Здавалка
Главная | Обратная связь

Математические модели в экономике. Основные этапы решения экономических задач с применением математических методов.



Предмет и задачи исследования операций в экономике.

Предмет исследования операций - системы организационного управления или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений не всегда согласующихся между собой и могут быть противоположны.

Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями

Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации называется оптимальным, а решение наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям будет субоптимальным.

Исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Цель исследования операций - предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Оптимальным называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими.

Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения.

Множеством допустимых решений называются заданные условия, которые фиксированы и не могут быть нарушены.

Показатель эффективности - количественная мера, позволяющая сравнивать разные решения по эффективности.

 

Математические модели в экономике. Основные этапы решения экономических задач с применением математических методов.

Для применения количественных методов исследования построить математическую модель.

Модель- условный образ некоторого объекта ,воссоздающий этот объект в тех или иных формах. Формы бывают физические, идеальные, математические и т.д..

Математическая модель- достаточно точное описание операций с помощью тематического аппарата( уравнений, неравенств,функций,систем уравнений и т.д.). Эффективность операции-степень ее приспособленности к выполнению задач, выраженных в виде критерия эффективности- целевой функции.

Основные этапы использования матем. Модели:

1) Постановка задачи

2) Формализация условий задачи , выделение системы ограничений и управляющих воздействий

3) Построение матем модели

4) Решение поставленной задачи

5) Проверка полученного решения на адекватность

6) Использование полученного решения на практике

 

3. Принцип оптимальности в планировании и управлении. Общая задача оптимального(математического) программирования, основные элементы и понятия.

Линейное программирование – это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение = (х1, х2,…, хп), где xj, (j = ) – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении – это значит решить экстремальную задачу вида:

 

 

где f() – математическая запись критерия оптимальности – целевая функция. Задачу условной оптимизации (2.1), (2.2) обычно записывают в виде:

Найти максимум или минимум функции

 

 

при ограничениях j1(x1, х2,… , хп) ,=,³}b1,

 

 

Условие (2.5) необязательно, но его всегда при необходимости можно добиться. Обозначение {£,=,³} говорит о том, что в конкретном ограничении возможен один из знаков: £, = или ³. Более компактная запись:

 

 

Задача (2.6)-(2.8) – общая задача оптимального (математического) программирования, иначе – математическая модель задачи оптимального программирования, в основе построения (разработки) которой лежат принципы оптимальности и системности.

Вектор (набор управляющих переменных xj, j = ) называется допустимым решением, или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А тот план (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции f(x1, x2, > …, xn), называется оптимальным планом (оптимальным поведением, или просто решением) задачи оптимального программирования.

Таким образом, выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением с позиций системности и оптимальности экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования.

Задачи оптимального программирования в наиболее общем виде классифицируют по следующим признакам.

1. По характеру взаимосвязи между переменными –

а) линейные,

б) нелинейные.

В случае а) все функциональные связи в системе ограничений и функция цели – линейные функции; наличие нелинейности хотя бы в одном из упомянутых элементов приводит к случаюб).

2.По характеру изменения переменных –

а) непрерывные,

б) дискретные.

В случае а) значения каждой из управляющих переменных могут заполнять сплошь некоторую область действительных чисел; в случае б) все или хотя бы одна переменная могут принимать только целочисленные значения.

3. По учету фактора времени –

а) статические,

б) динамические.

В задачах а) моделирование и принятие решений осуществляются в предположении о независимости от времени элементов модели в течение периода времени, «а который принимается планово-управленческое решение. В случае б) такое предположение достаточно аргументированно принято не может быть и необходимо учитывать фактор времени.

4. По наличию информации о переменных –

а)задачи в условиях полной определенности (детерминированные),

б) задачи в условиях неполной информации,

в) задачи в условиях неопределенности.

В задачах б) отдельные элементы являются вероятностными величинами, однако известны или дополнительными статистическими исследованиями могут быть установлены их законы распределения. В случае в) можно сделать предположение о возможных исходах случайных элементов, но нет возможности сделать вывод о вероятностях исходов.

5. По числу критериев оценки альтернатив –

а) простые, однокритериальные задачи,

б) сложные, многокритериальные задачи.

В задачах а) экономически приемлемо использование одного критерия оптимальности или удается специальными процедурами (например, «взвешиванием приоритетов») свести многокритериальный поиск к однокритериальному; примеры многокритериальных задач рассмотрены в гл. 3.

Сочетание признаков 1–5 позволяет группировать (классифицировать) в самом общем виде задачи и методы оптимального программирования, например: 1а)2а)3а)4а)5а) -задачи и методы линейного программирования, 1б)2а)3а) 4а)5а) – задачи и методы нелинейного программирования, 1а)2б)3а)4а)5а) – задачи и методы целочисленного (дискретного) линейного программирования и т.д.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.