Главная | Обратная связь

Проверка гипотез о распределении случайных величин в программе EXCEL

В программе MS EXCEL статистическая функция ХИ2РАСП (рис. 7.12) определяет одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Наоборот, функция ХИ2ОБР (рис. 7.13) определяет значение, обратное к односторонней вероятности распределения c². Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. Функция используется для сравнения наблюдаемых результатов с их значениями, ожидаемыми в соответствии с теоретическим распределением.

 

Рис. 7.12. Аргументы функции ХИ2РАСП

 

Рис. 7.13. Аргументы функции ХИ2ОБР

 

Обе функции (см. рис. 7.12 и 7.13) служат для проверки соответствия конкретного результата теоретическому значению. А для комплексной проверки степени соответствия всех опытных данных теоретическому распределению и обоснованности гипотезы согласия используется функция ХИ2ТЕСТ (рис. 7.14). В её аргументах «Фактический интервал» - это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями. «Ожидаемый интервал» - это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.

 

Рис. 7.14. Аргументы функцииХИ2ТЕСТ

 

Критерий основан на c² статистике:
,

 

(7.12)

где - фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце, - ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце, r - число строк, c - число столбцов.

ХИ2ТЕСТ определяет вероятность того, что при условии независимости результатов может быть получено значение статистики, по крайней мере, такое же высокое, как полученное по формуле (7.12) [12, 13].

Вопросы и задания к главе 7

1. Приведите примеры нулевых и альтернативных статистических гипотез

2. Объясните сущность ошибок 1-ого и 2 -ого рода применительно к приёмке партии продукции

3. Классифицируйте статистические гипотезы по типу объекта, количеству выборок, закону распределения.

4. Приведите примеры необходимости проверки гипотезы о равенстве дисперсий в практике металлообработки

5. Приведите примеры необходимости проверки гипотезы о равенстве средних значений выборок в практике металлообработки

6. Приведите примеры необходимости использования парного двухвыборочного t-теста в практике контроля или испытаний

 

 

7.8 Дополнительная литература к главе 7

1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: учеб.пособ. для втузов. - 2-е изд., доп. - М.: Высш. шк., 1992. - 304 с.

2. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика : для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

3. Шведов, А.С. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.пособие для вузов / А.С. Шведов; Гос. ун-т — Высшая школа экономики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. — 254, [I, II] с. — (Учебники Высшей школы экономики). — Литерат.: с. 247—249.

4. Кувалдин, Ю.И. Проверка статистических гипотез при исследовании процессов металлообработки с использованием программы MS EXCEL : учебное пособие / Ю.И. Кувалдин, М.З. Певзнер. - Киров : Изд-во ВятГУ, 2011. - 53 с.

5. ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301 : 1975). Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях. - Введ. 2005-07-01. - М.: Стандартинформ, 2005. - 6 с.

6. ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976). Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий. - Введ. 2006-01-01. - М.: Стандартинформ, 2005. - 79 с.

7. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. - Введ. 2002-07-01. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2002. - 37 с.