Главная | Обратная связь

Обзор условий, методов, логики и последовательности анализа

Корректность методов анализа случайных процессов, последовательные этапы анализа временных рядов, а также интерпретации результатов анализа могут существенно различаться в зависимости от цели конкретного анализа и от некоторых основных свойств анализируемого процесса. К их числу относятся:

1. стационарность,

2. нормальность распределения случайной составляющей процесса,

3. присутствие периодических составляющих.

Стационарность процесса играет важную роль потому, что методы анализа нестационарных процессов существенно более громоздки, чем для стационарных. Для стационарного случайного процесса определять вероятностные характеристики можно лишь по одной реализации достаточно большой длительности, существенно превышающей период самой низкочастотной циклической составляющей.

Оценку стационарности процесса начинают с рассмотрения его физической природы. Если основные физические факторы, определяющие процесс, не зависят от времени, то можно без дальнейшего исследования полагать изучаемый процесс стационарным. Например, можно считать, что случайный процесс колебаний силы резания при фрезеровании обладает свойством стационарности, если величина припуска и ширина заготовки остаются в процессе резания неизменными. С другой стороны, если известно, что на рассматриваемом промежутке времени происходит существенный износ фрезы, влияющий на усилие резания, то процесс можно считать стационарным только после исключения тренда.

Если простые физические соображения не позволяют априори предположить гипотезу о стационарности, то она должна быть проверена путём анализа имеющихся реализаций. Способы проверки могут быть различными: от визуального просмотра реализаций опытным специалистом до детального статистического оценивания параметров процесса. В частности, для проверки стационарности случайного процесса по отдельной его реализации x(t) следует выполнить следующую последовательность действий:

- реализация процесса разделяется на N равных интервалов, причем наблюдения в различных интервалах полагаются независимыми;

- вычисляются средние значения и дисперсии для каждого интервала, и эти оценки располагаются в порядке возрастания номера интервала;

- полученные последовательности проверяются на наличие тренда и периодических составляющих.

Предположение о нормальности позволяет существенно упростить аналитическое исследование свойств случайного процесса.

Установление содержания периодических составляющих является одним из важных направлений исследований производственных процессов. В частности, в металлообработке, эти составляющие могут быть вызваны, например, колебаниями узлов и деталей (см. главу 5) и определять многие характеристики качества (точность, шероховатость и т.д.). Определение циклической составляющей (составляющих)позволяет избежать ошибок при интерпретации результатов анализа. В частности, это позволяет не путать их со случайным шумом.

Если периодические составляющие имеют большие амплитуды, то их наличие можно обнаружить в результате визуального анализа графического представления временного ряда. Однако при малых амплитудах и при наложении нескольких периодических компонент они не проявляются столь отчетливо. Поэтому практические методы выделения скрытых периодичностей представляют собой развитие методов анализа случайных процессов. Установление наличия скрытых периодичностей наиболее эффективно осуществляется методами гармонического анализа, см. ????.

Этапы анализа могут располагаться в следующем порядке:

- «сглаживание»,см. …,

- графическое представление и описание поведения временного ряда;

- выделение и при необходимости удаление тренда(см. …),

- исключение выбросов (см. …),

- «смещение нуля», то есть вычитание из всех значений временного ряда среднего значения, что облегчает выполнение следующих этапов,

- определение циклической составляющей (составляющих), вызванной, например, колебаниями узлов и деталей (см. …). Этот этап может являться одним из важных направлений исследований причин колебаний и неоднородностей. Наоборот, если цель анализа - исследование случайной составляющей временного ряда, то выявление низко- или высокочастотных составляю­щих процесса требуется для их удаления (процесс «фильтрации»).

- исследование остав­шейся случайной составляющей временного ряда, после удаления перечисленных выше составляющих;

- построение (подбор) математических моделей для описания слу­чайной и систематических составляющих и проверка их адекватности;

- прогнозирование будущего развития процесса;

- исследование взаимодействий между различными временными рядами или различными компонентами многомерного временного ряда;

- разработка технических решений.

Сформулируем основные методы анализа временных рядов:

-«сглаживание и фильтрация» предназначены для преобразования временных рядов с целью удаления из них высокочастотных или сезонных колебаний;

- «модели авторегрессии и скользящего среднего» оказываются особенно полезными для описания и прогнозирования процес­сов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего зна­чения;

-«прогнозирование» позволяет на основе подобранной регрессионной модели пове­дения временного ряда предсказывать его значения в будущем.

- «спектральный анализ» позволяет находить периодические и квазипериодические составляющие временного ряда;

- «корреляционный анализ» позволяет выявить существенные пе­риодические зависимости и их «лаги»(задержки) внутри одного процесса (автокорреляция) или между несколькими процессами («многомерный спектральный анализ»,«кросскорреляция»);