Главная | Обратная связь

ЗМодуль 2. Елементи векторної алгебри. Елементи аналітичної геометрії

Теоретичний зміст програми навчальної дисципліни

«Вища математика»

Семестр

ЗМодуль 1. Елементи лінійної алгебри

Тема 1. Визначники. Означення визначників другого та третього порядків. Властивості визначників. Означення доповняльного мінора, алге­б­ра­­їчного до­пов­нення елемента визначника. Розклад визначника за елементами рядка. Поняття визначника п-го порядку.

Тема 2. Система лінійних рівнянь.Система лінійних рівнянь з n невідомими. Мат­риця сис­теми рівнянь. Роз­в'я­зок системи. Су­міс­на, не­су­місна, оз­на­чена, неозначена системи. Екві­валентні сис­те­ми. Теорема Крамера. Дослідження системи лінійних рівнянь за допомогою теореми Крамера та метода Гауса.

Тема 3. Матриці. Поняття матриці. Додавання матриць, множення на число, множення матриць. Поняття рангу матриці. Алгоритм знаходження рангу матриці (окантовуючі мінори). Невироджена матриця. Алгоритм знаходження оберненої матриці та умови її існування.

ЗМодуль 2. Елементи векторної алгебри. Елементи аналітичної геометрії

Тема 1. Системи координат. Поняття декартової системи координат на прямій, площині та у просторі. Координати напрямленого відрізка. Координати точки. Координати вектора через координати його кінців. Поняття вектора, нульового вектора, рівних векторів. Дов­жина вектора. Означення колінеарних векторів. Поняття про лінійну комбінацію век­­­то­рів. Лі­ній­на залежність та незалежність системи п векторів.

Тема 2. Лінійні операції над векторами. Опе­рації над векторами, їх влас­тивості (множення вектора на число, додавання та від­німання векторів).

Тема 3. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Поняття скалярного добутку векторів, скалярного квадрату. Властивості скалярного добутку. Умова орто­го­наль­ності двох векторів. Кут між векторами. Означення векторного добутку. Векторний добуток колінеарних векторів. Алгебраїчні властивості векторного добутку. Твердження про знаходження координат векторного добутку. Геометрична властивість векторного добутку. Мішаний добуток векторів, його властивості. Геометрична властивість мішаного добутку. Обчислення мішаного добутку. Компланарні вектори.

Тема 4. Пряма на площині.Канонічне та параметричне рівняння прямої на площині. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Віддаль від точки до прямої на площині. Взаємне розміщення прямих на площині. Кут між прямими.

Тема 5. Площина в просторі.Загальне рівняння площини у просторі. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини, що проходить через дві задані точки паралельно заданому вектору. Рівняння площини, що проходить через одну задану точку паралельно до двох не колінеарних векторів. Рівняння площини у відрізках. Взаємне розміщення площин. Кут між площинами. Відстань від точки до площини.

Тема 6. Пряма в просторі.Пряма лінія в просторі. Взаємне розміщення прямих у просторі. Кут між прямими. Віддаль від точки до прямої. Пряма і площина в просторі, їх взаємне розміщення. Кут між прямою і площиною.

Тема 7. Канонічні рівняння ліній другого порядку.Полярна система координат на площині її застосування. Канонічні рівняння ліній другого порядку: кола, еліпса, гіперболи, параболи у ПДСК, їх означення.

Рівняння ліній другого порядку у полярній системі координат.