Главная | Обратная связь

Случайные величины и их классификация.

В различных физических явлениях и производственных процессах некоторые величины изменяются, а другие сохраняют свое числовое значение. Например, при работе токарного станка время, расстояние перемещения суппорта изменяются (переменные величины обычно обозначаются x, y, z), а скорость вращения детали остаётся условно-постоянной (будем такие величины обозначать – a, b, c). Но, как известно, абсолютных констант в природе очень мало. Наблюдаемые в технике параметры производственных процессов и характеристики качества, относящиеся как к названным выше переменным, так и к условно-постоянным величинам, являются случайными величинами.

Случайной величиной называется величина, которая в результате испытаний или контроля может принять то или иное значение в границах определенного интервала.

Рис. 1.1. Руководство по выбору статистических методов для стандартов и технических условий (Р 50.1.059-2006).

Например, действительный размер обработанной детали является случайной величиной, так как он может принять любое численное значение в определенных пределах. По роли в исследовании они классифицируются на зависимые и независимые (рис. 1.2).

 

Рис. 1.2 Классификация случайных величин

 

Независимыми случайными величинами (факторами, также «объясняющими», «экзогенными» случайными величинамиили «предикторами»,x_i) называются случайные величины, которые варьируются исследователем.

Примераминезависимых случайных величин могут быть:

- скорость вращения шпинделя,

- подача суппорта станка,

- используемая смазочно-охлаждающая жидкость,

- марка материала, конструкция или иная характеристика инструмента и т. д.

Независимые случайные величинызависят только от экспериментатора, который манипулирует ими, воздействуя на "зависимые случайные величины".

Зависимые случайные величины(называемые также «эндогенными» или «откликами»,y_i) измеряются или регистрируются и являются обычно предметом оптимизации

В качестве последних могут быть производительность, характеристики качества, экономические показатели и т.д. Иначе, зависимость проявляется в ответной реакции исследуемого объекта на воздействие.

Типы случайных величин. В зависимости от используемой шкалы измерений, как правило, случайные величины разделяют на четыре основные типа (см. рис. 1.2):

а. Номинальные (категориальные)случайные величины используются только для качественной классификации. Типичные примеры номинальных случайных величин - пол, национальность, цвет, название страны или города и т.д. Применительно к металлообработке это могут быть виды брака или разделение продукции на «годную» и «негодную».

b. Порядковые (ординальные)случайные величины позволяют ранжировать (упорядочить) объекты, указав какие из них в большей или меньшей степени обладают качеством, выраженным данной случайной величиной. Однако они не позволяют сказать "на сколько больше" или "на сколько меньше". Например, можно случайную величину, выражающую возраст (мальчик - юноша - мужчина - старик), оценивать в баллах. Таким же образом в баллах можно оценивать знания студентов, качество детали, пригодность технологического процесса.

c. Интервальные случайные величины позволяют не только упорядочивать объекты измерения, но и численно выразить и сравнить различия между ними. Например, температура, измеренная в градусах Фаренгейта или Цельсия, размер детали, шероховатость её поверхности характеризуются «в интервальной шкале». Можно, например, сказать, что температура 40^ОС выше, чем температура 30^ОС на 10 градусов.

d. Относительные случайные величины очень похожи на интервальные случайные величины. В дополнение ко всем свойствам случайных величин, измеренных в интервальной шкале, их характерной чертой является наличие определенной точки абсолютного нуля. Примером относительной случайной величины является температура, выраженная по шкале Кельвина. Применительно кэтихслучайным величинам можно оценивать во сколько раз одна величина больше или меньше другой. То есть допустимо выражение типа: 40^ОК в два раза больше, чем 20^ОК. Интервальные шкалы, например, шкала Цельсия данным свойством не обладают. Следует заметить, что в большинстве статистических процедур не делается различия между свойствами интервальных шкал и шкал отношения.

Интервальные и относительные случайные величины могут быть дискретными и непрерывными(см. рис. 1.2).

Дискретной случайной величиной называется такая величина, которые при­нимают отдельные, большей частью целочисленные значения.

Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые численные значения из интервала возможных значений.

Напри­мер, число деталей, обработанных на станке, есть дискретная случайная величина, а размер детали - непрерывная случайная величина. (Иногда используется понятие «смешанной случайной величины», которая определяется наличием нескольких непрерывных интервалов возможных значений, разделённых промежутками).

По временной принадлежности случайные величины обычно делятся на два вида: перекрёстные данные (cross-sectiondata) и временные ряды (timeseries).

Перекрёстные данные- определяют значения показателей, относящихся к одному моменту времени, либо значения показателей, временная принадлежность которых несущественна. Например, при исследовании зависимости шероховатости поверхности от состава СОЖ, если сравниваются средние значения шероховатости деталей, обработанных в различных СОЖ, время и порядок обработки деталей неважны.

Временной ряд, ряд динамики, динамический ряд - последовательность чисел, элементы которой («уровни ряда») - значения статистического показателя (признака), протекающего во времени процесса. Например, исследуется изменение шероховатости поверхности при обработке с течением времени за счёт изменения состава и свойств СОЖ, геометрии режущей кромки инструмента и т.д. Здесь время или порядок обработки деталей имеют решающее значение. (Подробнее временные ряды рассмотрены в гл. 8).