Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений. Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор. Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры. Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — методом сечений. В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве. Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения. Метод сечений Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.
Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела. Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF4; F5; F6 и внутренние силы упругости qк, распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.
Разложив главный вектор Ro по осям, получим три составляющие: гдеNz — продольная сила; Qx — поперечная сила по оси х; Qy — поперечная сила по оси у. Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции: Мх — момент сил относительно Ох; Му — момент сил относительно Оу, Mz — момент сил относительно Oz. Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:
Из приведенных уравнений следует, что: Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие; Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть; Qy — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть; силы Qx и Qy вызывают сдвиг сечения; Mz — крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса; Мх — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ож; Му — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу. Моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости. Напряжения
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения. Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения. Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости. Направление напряжениярср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении. Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке. Если вектор ρ — пространственный, то его раскладывают на три составляющие: ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|