T- тесты о равенстве средних значений
Строго говоря, описанные ниже критерии применимы только к выборкам, извлеченным из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. Однако специальные исследования показали, что рассматриваемый в этом параграфе t-критерий является весьма устойчивым по отношению к отклонениям исследуемых генеральных совокупностей от нормального закона распределения. Это позволяет широко использовать его в заводской практике, когда, как правило, нет возможности предварительно проводить достаточно трудоёмкую проверку нормальности исследуемых генеральных совокупностей (см. ниже § 7.6). Следует лишь иметь в виду, что истинные значения уровня значимости и мощности критерия могут незначительно отличаться от заданных значений. Данный параграф посвящен процедурам проверки гипотез о равенстве средних (математических ожиданий) двух нормальных распределений Xи Yс неизвестными дисперсиями σX и σY.Причем можно выдвинуть два предположения: 1) обе дисперсии неизвестны, но предполагается, что они равны между собой (σX = σY). 2) обе дисперсии неизвестны, их равенство не предполагается (σX ≠ σY). В первом случае переходят к объединенной оценке дисперсии S2: (7.8) В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве средних значений выполняется, то определяемая с использованием оценки стандартного отклонения объединенной дисперсии (7.8)величина (7.9) имеет распределение Стьюдента с k= n+m-2 степенями свободы, т.е. = Величину tиспользуют в качестве критерия при проверке гипотезы H0: . Когда дисперсии неизвестны и их равенство не предполагается (σX ≠ σY), то взамен формулы (7.9)используется аналог t-статистики с заменой неизвестных дисперсий их оценкамиSX и SY, называемый критерием Фишера-Беренса: (7.10) Известно, что это распределение близко к распределению Стьюдента с числом степеней свободы, равным Аналогично двум рассмотренным аналитическим подходам в программе excel имеется два инструмента для случаев, когда σX = σY и когда σX ≠ σY. Окна инструментов «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями» (рис. 7.9) и «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями» аналогичны по своей структуре. Они содержат опцию «Гипотетическая средняя разность», в которую при проверке равенства средних можно ничего не вносить, если эта «Гипотетическая средняя разность» равна нулю (см. выше).
Рис. 7.9. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
В выходных данных кроме значений средних, дисперсий, количества наблюдений для каждой из двух выборок присутствуют: - гипотетическая разность средних; - число степеней свободы df = n1+n2-2; - вычисленное значение t-статистики; - значения «t критическое одностороннее» и «t критическое двухстороннее», соответственнодля односторонней и двухсторонней гипотезы; - вероятности P(T<=t) выполнения односторонней и двухсторонней гипотезы о равенстве средних. Вычисленное значение t-статистикиследует сравнивать со значениями «t критическое одностороннее» или «t критическое двухстороннее» в зависимости от того, какая альтернативная гипотеза (односторонняя или двухсторонняя) рассматривается. При t>tкритическоегипотеза о равенстве средних отвергается, при t<tкритическоегипотеза о равенстве средних подтверждается. Значение P для двухсторонней гипотезы можно сравнивать с принятым уровнем значимости α.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|