік тізбектерді есптеу үшін есептеудің тригометриялық түрін қолдану қиындыққа әкеледі, сондықтан тұрақты токтың тізбектерін есептейтін әдістер сияқты, айнымалы ток тізбегін есептейтін әдістер керек. Ең ыңғайлы әдіс болып комплекстік амплитудалар (комплекстік әдіс) әдісі саналады. Ол синусоидалы функцияларды айналатын векторлармен алмастыруда негізделген. Әрі қарай ЭТН курсы және басқа электртехникалық пен радиотехникалық пәндер осы әдіске негізделген.

Комплекстік жазықтықтағы әр нүкте, сол нүктенің радиус-векторы сияқты анықталатыны белгілі, яғни вектордың басы координат басымен сәйкес келеді, ал соңы берілген комплекстік санына сәйкес келетін нүктеде орналасқан ( 3.1 сурет).

 

 

Комплекстік санды жазудың көрсеткіштік және полярлық түрлерін қолданып келесіні аламыз

 

А

 

мұндағы – модуль; – аргумент немесе фаза;

 

,

 

- жорымал бірлік, электртехникасында әрібі токты білдіргендіктен

 

,

белгілеуі қолданылмайды.

 

 

3.1 Сурет − Комплекстік санды бейнелейтін вектор

 

Эйлер формуласын қолданып комплекстік санның тригонометриялық түрін алуға болады

 

А ,

 

Немесе алгебралық түрін

 

А

 

Мұндағы

 

Осыдан,

 

 

Оң бағытта айналатын вектор, яғни бұрыштық жылдамдығымен сағат тіліне қарсы келесі өрнекпен анықталуы мүмкін

 

A (3.1)

 

мұндағы

 

А ,

 

берілген векторды уақыт кезінде көрсететін комплекстік амплитуда (3.2 сурет). Басқаша айтқанда, бұл комплекстік шама уақыттан тәуелді емес, модулі мен аргументі берілген функцияның амплитудасы мен бастапқы фазасына тең.

көбейткіші айналдыру операторы болып келеді; А комплекстік амплитуданы көбейтсек, бұл А векторын оң бағытта бұрышына бұруды білдіреді.

(3.1) комплекстік функциясын тригонометриялық түрде жазамыз

 

 

Осыдан

 

,

 

синусоидалы фазасы көбейткішісіз алынған (3.1) комплекстік функцияның жорымал бөлігі сияқты қарастырылады немесе айналу векторының жорымал бөлігіне проекциясы сияқты.

 

Бұл былай жазылады

 

А

 

Im символы (3.1) комплекстік функцияның жорымал бөлігі алынатынын білдіреді

 

А

 

мұндағы Re символы комплекстік функцияның нақты бөлігі алынатынын білдіреді.

 

 

3.2 Сурет − Айналу векторы

 

Егер синусоидалы функциялар бір жиілікке ие болса, онда осы функцияларға сәйкес келетін векторлар бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналады және олардың арасындағы бұрыш өзгермейді.

3.3, а суретінде екі синусоидалы функциялар көрсетілген

 

,

 

және бірдей бұрыштық жиілігіне ие

 

 

функциясы. функциясы фаза бойынша функциясынан озып тұрады және фазалардың ығысуы баспатқы фазалардың айырымына тең

 

 

Осы бұрыш 3.3 б суретінде көрсетілген векторларды өзара құрастырады.

Бастапқы фазалар тең болса, яғни фазалардың ығысуы нөлге тең болған кезде векторлар бір жаққа бағытталған (фаза бойынша сәйкес келеді).

Егер фазалардың ығысуы 180° тең болса, онда векторлар бір-біріне қарама-қарсы бағытталған.

Векторлардың өзара орналасуын ескере отырып салынған векторлардың жиынтығын бейнелейтін диаграмма векторлық диаграмма деп аталады.

 

 

а – синусоидалар арасындағы б – векторлардың арасындағы фазалардың ығысуы; фазалардың ығысуы

 

3.3 Сурет

 

Векторлық диаграммалардан айырықша лездік мәндердің қисықтары уақыт диаграммалары деп аталады.

Жиіліктері бірдей синусоидалы функцияларды вектор түрінде келтіру, осы функциялардың қосу және алу операцияларын жеңілдетеді. Екі вектордың проекциясының қосындысы, сол векторлардың геометриялық қосындысының проекциясына тең болғандықтан, нәтижелі қисықтың амплитудасы мен бастапқы фазасы векторлық диаграммадан табылуы мүмкін.

Мысалы, егер екі синусоидалы функцияларға А және Вкомплекстік амплитудалары сәйкес келсе, онда осы синусоидалы функциялардың қосындысына комплекстік амплитуда сәйкес келеді

 

С=А+В,

 

(3.4, а сурет).

Графикалық құрастырудан келесі шығады

 

(3.2)

 

(3.3)

 

 

Мұндағы бұрышы косинус пен синустың таңбаларын анықтайтын алым мен бөлім таңбаларын ескеріп табылады.

 

 

а – векторларды қосу б – векторларды алу

 

3.4 Сурет

 

Егер В векторы А векторынан алынса (3.4, б сурет), (3.2) және (3.3) бұрыш немесе ауыстырылады.

 

3.2 Комплекстік түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары

, , элементтері бірізді және параллель қосылған жағдайларда, комплекстік амплитудалар әдісінің қолданысын қарастырайық.

3.2.1 , , элементтерінің бірізді қосылуы

Кирхгоф теңдеуінде , , параметрлары

 

, (3.4)

 

және тізбектегі синусоидалы кернеу

 

,

 

берілсін, ал ізделулі шама болып ток саналады. Осында, синусоидалы токтың қалыптасқан режимі қарастырылғандықтан, осы дифференциалды теңдеудің шешімі келесі түрдегі синусоидалы форманы беру тиіс

 

 

мұндағы және – белгісіз токтың әрі амплитудасы мен бастапқы фазасы.

Алдынғы параграфқа сәйкес берілген синусоидалы кернеу Um комплекстік функциясымен бейнеленеді, ал ізделулі синусоидалы ток Im комплекстік функциясымен ; кернеу мен токтың комплекстік амплитудалары келесіге тең

 

Um=Um

Im=Im

 

(3.4) теңдеуіндегі синусоидалы функцияларды қосу, дифференциалдау және интегралдау, комплекстік функциялардың жорымал бөліктері үшін сондай математикалық операцияларымен алмастырылады

 

Um Im Im

Im (3.5)

 

Комплекстік функциялардың жорымал бөлігі бойынша операциялар алынған нәтижеден жорымал бөлігін шығару арқылы комплекстік функциялардың өздері бойынша операцияларға алмастырылуы мүмкін. Бұл қосу, операцияларының символдық операциясы бойынша коммутативтілігімен түсіндіріледі

 

Um .

 

Алынған теңдеу уақыттың кез-келген мерзімі үшін қанағаттандырады. Сондықтан жорымал бөлік алынатын, жақшаның ішіне еңгізілген комплекстік өрнек бір-біріне тең болу керек. Дифференциалдау және интегралдау жүргізіп, келесіні аламыз

 

Um (3.6)

 

(3.6) теңдеудің барлық бөліктерін көбейткішке қысқарту нәтижесінде комплекстік алгебралық теңдеу шығады

 

(3.7)

 

тогы жақшаның сыртына шығарылуы мүмкін. Осы кезде, қарастырылатын электрлік тізбектің комплекстік кедергісі үшін шартты белгі еңгізіледі

 

(3.8)

 

Сондықтан комплекстік амплитудалар үшін Ом заңын өрнектейтін теңдеуді

 

(3.9)

 

аламыз.

Теңдеудің екі бөлігін бөліп, комплекстік нақты мәндері үшін Ом заңын аламыз

 

. (3.10)

Комплекстік нақты синусоидалы ток (комплекстік ток) – модулі мен аргументі, сәйкесінше нақты синусоидалы токқа және оның бастапқы фазасына тең комплекстік шама. Сондықтан, электрлік тізбектің комплекстік кедергісі берілген тізбектің комплекстік кернеуінің сол тізбектегі комплекстік токқа қатынасына тең.

(3.8) өрнегіндегі комплекстік кедергі алгебралық түрінде келтірілген. Осы шаманы тригонометриялық және көрсеткіштік (полярлық) түрлерінде көрсетейік

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.