Главная | Обратная связь

Тема 1.2. Приложения производной.

Цель:обобщить схему исследования функций и построение графиков функций по данным исследованиям; развивать умения применять полученные знания при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений, составлении уравнений касательной и нормали к кривой.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1.Составить уравнение касательной и нормали к кривой:

в точке ;

2. Для указанной функции требуется провести полное исследование функции и построить её график.

.

Схема решения задачи на оптимизацию (нахождения наибольшего и наименьшего значений величин):

- проанализировав условие задачи, выделите оптимизируемую величину;

- одну из участвующих в задаче неизвестных величин принять за независимую переменную и установить реальные границы ее изменения в соответствии с условиями задачи;

- исходя из условия задачи, составить функцию подлежащую исследованию, выразив оптимизируемую величину через независимую переменную и известные величины;

- для полученной функции найти наибольшее или наименьшее в зависимости от условия значение в промежутках реального изменения аргумента;

- исходя из результатов исследований, записать ответ в терминах предложенной задачи.

4. Решить задачи на оптимизацию.

1) Для изготовления двух видов изделий А и В завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, запас которых ограничен. На изготовлении указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки в количестве, указанном в таблице.

Необходимо определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль, если время работы фрезерных станков используется полностью.

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

5. Шипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы:

проверка рабочей тетради.