 |
|
Глава 6 Интервальные оценки. Рассеяние случайной величины
МАТЕМАТЕЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Рекомендовано
Учёным советом Вятского государственного
университета в качестве
учебного пособия
Киров
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Вятского государственного университета
ББК 34.5 + 22.172
П23
Рецензент: доктор технических наук, старший научный сотрудник, ведущий специалист ФГУП «НПЦ газотурбостроения «Салют», г. МоскваС.Г. Хаютин
Певзнер, М.З.Систематизация,статистический анализ данных, контроль и управление производственными процессами: курс лекций / М.З. Певзнер. - Киров : Изд-во ВятГУ, 2012. - 165 с.
Курс лекцийвключает сведения из теории статистики, в частности законы и характеристики рассеяния непрерывных и дискретных случайных величин, проверки статистических гипотез,анализа временных рядов и статистического управления качеством продукции, а также способы и технические приёмы по решению рассматриваемых задач с использованием современных программных средств.
Рекомендуется для студентов специальности 151001 (120100) «Технология машиностроения» по дисциплинам «Математическая обработка экспериментальных данных», «Прикладная статистика» и «Основы научных исследований».
Редактор А.В. Куликова
Подписано в печать Усл. печ. л. 4,4
Бумага для офисной техники Печать цифровая
Заказ № Тираж 50 экз. Бесплатно
Текст напечатан с оригинала-макета, представленного автором
610000, г. Киров, ул. Московская, 36
Оформление обложки, изготовление ПРИП ВятГУ
© Певзнер М.З., 2012
© Вятский государственный университет, 2011
Оглавление
Оглавление ……………………………………………………………………3
Введение……………………………………………………………………….8
Глава 1. Основные понятия и программные продукты прикладной математической статистики……….…………………………………….10
1.1 Случайные величины и их классификация. …………………….…….11
1.2 Области и методы математической статистики………………………16
1.3 Генеральная совокупность и выборка. ……………………………..17
1.4 Основы использования программы MS EXCEL при статистической
обработке случайных данных. …………………………………….……..18
1.4.1 Установка пакета анализа…………………………………………...18
1.4.2 Обзор инструментов анализа и статистических функций. ……….22
1.4.3 Примеры работы со статистическими функциями (СЧЁТ и
родственные ей функции) и инструментами анализа («Выборка»). 25
1.5. Вопросы и задания к главе 1………………………………………26
1.6 Дополнительная литература к главе 1……………………………..27
Глава 2 Распределение случайных величин. …………………………29
2.1 Представления эмпирических распределений.………………………29
2.2 Плотность и интегральная функция .…………………………………32
2.3 Ранжирование статистических данных в программе MS EXCEL….35
2.3.1 Определение экстремальных значений…………………………….35
2.3.2. Статистические функции РАНГ и ПРОЦЕНТРАНГ………………36
2.3.3. Функция ПЕРСЕНТИЛЬ………………………………………………38
2.3.4. Инструмент анализа «Ранг и персентиль»…………………………..39
2.4 Представление эмпирических и теоретических распределений
в программе MS EXCEL……………………………………………………..40
2.5 Вопросы к главе 2………………………………………………….…..44
Глава 3 Точечные оценки рассеяния случайных величин…………46
3.1 Требования к точечным оценкам. ……………………. ……………..47
3.2 Точечные оценки положения, степении характера рассеяния случайной величины на числовой оси………………………………………………..47
3.3 Представление о моментах случайных величин и их свойствах….. 53
3.4 Статистическиефункции и инструмент программы MS EXCEL
«Описательная статистика», определяющие точечные оценки……….56
3.5 Вопросы и задания к главе 3……………………………………………..61
3.6 Дополнительная литература к главе 3…………………………………...61
Глава 4 Выборочные методы контроля…………………………………..63
4.1Способы формирования выборок………………………………………..63
4.2 Ошибка и необходимый объем выборки……………………………….64
4.3 Способы обнаружения и исключения «выбросов»……………………68
4.4 Планы выборочного контроля…………………………………………..75
4.5. Вопросы и задачи к главе 4.
Глава 5 Основные законы распределения случайных величин…….77
5.1 Нормальное и стандартное нормальное распределение……………….77
5.2 Другие непрерывные распределения…………………………………….81
5.3 Основные дискретные распределения…………………………………89
5.4 Средства программы MS EXCEL, определяющие законы
непрерывного и дискретного распределения.………………………….. 92
5.4.1 Методология работы в программе MS EXCEL с функциями
нормального распределения и распределения Стьюдента ………………93
5.4.2 Инструмент анализа «Генерация случайных чисел» …………….98
5.5. Вопросы и задачи к главе 4……………………………………..…..101
5.6 Дополнительная литература к главе 4……………………………..…102
Глава 6 Интервальные оценки. Рассеяние случайной величины
относительно допустимых значений………..………………………….103
6.1.Влияние на оценку закона распределения и доверительной
вероятности………………………………………………………………..103
6.2. Доверительный интервал единичного и среднего значения
выборки………………………………………………………………………104
6.3. Пример использования функции MS EXCEL ДОВЕРИТ
для расчёта доверительный интервала единичного и среднего………… 105
6.4. Определение вероятности попадания контролируемой характеристики в заданный интервал (допуск) с использованием функции НОРМРАСП.109
6.5. Определение вероятности производства годной продукции при
оптимизации положения центра настройки (посредине поля допуска)..112
6.6 Примеры использования функции НОРМОБР для определения
оптимальных границ допуска характеристики качества ……………….115
6.7. Оптимальный выбор расположения центра настройки в зависимости
от производственных условий и технических требований.…………..119
6.8. Вопросы и задания к главе 6…………………………………………121
6.9. Дополнительная литература к главе 6………………………………122
Глава 7 Проверка статистических гипотез……………………………123
7.1 Основные представления о статистических гипотезах. Ошибки
1-ого и 2-ого рода………………………………………………………….123
7.2 Обзор существующих и используемых в прикладном анализе
статистических гипотез……………………………………………….......129
7.2.1. Классификация гипотез по областям их использования…….......129
7.2.2. Обзор возможностей программы MS EXCEL по проверке статистических гипотез…………………………………………………..133
7.3 Проверка гипотез о равенстве дисперсий……………………………134
7.3.1 Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий……………………134
7.3.1.1 Теоретические основы проверки гипотезы
о равенстведисперсий……………………………………………………..137
7.3.1.2 Проверка равенства двух дисперсий в программе EXCEL………139
7.3.2 Проверка равенства нескольких дисперсий…………………………142
7.4 Проверка равенства средних значений………………………………143
7.4.1 Z - тесты о равенстве средних значений выборок с известными
дисперсиями………………………………………………………………….144
7.4.2 Проверка равенства среднего известному значению………………..148
7.4.3t- тесты о равенстве средних значений………………………………149
7.5 Проверка равенства пар значений в «связанных» выборках……….153
7.5.1 Теоретические представления………………………………………153
7.5.2 Парный двух-выборочныйt-тест и функция ТТЕСТ……………..154
7.6 Гипотезы о распределении случайных величин…………………….156
7.6.1 Способы установления закона распределения
случайной величины…………………………………………………......156
7.6.2 Проверка гипотез о распределении случайных величин
в программе EXCEL……………………………………………………....158
7.7 Вопросы и задания к главе 7………………………………………….160
7.8 Дополнительная литература к главе 7………………………………161
Глава 8 Анализ временных рядов и управление процессами……..162
8.1 Виды временных рядов и уровней рядов. Цели, этапы
и методы их анализа……………………………………………………..163
8.2. Преобразование непрерывно получаемых данных во временной
ряд…………………………………………………………………………..164
8.3 Компоненты временных рядов………………………………………..167
8.4 Анализ временных рядов……………………………………………..169
8.4.1 Обзор условий, методов, логики и последовательности анализа..169
8.4.2 Сглаживание временных рядов…………………………………….172
8.4.2.1 Способы сглаживания……………………………………………..172
8.4.2.2 Инструменты сглаживания программы MS EXCEL…………….176
8.4.3 Обнаружение и анализ тренда………………………………………178
8.4.3.1 Показатели динамики……………………………………………..178
8.4.3.2 Обзор методов анализа тренда
8.4.3.3 Обзор инструментов и функций программы MS EXCEL,
связанных с анализом тренда……………………………………………
8.4.4 Исключение выбросов в нестационарных временных рядах…..
8.4.5Гармонический анализвременных рядов.
8.4.5.1Основные понятия и принципы гармонического анализа.
8.4.5.2 Методы гармонического анализа.………………………….. …182
8.4.5.3 Инструментпрограммы MS EXCEL «Анализ Фурье»………..
8.5 Мониторинг и управление процессами ………….………………...187
8.5.1 Контрольные карты. Основные понятия и классификация…….189
8.5.2 Контрольные карты Шухарта
8.5.2.1 Расчёт контрольных границ………………………………………191
8.5.2.2 Критерии выхода из контролируемого состояния………………193
8.5.2.3 Обзор различных видов контрольных карт Шухарта
8.5.3 Контрольные карты накопленных сумм
8.5.4 Пример создания контрольной 
карты в рамках
программы MS Excel…………………………………………………..….208
8.6 Вопросы и задания к главе 8……………………………………………211
8.7 Дополнительная литература к главе 8…………………………………212