 |
|
Список использованных источников
Задание 1
Условие: Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 10%-ная, механическая), млрд. руб.:
Таблица 1 – Исходные данные
| № банка п/п | Объем кредитных вложений | Прибыль | № банка п/п | Объем кредитных вложений | Прибыль |
| 0,6 | 1,1 | ||||
| 0,7 | 1,0 | ||||
| 1,0 | 0,8 | ||||
| 0,9 | 1,1 | ||||
| 0,5 | 0,65 | ||||
| 1,0 | 0,7 | ||||
| 0,75 | 0,9 | ||||
| 0,9 | 1,0 | ||||
| 1,0 | 0,6 | ||||
| 0,9 | 0,85 | ||||
| 1,0 | 1,4 | ||||
| 0,8 | 1,2 | ||||
| 0,6 | 1,25 | ||||
| 1,5 | 0,9 | ||||
| 0,9 | 0,8 |
1. Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами. Построить аналитическую таблицу. Построить гистограмму и круговую диаграмму. Сделать выводы.
2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем (в форме расчетной таблицы) и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определить и обосновать:
- средние значения, моду и медиану. Сравнить их между собой и сделать соответствующие выводы.
- показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Оценить исходную информацию на устойчивость и сделать выводы.
Решение: 1. При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
, где
хmax, xmin– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.
Таблица 2 – Разработочная таблица для построения аналитической группировки банков по объему кредитных вложений
| Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб. | Номер банка | Объем кредитных вложений, млрд. руб. | Прибыль, млрд. руб. |
| 10 – 14 | 0,7 | ||
| 0,5 | |||
| 0,65 | |||
| 0,6 | |||
| 0,75 | |||
| Итого по 1 группе | 4,2 | ||
| 14 – 18 | 0,6 | ||
| 0,7 | |||
| 0,9 | |||
| 0,6 | |||
| 0,8 | |||
| 0,9 | |||
| 0,9 | |||
| Итого по 2 группе | 6,4 | ||
| 18 – 22 | |||
| 0,8 | |||
| 0,8 | |||
| 1,1 | |||
| 0,85 | |||
| 1,25 | |||
| 1,1 | |||
| 1,2 | |||
| 0,9 | |||
| Итого по 3 группе | |||
| 22 – 26 | 0,9 | ||
| 0,9 | |||
| 1,5 | |||
| Итого по 4 группе | 3,3 | ||
| 26 – 30 | 1,4 | ||
| Итого по 5 группе | 1,4 | ||
| Всего по совокупности | 27,3 |
Итоговые строки таблицы 2 заносим в таблицу 3 и определяем средние уровни факторного и результативного признаков.
Таблица 3 – Аналитическая группировка банков по объему кредитных вложений
| Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб. | Число банков | Процент к итогу | Суммарное значение | Среднее значение | ||
| Объем кредитных вложений, млрд. руб. | Прибыль, млрд. руб. | Объем кредитных вложений, млрд. руб. | Прибыль, млрд. руб. | |||
| 10 – 14 | 20,0 | 4,2 | 11,333 | 0,700 | ||
| 14 – 18 | 26,7 | 6,4 | 15,500 | 0,800 | ||
| 18 – 22 | 40,0 | 19,500 | 1,000 | |||
| 22 – 26 | 10,0 | 3,3 | 23,000 | 1,100 | ||
| 26 – 30 | 3,3 | 1,4 | 30,000 | 1,400 | ||
| Итого и в среднем | 100,0 | 27,3 | 17,500 | 0,910 |
Представим ряд распределения банков по объему кредитных вложений в виде гистограммы и круговой диаграммы на рисунках 1 и 2.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения банков по объему кредитных вложений
Рисунок 2 – Распределение банков по объему кредитных вложений, %.
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что совокупность не является однородной: преобладают банки с объемом кредитных вложений от 18 до 22 млрд. руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%).
Также анализ данных таблицы 3 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и объем прибыли, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Для расчета структурных средних и показателей вариации составим расчетную таблицу 4.
Таблица 4 – Расчет характеристик ряда распределения
| Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб. | Середина интервала, xi | Число банков, fi | хifi | 
| Накопленная частота |
| 10 – 14 | |||||
| 14 – 18 | |||||
| 18 – 22 | |||||
| 22 – 26 | |||||
| 26 – 30 | |||||
| Итого | - |
Мода определяется по формуле:
, где
x0 – нижняя граница модального интервала;
i – шаг интервала;
f2 – частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f3 – частота интервала, следующего за модальным.
Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенным является объем кредитных вложений, равный 19,2 млрд. руб.
Медиана определяется по формуле:
, где
x0 – нижняя граница медианного интервала,
i – шаг интервала,
∑f – объем ряда,
SМе-1 – накопленная частота для интервала, предшествующего медианному,
fМе – частота медианного интервала.
В рассматриваемой совокупности у половины банков объем кредитных вложений не более 18,3 млрд. руб., а у другой – не менее 18,3 млрд. руб.
Средний объем кредитных вложений:
То есть средний объем кредитных вложений по совокупности банков равен 18 млрд. руб.
Средний объем кредитных вложений по исходным данным был рассчитана в п.1 и составил 17,5 млрд. руб. Расхождение объясняется различием вычислений для сгруппированных и не сгруппированных данных. Простая средняя соответствует простой совокупности, не представленной группами, хотя и определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков. Если же совокупность имеет сложное строение, то осуществляется переход к среднеарифметической взвешенной, где в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Среднее квадратическое отклонение:
То есть объем кредитных вложений в совокупности отклоняется от средней величины на 4,1 млрд. руб. в среднем.
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Таким образом, анализ полученных значений показателей говорит о том, что средний объем кредитных вложений составляет 18 млрд. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 4,1 млрд. руб. или 22,8%.
Значение коэффициента вариации не превышает 30%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков не значительна и совокупность по данному признаку однородна.
Задание 2
Условие: 1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными.
2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции как расчетным путем (в форме расчетной таблицы) так и в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета. Сделать вывод.
3. Построить уравнение регрессии и показать его на графике. Обосновать параметры уравнения. Определить теоретические значения результативной переменной. Рассчитать коэффициент эластичности. Все расчеты представить в виде расчетной таблицы. Проверить полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel. Сделать выводы.
4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы). На основе правила сложения дисперсий определить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Оценить выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость. Сделать соответствующие выводы.
Решение: Для решения задачи составим расчетную таблицу 5.
Таблица 5 – Исходные и расчетные данные для корреляционно-регрессионного анализа
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,6 | 8,4 | 0,36 | 0,773 | -0,173 | 0,030 | 0,289 | |||
| 0,7 | 0,49 | 0,617 | 0,083 | 0,007 | 0,119 | ||||
| 0,930 | 0,070 | 0,005 | 0,070 | ||||||
| 0,9 | 19,8 | 0,81 | 1,086 | -0,186 | 0,035 | 0,206 | |||
| 0,5 | 5,5 | 0,25 | 0,656 | -0,156 | 0,024 | 0,312 | |||
| 0,851 | 0,149 | 0,022 | 0,149 | ||||||
| 0,75 | 9,75 | 0,5625 | 0,734 | 0,016 | 0,000 | 0,021 | |||
| 0,9 | 13,5 | 0,81 | 0,812 | 0,088 | 0,008 | 0,097 | |||
| 1,008 | -0,008 | 0,000 | 0,008 | ||||||
| 0,9 | 20,7 | 0,81 | 1,125 | -0,225 | 0,051 | 0,250 | |||
| 1,047 | -0,047 | 0,002 | 0,047 | ||||||
| 0,8 | 12,8 | 0,64 | 0,851 | -0,051 | 0,003 | 0,064 | |||
| 0,6 | 7,2 | 0,36 | 0,695 | -0,095 | 0,009 | 0,159 | |||
| 1,5 | 2,25 | 1,164 | 0,336 | 0,113 | 0,224 | ||||
| 0,9 | 18,9 | 0,81 | 1,047 | -0,147 | 0,022 | 0,163 | |||
| 1,1 | 20,9 | 1,21 | 0,969 | 0,131 | 0,017 | 0,119 | |||
| 0,656 | 0,344 | 0,118 | 0,344 | ||||||
| 0,8 | 14,4 | 0,64 | 0,930 | -0,130 | 0,017 | 0,162 | |||
| 1,1 | 1,21 | 1,008 | 0,092 | 0,009 | 0,084 | ||||
| 0,65 | 7,15 | 0,4225 | 0,656 | -0,006 | 0,000 | 0,009 | |||
| 0,7 | 9,8 | 0,49 | 0,773 | -0,073 | 0,005 | 0,105 | |||
| 0,9 | 15,3 | 0,81 | 0,890 | 0,010 | 0,000 | 0,011 | |||
| 1,047 | -0,047 | 0,002 | 0,047 | ||||||
| 0,6 | 0,36 | 0,812 | -0,212 | 0,045 | 0,354 | ||||
| 0,85 | 16,15 | 0,7225 | 0,969 | -0,119 | 0,014 | 0,140 | |||
| 1,4 | 1,96 | 1,398 | 0,002 | 0,000 | 0,001 | ||||
| 1,2 | 1,44 | 1,008 | 0,192 | 0,037 | 0,160 | ||||
| 1,25 | 23,75 | 1,5625 | 0,969 | 0,281 | 0,079 | 0,225 | |||
| 0,9 | 15,3 | 0,81 | 0,890 | 0,010 | 0,000 | 0,011 | |||
| 0,8 | 14,4 | 0,64 | 0,930 | -0,130 | 0,017 | 0,162 | |||
| Итого | 27,3 | 500,7 | 26,43 | 27,3 | - | 0,69049 | 4,111 | ||
| В среднем | 17,500 | 0,910 | 16,690 | 325,833 | 0,881 | - | - | - | 0,137 |
1. Построим поле корреляции – точки с координатами (хi, уi), и по их расположению сформулируем предположение о связи y и x.
Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно заметить, что с увеличением объема кредитных вложений х наблюдается увеличение прибыли y, то есть связь положительная, тесная.
2. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:
Рисунок 3 – Поле корреляции.
Средние квадратические отклонения:
Линейный коэффициент корреляции:
Линейная связь положительна, теснота связи средняя.
Коэффициент корреляции, рассчитанный с помощью статистической функций 
в Excel совпадает с коэффициентом, рассчитанным ранее.
3. Уравнение линейной зависимости имеет вид: 
Параметры 
и 
находятся из системы уравнений:
Коэффициент 
можно формально интерпретировать как величину прибыли при нулевом объеме кредитных вложений. Коэффициент 
показывает, что полученная линейная связь прибыли (результативного признака y) и объема кредитных вложений (фактора х) – положительная, то есть при увеличении объема кредитных вложений на 1 млрд. руб. объем платных прибыли увеличится на 0,039 млрд. руб.
В декартовой системе координат на поле корреляции строим линию регрессии по найденному уравнению (рисунок 4).
Рисунок 4 – Поле корреляции и линия регрессии.
Оценим статистическую значимость полученных коэффициентов регрессии с помощью 
критерия Стьюдента на уровне значимости 
. Выдвигается нулевая гипотеза 
о случайной природе полученного коэффициента, о незначимом его отличии от нуля, то есть гипотеза состоит в том, что коэффициент равен нулю. Альтернативная ей гипотеза 
состоит в том, что коэффициент не равен нулю неслучайно, то есть полученный коэффициент статистически значим. Чтобы опровергнуть гипотезу и подтвердить гипотезу , должно выполняться неравенство 
на уровне значимости 
и с 
степенями свободы, где n – количество наблюдений, уровень значимости – вероятность совершить ошибку, опровергнув гипотезу , когда она верна.
.
Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента регрессии :
статистика по модулю:
Сравним наблюдаемое значение 
с табличным значением критерия Стьюдента. Табличное значение по таблице распределения стьюдента на уровне значимости с 
степенями свободы: 
. Наблюдаемое значение статистики выше табличного значение критерия, а значит, гипотеза о случайной природе полученного коэффициента отклоняется и принимается гипотеза о том, что коэффициент статистически значим.
Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента регрессии а:
статистика по модулю:
.
Сравнивая рассчитанное значение с табличным значением критерия Стьюдента на уровне значимости на уровне значимости с степенями свободы: , можно сделать вывод о статистической незначимости полученного коэффициента регрессии а в 95% случаев.
Средний коэффициент эластичности:
Средний коэффициент эластичности показывает, что при увеличении объема кредитных вложений на 1% от своего среднего значения объем прибыли увеличивается на 0,75% от своего среднего значения.
4. Оценим тесноту корреляционной связи с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения, рассчитав предварительно соответствующие дисперсии.
Коэффициент детерминации η2 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака х на результативный признак у и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака у в его общей дисперсии σ2:
, где
Σ2 – общая дисперсия признака у,
– межгрупповая дисперсия признака у.
Общая дисперсия σ2 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на у факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:
, где
Yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
N – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:
, где
–групповые средние,
– общая средняя,
число единиц в j-ой группе.
Общая средняя величина результативного признака, рассчитанная в задании 1:
Среднее квадратическое отклонение было рассчитано в задании 2:
Тогда общая дисперсия равна:
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 6. При этом используются групповые средние значения , рассчитанные в задании 1.
Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.
| Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб. | Число банков, fi | Прибыль, млрд. руб.,
| 
|
| 10 – 14 | 0,700 | 0,265 | |
| 14 – 18 | 0,800 | 0,097 | |
| 18 – 22 | 1,000 | 0,097 | |
| 22 – 26 | 1,100 | 0,108 | |
| 26 – 30 | 1,400 | 0,240 | |
| Итого и в среднем | 0,910 | 0,807 |
Межгрупповая дисперсия:
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Таким образом, 50,9% вариации прибыли обусловлено вариацией кредитных вложений, а 49,1% – влиянием прочих, неучтенных факторов. Значение эмпирического корреляционного отношения говорит о том, что корреляционная связь между рассматриваемыми признаками существенна.
Выдвигается нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии. Чтобы опровергнуть гипотезу н0 должно выполняться неравенство 
.
Рассчитаем наблюдаемое значение 
критерия (воспользуемся свойством для линейной парной регрессии):
Табличное значение по таблице распределения Фишера на уровне значимости с 
степенями свободы: 
. Наблюдаемое значение критерия больше табличного, то есть неравенство выполнено 
, а значит, гипотеза о случайной природе полученного уравнения регрессии отклоняется.
Средняя ошибка аппроксимации:
В среднем теоретические (смоделированные) значения прибыли отклоняются от фактических на 0,5%. Подбор модели к фактическим данным можно оценить как довольно точный.
Задание 3
Условие: По результатам выполненного задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1) ошибку выборки среднего объема кредитных вложений и границы, в которых будет находиться этот показатель для генеральной совокупности банков;
2) ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем кредитных вложений менее 18 млрд. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение: Предельная ошибка для выборочной средней определяется по формуле:
, где
σ2 – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
коэффициент доверия.
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал 
, называемый доверительным интервалом.
Предельная ошибка выборки 
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
, где
– выборочная средняя,
– генеральная средняя.
По условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 районов. Выборочная средняя и дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Исходные данные для определения границ среднего размера кредитных вложений в генеральной совокупности
| Р | t | n | N |
| 
|
| 0,997 | 16,8 |
Предельная ошибка выборки:
Доверительный интервал для генеральной средней:
На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений находится в пределах от 15,87 до 20,13 млрд. руб.
2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:
, где
m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Предельная ошибка выборки 
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
, где
w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих исследуемым признаком:
Число банков с объемом кредитных вложений менее 18 млрд. руб.:
Выборочная доля:
Предельная ошибка выборки для доли:
Доверительный интервал генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля банков с объемом кредитных вложений менее 18 млрд. руб., находится в пределах от 20,8% до 72,6%.
Задание 4
Условие: По материалам государственной статистики построить за последние пять лет ряд динамики, характеризующий изменение объема кредитных вложений на любом территориальном уровне. Ряд динамики представить в табличной и графической (в виде линейной диаграммы) форме.
На основе построенного ряда динамики определить:
1.Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста). Все расчеты представить в виде данных расчетной таблицы. Сделать выводы по рассчитанным показателям. Определить тенденцию развития исследуемого явления.
2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.
Решение: Исходные данные и результаты расчетов показателей ряда динамики представим в таблице 8.
Показатели динамики определяются по следующим формулам:
1) абсолютный прирост:
- цепной 
- базисный
- среднегодовой: 
2) темп роста:
- базисный 
- цепной 
- среднегодовой: 
3) темп прироста: 
4) абсолютное содержание 1% прироста: 
Обозначения:
Y0 – уровень первого периода;
Yi – уровень i-го периода;
Yn – уровень последнего периода;
Yi-1 – уровень предшествующего периода;
n – число периодов.
Таблица 8 – Динамика данных об объеме кредитов, депозитов и прочих размещенных средств в рублях по кредитным организациям, зарегистрированным в Новосибирской области за 2011 – 2015 гг., на начало года в млрд. руб.
| Год | Объем кредитных вложений, млрд. руб. | Абсолютный прирост, млрд. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное содержание 1% прироста, млрд. руб. | |||
| Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | |||
| n | Y | ∆б | ∆ц | Тр(б) | Тр(ц) | Тпр(б) | Тпр(ц) | А1% |
| 211,2 | - | - | - | - | - | - | - | |
| 243,0 | 31,8 | 31,8 | 115,1 | 115,1 | 15,1 | 15,1 | 2,112 | |
| 224,4 | 13,2 | -18,6 | 106,3 | 92,3 | 6,3 | -7,7 | 2,430 | |
| 200,4 | -10,8 | -24,0 | 94,9 | 89,3 | -5,1 | -10,7 | 2,244 | |
| 183,5 | -27,7 | -16,9 | 86,9 | 91,6 | -13,1 | -8,4 | 2,004 |
Среднегодовой абсолютный прирост:
Среднегодовой темп роста:
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, за период с 2011 по 2015 год объемы кредитов, депозитов и прочих размещенных средств в рублях по кредитным организациям, зарегистрированным в Новосибирской области колебались по годам. В целом за пять лет объем кредитов сократился на 27,7 млрд. руб. или 13,1% при ежегодном снижении на 6,925 млрд. руб. или 3,5% в среднем.
Тенденция развития (тренд) выражается уравнением прямой:
.
Параметры a0 и a1 находятся из системы уравнений:
Для расчета параметров тренда построим расчетную таблицу 9.
Таблица 9 – Данные для расчета параметров линейного тренда
| Годы |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 211,2 | 211,2 | 232,1 | 436,81 | |||
| 222,3 | 428,49 | |||||
| 224,4 | 673,2 | 212,5 | 141,61 | |||
| 200,4 | 801,6 | 202,7 | 5,29 | |||
| 183,5 | 917,5 | 192,9 | 88,36 | |||
| Итого | 1062,5 | 3089,5 | 1062,5 | 1100,56 |
;
.
Для оценки адекватности полученной модели исходным данным используется коэффициент вариации:
,
где среднее квадратическое отклонение:
Средний уровень определим по формуле средней хронологической для моментных рядов, поскольку ряд динамики представлен на 1 число года:
Коэффициент вариации:
Полученный коэффициент вариации значительно меньше критической величины 30%, поэтому можно утверждать, что теоретические уровни адекватны эмпирическим уровням, и построенное уравнение тренда пригодно для прогноза.
Нанесем на график исходные данные и полученную линию тренда.
Рисунок 5 – Теоретические и выровненные уровни объемов кредитов, депозитов и прочих размещенных средств в рублях по кредитным организациям, зарегистрированным в Новосибирской области за период с 2011 по 2015 год.
Определим точечный прогноз объемов кредитов на начало 2016 года:
Таким образом, при сохранении существующей тенденции, на начало 2016 года объем кредитов, депозитов и прочих размещенных средств в рублях по кредитным организациям, зарегистрированным в Новосибирской области, составит 183,1 млрд. руб.
Список использованных источников
- Гусаров В.М., Кузнецова Е.И. Статистика. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юнити-Дана, 2012. – 480 с.
- Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н.Общая теория статистики: Учебное пособие 2-е, испр.доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 412 с.
- Елисеева И.И., Гордеенко Н.М., Долотовская О.Е., Егорова И.И., Боченина М.В. Статистика. Учебник. Под редакцией: Елисеева И.И. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮРАЙТ, 2012. – 558 с.
- Общая теория статистики: учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2014. – 654 с.
- Статистика: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой – М.: Высшее образование, 2006. – 565 с.
- Теория статистики: учебник / Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б.; под ред. Шмойловой Р.А. – 5-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 656 с.