Здавалка
Главная | Обратная связь

Врівноваження кутів на пункті спостережень і оцінка точності.



В результаті кутових спостережень на геодезичному пункті методом у всіх комбінаціях кожен кут в залежності від кількості напрямків n вимірюють m разів. Спочатку вираховують середнє значення кожного виміряного кута з усіх прийомів. Далі використовуючи середні значення кутів обчислюють врівноважені кути [1.2], [1.3],…, [1.n]:

 

 

(1.8)

………………………….……….

 

,

 

де n – число напрямків на пункті.

З формули (1.8) свідчить, що вага безпосередньо виміряного кута дорівнює 2, а вага кутів, які отримують як комбінації інших – 1.

Потім отримують врівноважені на пункті напрямки відносно початкового з числовим значенням .

Середню квадратичну похибку одиниці ваги обчислюють за формулою:

 

, (1.9)

 

де v – різниці між безпосередньо виміряними значеннями кутів (середніми з прийомів) і врівноваженими.

Середня квадратична похибка врівноважених напрямків обчислюється за формулою:

. (1.10)

 

Середня квадратична похибка врівноважених кутів дорівнює:

 

. (1.11)

 

Приклад. Виконати математичне опрацювання кутових вимірів на геодезичному пункті методом у всіх комбінаціях. Кількість напрямків на пункті – 4, число прийомів – 6. Виміряні кути наведені у таблиці 1.

 

Таблиця 1.

Середні значення виміряних на

геодезичному пункті кутів.

Назва Кута Середнє значення кута з шести прийомів
1.2 34,48
1.3 56,76
1.4 21,02
2.3 21,24
2.4 46,67
3.4 25,14

n =4, m =6.

 

1. Здійснюємо врівноваження виміряних на геодезичному пункті кутів. У перших двох рядках таблиці 2 виписані безпосередньо виміряні кути, у наступних двох вирахувані через інші виміряні кути. Так, наприклад, кути 1.2 і 1.3 можна вирахувати через такі кути:

1.2 = 1.3 – 2.3 = 1.4 – 2.4,

1.3 = 1.2 + 2.3 = 1.4 – 3.4.

 

В таблиці 2 обчислюють за формулою (1.8) врівноважені кути, відхилення v безпосередньо виміряних кутів від середніх та суму квадратів відхилень.

 

Таблиця 2.

Обчислення врівноважених кутів в кутових секундах.

№ з/п Назва кута
1.2 1.3 1.4 2.3 2.4 3.4
34,48 56,76 21,02 21,24 46,67 25,14
34,48 56,76 21,02 21,24 46,67 25,14
35,52 55,72 21,15 22,28 46,54 24,26
34,35 55,88 21,90 21,53 46,38 25,43
Середнє 34,71 56,28 21,27 21,57 46,56 24,99
V -0,23 -0,48 -0,25 -0,33 0,11 0,15

.

 

2. Складаємо таблицю врівноважених напрямків, прийнявши за вихідний напрямок на пункт 1.

Таблиця 3.

Таблиця врівноважених напрямків.

Назва напрямку Врівноважені напрямки
00,00
34,71
56,28
21,27

 

3. Здійснюємо оцінку точності.

Знаходження середньої квадратичної похибки одиниці ваги за формулою (1.9):

.

Обчислення середньої квадратичної похибки врівноваженого напрямку за формулою (1.10):

 

Обчислення середньої квадратичної похибки врівноваженого кута за формулою (1.11):

 

Завдання.Виконати математичне опрацювання кутових вимірів на геодезичному пункті методом у всіх комбінаціях. Кількість напрямків на пункті – 4, число прийомів – 6. Середні з шести прийомів значення виміряних кутів у всіх комбінаціях наведені нижче.

 

Варіант 1 Варіант 2

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 34,48   1.2 45,34
1.3 56,46   1.3 33,77
1.4 21,02   1.4 25,42
2.3 22,57   2.3 47,53
2.4 46,88   2.4 40,35
3.4 24,05   3.4 52,62

 

Варіант 3 Варіант 4

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 45,48   1.2 34,55
1.3 54,36   1.3 17,31
1.4 23,65   1.4 47,42
2.3 08,10   2.3 43,19
2.4 37,16   2.4 12,36
3.4 29,11   3.4 29,17

 

Варіант 5 Варіант 6

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 11,51   1.2 45,22
1.3 47,98   1.3 33,12
1.4 53,43   1.4 34,99
2.3 36,78   2.3 47,93
2.4 42,95   2.4 49,15
3.4 06,17   3.4 1,10

 

Варіант 7 Варіант 8

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 13,25   1.2 23,55
1.3 45,88   1.3 34,34
1.4 34,36   1.4 48,44
2.3 31,55   2.3 11,32
2.4 21,29   2.4 25,49
3.4 49,64   3.4 14,07

 

Варіант 9 Варіант 10

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 20,05   1.2 17,76
1.3 0,55   1.3 6,87
1.4 35,88   1.4 11,23
2.3 40,18   2.3 48,14
2.4 15,00   2.4 54,03
3.4 35,37   3.4 05,47

 

 

Варіант 11 Варіант 12

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 12,06   1.2 43,41
1.3 56,65   1.3 12,27
1.4 34,34   1.4 35,44
2.3 43,67   2.3 29,33
2.4 21,78   2.4 52,52
3.4 38,00   3.4 23,37

 

 

Варіант 13 Варіант 14

кут градуси Мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 34,76   1.2 11,14
1.3 34,55   1.3 43,52
1.4 23,47   1.4 33,06
2.3 00,02   2.3 31,37
2.4 48,56   2.4 21,54
3.4 48,17   3.4 49,84

 

Варіант 15 Варіант 16

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 26,22   1.2 19,37
1.3 05,55   1.3 45,46
1.4 45,02   1.4 37,95
2.3 38,68   2.3 25,56
2.4 18,64   2.4 18,37
3.4 39,26   3.4 52,45

 

Варіант 17 Варіант 18

кут градуси мінути секунди   кут градуси мінути секунди
1.2 13,77   1.2 00,59
1.3 10,48   1.3 35,16
1.4 28,91   1.4 49,78
2.3 56,16   2.3 35,16
2.4 15,02   2.4 49,68
3.4 18,86   3.4 14,39

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.