ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18
ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: исследование влияния параметров контура на затухание колебаний в нем. Теория метода
В идеальном колебательном контуре (рис. 1) активное сопротивление R = 0 и потери электромагнитной энергии отсутствуют. Сила тока в контуре, заряд в конденсаторе. ЭДС самоиндукции в катушке и ряд других характеристик совершают незатухающие колебания с собственной циклической частотой , т.е. с периодом, определяемым по формуле Томпсона: . В реальном колебательном контуре (рис. 2), состоящем из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки (индуктивностью L) и резистора (сопротивления R),процесс изменения величины заряда с течением времени t описывается дифференциальным уравнением, составленным на основании второго закона Кирхгофа: . Если ввести обозначения коэффициента затухания и собственной частоты ,то дифференциальное уравнение затухающих колебаний в контуре: Решением этого дифференциального уравнения, является функция, определяющая величину заряда : . Чтобы найти силу тока, продифференцируем полученное решение по времени:
Стоящий перед косинусом множитель представляет собой амплитуду, которая экспоненциально уменьшается с течением времени. Величина - это начальная амплитуда в момент времени . Циклическая частота затухающих колебаний: ,
несколько меньше собственной частоты колебаний в идеальном контуре, которая равна: . Вид функции говорит о том, что в контуре, содержащем активное сопротивление , происходят затухающие колебания с частотой . В зависимости от соотношения между параметрами , , возможны четыре варианта процессов в контуре. 1. Если , коэффициент затухания тоже равен нулю , то , , ,где . Значит, в контуре происходят незатухающие гармонические колебания (рис. 3 а). 2. Если , следовательно или (величина называется волновым сопротивлением контура), то в контуре наблюдаются затухающие колебания с частотой (рис. 3 б). 3. Если окажется, что , т.е. , то математически получается, что значение и в контуре колебания не возникают, а наблюдается апериодический процесс. Активное сопротивление , удовлетворяющее условию , называют критическим сопротивлением контура (рис. 3 в). 4. Если же , т.е. если , то - мнимая величина, а это математически тоже говорит об отсутствии колебательного процесса, апериодическом стремлении к нулю (рис. 3 в). Интенсивность затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания, определяемым как логарифм отношения двух последующих амплитуд затухающих колебаний (см. рис. 3 б): , где - амплитуда колебаний в некоторый момент времени , амплитуда колебаний в момент времени . Поскольку и , после подстановки значений амплитуд логарифмический декремент затухания: и зависит только от значений коэффициента затухания и периода . Часто используют характеристику, называемую добротностью контура . По определению добротность величина обратная логарифмическому декременту затухания , она может бытьпредставлена в виде: , если ,. т.е. . По величине добротности судят о резонансных свойствах контура. При высокой добротности резонансный пик высокий, острый. Контур имеет хорошую частотную избирательность.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|