 |
|
Мастер жилищно-коммунального хозяйства
Вопросы к экзамену
По дисциплине ОДП.01 Математика
Для специальности
Мастер жилищно-коммунального хозяйства
1) Развитие понятия числа. Классификация чисел. Действия с числами. Основные математические законы.
2) Целые и рациональные числа. Арифметические действия над ними.
3) Действительные числа. Арифметические действия над ними.
4) Приближенное значение числа. Абсолютная и относительная погрешность.
5) Арифметический корень n-ой степени.
6) Корни натуральной степени из числа и их свойства
7) Понятие степени. Степени с рациональными показателями, их свойства.
8) Степени с действительными показателями.
9) Свойства степени с действительным показателем.
10) Преобразование алгебраических выражений.
11) Преобразование выражений содержащих корни и степени.
12) Логарифм числа. Понятие логарифма.
13) Логарифм числа и его свойства
14) Основное логарифмическое тождество. Применение основного логарифмического тождества для упрощения выражений
15) Действия с логарифмами.
16) Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к другому основанию
17) Логарифмирование и потенцирование
18) Преобразование логарифмических выражений.
19) Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
20) Формула расстояния между двумя точками.
21) Уравнения сферы плоскости и прямой
22) Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов.
23) Действия над векторами, заданными координатами.
24) Сложение векторов. Умножение вектора на число.
25) Разложение вектора по направлениям.
26) Компланарные векторы.
27) Угол между двумя векторами.
28) Проекция вектора на ось.
29) Скалярное произведение векторов.
30) Радианная мера угла. Выражение радианной меры угла в градусную меру и наоборот. Вращательное движение.
31) Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Знаки значений тригонометрических функций.
32) Основные тригонометрические тождества. Четность, нечетность тригонометрических функций.
33) Формулы приведения.
34) Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
35) Формулы двойного и половинного аргументов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
36) Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Перечень практических задач
К экзамену по дисциплине ОДП.01 Математика
Для студентов 1 курса
Специальности
Мастер жилищно-коммунального хозяйства
Задание 1. Выполни указанные действия:
1. 12 - 8,641 + 1,9 + 1,741 - 6,4 + 0,5.
2. 31,591 + 3,18 + 8,229 - 1,4 - 8,4 - 32.
3. 1,628 - (48,618 - 5,618 - 8,15 + 20,8 - 55) + 0,322.
4. 2 - (1,302 - 0,248 - 0,5) + 0,354 - 0,8 + 0,4.
5. (14,062 - 0,062) - (5,724 + 0,693) + 1,137 - 8 + 0,78.
6. (4,321 + 0,661 + 0,408) - 0,79 - (46,23 - 46 + 2,77).
7. (7,703 - 1,8) - (0,851 + 0,052) - (13 - 9,15) + 0,55.
8. 5,8 - (10 - (8,725 + 0,65) + 3,45 - 0,55 + 0,475).
Задание 2. Сократите дробь: а) 
; б) 
Задание 3. Упростите выражение:
;
Задание 4. Упростите выражение: 
Задание 5. Упростите выражение: 
Задание 6. Упростите выражение: 
Задание 7. Упростите выражение: 
Задание 8. Упростите выражение: 
Задание 9. Вычислите: 
Задание 10. Вычислите: 
Задание 11. Найдите значение выражения: 
Задание 12. Упростите выражение: 
.
Задание 13.Упростите выражение: 
.
Задание 14.Найдите значение числового выражения:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
Задание 15. Вычислите
1. 
2. 
3. 
4. 
Задание 16. Найдите значение выражения
5. 
6. 
7. 
Задание 17. Найдите х, если 
Задание 18. Найдите значение выражения 
, если 
Задание 19. Прологарифмируйте выражение 
по основанию 3.
Задание 20. Найдите значение выражения
. 
Задание 21. Найдите х, если 
Задание 22. Найдите значение выражения 
, если 
Задание 23. Прологарифмируйте выражение 
по основанию 2.
Задание 24.Избавьтесь от рациональности в знаменателе
Задание 25. Произвести округление числа 4375,5494 до сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен.
Задание 26. Найти нижнюю и верхнюю границы приближенной величины х = 8,44 
0,07
Задание 27. Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.
Задание 28.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 637 и 182.
Задание 29.Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:
а = 25,831 ± 0,03
в = 1,739 ± 0,005
Задание 30. По известной относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число.
х = 75,8; ω = 0,3%
Задание 31. Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:
а = 1542 ± 6
в = 30,03 ± 0,02
Задание 32. Найдите значение числового выражения:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
Задание33. Вычислите: 
Задание 34. Упростите выражение: 
Задание 35. Упростите выражение: 
Задание 36.Упростите выражение: 
Задание 37. Вычислите: 
Задание 38. Даны векторы 
и 
, причем 
Найти 
.
Задание 39. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).
Задание 40. Выразить в градусной мере углы: 
; 
; 
; 
.
Задание 41. Найдите cos a, если sin a= 
и 
< a < p.
Задание 42. Выразить в радианной мере углы: 81°; 108°; 205°; 45°.
Составил преподаватель Е.В.Сусоева