Порядок виконання роботи.
1. Ознайомитись математичними методам и прогнозування викидів автомобільного транспорту.
2. Побудувати однофакторну математичну модель на основі вхідних даних.
3. Зробити висновки
Теоретичні відомості та завдання.
Основна задача будь-якого дослідження полягає в тому, щоб на основі експериментальних даних деякого процесу отримати формулу (математичну модель), яка б найкраще описувала цей процес.
Однофакторна математична модель являє собою залежність одного відгуку (вихідного параметру) від одного фактору (вхідного параметру) при незмінності інших факторів (параметрів). Наприклад: залежність відносного подовження сплаву від кількості модифікатора при постійних температурах модифікування, розливання часу витримки і т.д.
Процес розрахунку будь-якої математичної моделі є доволі трудомісткою роботою, особливо при наявності великої кількості експериментальних даних. Але за допомогою відомого пакету MS Excel і деяким навичкам роботи на комп’ютері процес розрахунку математичних моделей будь-яких металургійних (і не тільки металургійних) процесів може зайняти усього декілька хвилин. Окрім розрахунку математичної моделі MS Excel дозволяє також перевірити її адекватність (відповідність) та провести відповідну оптимізацію процесу.
Для прогнозування кількості оксиду вуглецю автомобільним транспортом (Y) використовуємо такі вхідні фактори як:
кількість легкових автомобілів – X1
кількість перевезених вантажів – X2
вантажообіг – X3
кількість перевезених пасажирів – X4
Вхідні данні за роками представлені в табл.4.1
Таблиця 4.1.
Початкові значення для побудови математичної моделі
Рік
| X1
| X2
| X3
| X4
| Y
|
| 394,3
| 16,4
| 1434,9
| 395,8
| 110,3
|
| 413,6
| 14,8
| 1666,8
| 369,8
| 116,1
|
| 440,8
| 13,4
| 1847,1
| 371,8
| 119,3
|
| 450,6
| 15,6
| 2143,9
| 353,7
| 125,8
|
| 475,8
| 16,0
| 2570,4
| 394,7
| 131,5
|
| 521,4
| 16,7
| 2811,5
| 392,9
| 140,6
|
Побудова однофакторної математичної моделі виконується за наступною схемою:
1. Побудувати графік залежності кількості оксиду вуглецю (Y) від кількості легкових автомобілів (X1) на основі даних таблиці 4.1.
2. Знайти коефіцієнти однофакторної моделі.
При Х1 та Y:
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| Y-пересечение
| 15,73587013
| 7,622128223
| 2,064498217
| 0,107900795
| -5,426550466
| 36,89829072
| -5,42655
| 36,89829
| Переменная X 1
| 0,240750892
| 0,016888609
| 14,25522345
| 0,00014065
| 0,193860596
| 0,287641187
| 0,193861
| 0,287641
|
Регрессионная статистика
|
| | Множественный R
|
| 0,990300986
|
| R-квадрат
|
| 0,980696042
|
| Нормированный R-квадрат
|
| 0,975870053
|
| Стандартная ошибка
|
| 1,711842608
|
| Наблюдения
|
|
| |
При Х2 та Y:
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| Y-пересечение
| 67,6847694
| 64,36308115
| 1,051608596
| 0,352311705
| -111,0157922
| 246,385331
| -111,0157922
| 246,385331
| Переменная X 1
| 3,632845894
| 4,146262934
| 0,876173545
| 0,430400895
| -7,879025532
| 15,14471732
| -7,879025532
| 15,14471732
|
Регрессионная статистика
|
| | Множественный R
|
| 0,4012699
|
| R-квадрат
|
| 0,161017532
|
| Нормированный R-квадрат
|
| -0,048728085
|
| Стандартная ошибка
|
| 11,28540364
|
| Наблюдения
|
|
| |
При Х3 та Y:
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| Y-пересечение
| 81,30289372
| 2,814797951
| 28,88409582
| 8,55172E-06
| 73,48776173
| 89,11802571
| 73,48776173
| 89,11802571
| Переменная X 1
| 0,020504276
| 0,001318229
| 15,55441591
| 9,97386E-05
| 0,016844286
| 0,024164265
| 0,016844286
| 0,024164265
|
Регрессионная статистика
|
| | Множественный R
|
| 0,991834594
|
| R-квадрат
|
| 0,983735861
|
| Нормированный R-квадрат
|
| 0,979669826
|
| Стандартная ошибка
|
| 1,571289448
|
| Наблюдения
|
|
| |
При Х4 та Y:
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| Y-пересечение
| 78,29736
| 118,9587
| 0,658189
| 0,546371
| -251,985
| 408,5798
| -251,985
| 408,5798
| Переменная X 1
| 0,120163
| 0,312958
| 0,38396
| 0,720545
| -0,74875
| 0,989073
| -0,74875
| 0,989073
|
Регрессионная статистика
|
| | Множественный R
|
| 0,188537
|
| R-квадрат
|
| 0,035546
|
| Нормированный R-квадрат
|
| -0,20557
|
| Стандартная ошибка
|
| 12,09989
|
| Наблюдения
|
|
| |
3. Виконати дисперсійний аналіз.
При Х1 та Y:
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 595,4917129
| 595,4917129
| 203,2113956
| 0,00014065
| Остаток
|
| 11,72162045
| 2,930405114
|
|
| Итого
|
| 607,2133333
|
|
|
|
При Х2 та Y:
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 97,7719925
| 97,7719925
| 0,767680081
| 0,430400895
| Остаток
|
| 509,4413408
| 127,3603352
| | | Итого
|
| 607,2133333
| | | |
При Х3 та Y:
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 597,3375312
| 597,3375312
| 241,9398543
| 0,0000997386
| Остаток
|
| 9,875802114
| 2,468950528
| | | Итого
|
| 607,2133333
| | | |
При Х4 та Y:
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 21,58411
| 21,58411
| 0,147425
| 0,720545
| Остаток
|
| 585,6292
| 146,4073
| | | Итого
|
| 607,2133
| | | | 4. Порівняти значення критерія Фішера з табличним, значення якого визначаємо за таблицею, де f1 – кількість членів рівняння регресії, а f2 – кількість точок. Якщо розраховане значення критерія Фішера більше за табличне, то модель адекватно описує досліджуваний процес.
| f1
| f2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 161.45
| 199.50
| 215.71
| 224.58
| 230.16
| 233.99
| 236.77
| 238.88
| 240.54
| 241.88
| 245.95
|
| 18.51
| 19.00
| 19.16
| 19.25
| 19.30
| 19.33
| 19.35
| 19.37
| 19.38
| 19.40
| 19.43
|
| 10.13
| 9.55
| 9.28
| 9.12
| 9.01
| 8.94
| 8.89
| 8.85
| 8.81
| 8.79
| 8.70
|
| 7.71
| 6.94
| 6.59
| 6.39
| 6.26
| 6.16
| 6.09
| 6.04
| 6.00
| 5.96
| 5.86
|
| 6.61
| 5.79
| 5.41
| 5.19
| 5.05
| 4.95
| 4.88
| 4.82
| 4.77
| 4.74
| 4.62
|
| 5.99
| 5.14
| 4.76
| 4.53
| 4.39
| 4.28
| 4.21
| 4.15
| 4.10
| 4.06
| 3.94
|
| 5.59
| 4.74
| 4.35
| 4.12
| 3.97
| 3.87
| 3.79
| 3.73
| 3.68
| 3.64
| 3.51
|
| 5.32
| 4.46
| 4.07
| 3.84
| 3.69
| 3.58
| 3.50
| 3.44
| 3.39
| 3.35
| 3.22
|
| 5.12
| 4.26
| 3.86
| 3.63
| 3.48
| 3.37
| 3.29
| 3.23
| 3.18
| 3.14
| 3.01
|
| 4.96
| 4.10
| 3.71
| 3.48
| 3.33
| 3.22
| 3.14
| 3.07
| 3.02
| 2.98
| 2.85
|
| 4.84
| 3.98
| 3.59
| 3.36
| 3.20
| 3.09
| 3.01
| 2.95
| 2.90
| 2.85
| 2.72
|
| 4.75
| 3.89
| 3.49
| 3.26
| 3.11
| 3.00
| 2.91
| 2.85
| 2.80
| 2.75
| 2.62
|
| 4.67
| 3.81
| 3.41
| 3.18
| 3.03
| 2.92
| 2.83
| 2.77
| 2.71
| 2.67
| 2.53
|
| 4.60
| 3.74
| 3.34
| 3.11
| 2.96
| 2.85
| 2.76
| 2.70
| 2.65
| 2.60
| 2.46
|
| 4.54
| 3.68
| 3.29
| 3.06
| 2.90
| 2.79
| 2.71
| 2.64
| 2.59
| 2.54
| 2.40
|
| 4.49
| 3.63
| 3.24
| 3.01
| 2.85
| 2.74
| 2.66
| 2.59
| 2.54
| 2.49
| 2.35
|
| 4.45
| 3.59
| 3.20
| 2.96
| 2.81
| 2.70
| 2.61
| 2.55
| 2.49
| 2.45
| 2.31
|
| 4.41
| 3.55
| 3.16
| 2.93
| 2.77
| 2.66
| 2.58
| 2.51
| 2.46
| 2.41
| 2.27
|
| 4.38
| 3.52
| 3.13
| 2.90
| 2.74
| 2.63
| 2.54
| 2.48
| 2.42
| 2.38
| 2.23
|
| 4.35
| 3.49
| 3.10
| 2.87
| 2.71
| 2.60
| 2.51
| 2.45
| 2.39
| 2.35
| 2.20
|
Порівняння значення критерія Фішера з табличними значеннями
Х
| Розрахункове значення F
| Табличне значення F
| Адекватність опису процесу
| Х1
| 203,2113956
| 5,14
| адекватний
| Х2
| 0,767680081
| 5,14
| неадекватний
| Х3
| 241,9398543
| 5,14
| адекватний
| Х4
| 0,147425
| 5,14
| неадекватний
| |
|
5. Виконати розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак.
Отримання результатів по моделі та порівняння їх з табличними:
Рік
| X1
| X2
| X3
| X4
| Y
| Y1пр
| Y2пр
| Y3пр
| Y4пр
|
| 394,3
| 16,4
| 1434,9
| 395,8
| 110,3
| 110,372
| 127,212
| 110,7155
| 125,796
|
| 413,6
| 14,8
| 1666,8
| 369,8
| 116,1
| 83,524
| 121,404
| 115,4694
| 122,676
|
| 440,8
| 13,4
| 1847,1
| 371,8
| 119,3
| 90,052
| 116,322
| 119,1656
| 122,916
|
| 450,6
| 15,6
| 2143,9
| 353,7
| 125,8
| 92,404
| 124,308
| 125,25
| 120,744
|
| 475,8
|
| 2570,4
| 394,7
| 131,5
| 98,452
| 125,76
| 133,9932
| 125,664
|
| 521,4
| 16,7
| 2811,5
| 392,9
| 140,6
| 109,396
| 128,301
| 138,9358
| 125,448
|
Висновок: на практичній роботі онайомився з математичними методами прогнозування викидів автомобільним транспортом та розробкою однофакторної математичної моделі. Побудував графіки залежності кількості оксиду вуглецю від кількість легкових автомобілів, кількість перевезених вантажів, вантажообіг,кількість перевезених пасажирів, знайшов коефіцієнти однофакторної моделі та виконав дисперсійний аналіз. Розрахував значення критерію Фішера та порівняв з табличними значеннями. Для значень X2 та X4 розрахункові значення F менші табличного, отже модель неадекватно описує досліджуваний процес. Виконати розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак. Отримання результатів по моделі та порівняння їх з табличними.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|