 |
|
Гармонический анализ временных рядов.
Основные понятия и принципы гармонического анализа.
В качестве примера рассмотрим упрощённую схему производства плоскопараллельных мер длины, к которым, как известно, предъявляют особые требования по точности размера. Допустим, что она включает следующие операции:
- фрезерование прокатанной заготовки (цилиндрической фрезой),
- шлифование (черновое, а затем чистовое цилиндрической поверхностью шлифовального круга),
- резка на габаритные размеры
- последовательный по ходу обработки контроль «главного» размера, в результате которого формируется временной ряд и обнаруживается, что периодически размеры выходят за пределы установленного допуска.
Причинами гармонических составляющих «разномера» могут быть:
- эксцентриситет установки и в результате «биение» шлиф.круга,
- неустойчивость, упругие колебания системы СПИД,
- погрешности размера фрезерованной заготовки, вызванные эксцентриситетом установки фрезы, «сглаженные», но не полностью устраненные при последующей обработке
- погрешности размера прокатанной заготовки, вызванные эксцентриситетом установки «рабочих» и «опорных» валков прокатного стана, также «сглаженные», но не полностью устраненные при последующей обработке.
Этих причин возникновения гармонических составляющих колебания размера можно насчитать ещё больше. Каждая из них даёт свой период колебания размера, определяемый длиной окружности инструмента (шлиф.круга, фрезы, прокатного валка) или периодом упругих колебаний системы СПИД. Полностью устранить все причины возникновения этих гармонических составляющих колебания размера не представляется возможным и, как правило, нет такой необходимости. Задача состоит лишь в том, чтобы найти и устранить, по крайней мере, уменьшить главную причину "разномера" и таким образом обеспечить «попадание»размера в поле допуска. Но для поиска надо первоначально найти период (или частоту) этой «главной составляющей», что является непростой задачей, так как мы можем наблюдать лишь результат сложения всех составляющих.
Гармонический анализ (спектральный анализ) - математическая процедура разложения функции на гармонические составляющие, обратная фактически имеющему место их сложению.
Термин "спектральный" - своеобразная метафора для описания природы этого анализа, сходного с физическим явлением разложения белого света на спектральные цветные составляющие различной длины волны (но в нашем случае не с помощью призмы, а с помощью специального математического аппарата.) Таким образом, цель спектрального анализа - разложение комплексных временных рядов с циклическими компонентами, которые, на первый взгляд, выглядят как случайный шум, на несколько основных синусоидальных функций с определенными длинами волн. Зная длины волны, определяют источник колебания, а устраняя этот источник, уменьшают общую дисперсию временного ряда характеристики качества (размера, свойств и т.д.)