Доверительный интервал единичного и среднего значения выборки
Оценка доверительного интервала случайной величиныХ Известно, что генеральная совокупность величины Хi распределена по нормальному закону. Известна выборочная оценка СКО этого распределения - S. Требуется оценить доверительный интервал величины Хi с надежностью g. Доверительный интервал для Хiопределяется:
(6.1) где t находят исходя из надежности g по таблице распределения Стьюдента для случая, когда Sопределено по выборке, причёмn< 30,или по таблице нормального распределения, если можно считать, чтоS = σ для генеральной совокупности. (Обычно значение t определяется в пределах 2 ≤ t ≤ 3). Оценка доверительного интервала для математического ожидания а.Принимается без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами: , см. формулу (3.7). Пусть оценка СКО этого распределения - S известна. Требуется оценить доверительный интервал для математического ожидания µпо выборочной средней с надежностью g. (Выборочную среднюю следует рассматривать как случайную величину, т.к. она изменяется от выборки к выборке). Тогда доверительный интервал дляаопределяется: (6.2) Пример. Случайная величина Х (размер детали) распределена нормально со стандартным отклонением S =σ = 0,03 мм. Найти доверительный интервал для данного размера детали и для оценки его математического ожидания по выборочным данным при надежности g = 0,95, если n = 36. Из соотношения 2Ф(t)= 0,95 , откуда Ф(t) = 0,475. По таблице закона нормального распределения находится доля стандартных отклонений, соответствующих интегральной функции = 0,95. Она равна t = 1,96 (то есть ширина половины доверительного интервала равна почти 2 , см. рис. 5.2). Тогда точность оценки размера детали: = = 0,0588≈0,06, аточность оценки его выборочного среднего: Соответственно, доверительный интервал размера детали: а доверительный интервал выборочного среднего размера детали: ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|