Алгоритм расчета комплексным методом
Комплексный метод Расчет линейных электрических схем гармонического тока в установившемся режиме аналогичен расчету электрических схем постоянного тока. В обоих случаях составляют систему алгебраических уравнений по методам, основанным на законах Ома и Кирхгофа. Для схем постоянного тока уравнения составляют по действительным значениям напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей. В схемах же гармонического тока для алгебраизации интегрально-дифференциальных уравнений применяют комплексные (символические) величины: U, I, Z=R+ jX. При этом все параметры записывают в виде комплексных чисел в алгебраической показательной или тригонометрической форме. При переходе от интегрально-дифференциальных уравнений дифференцирование мгновенного значения заменяют умножением jω на соответствующую комплексную величину, а интегрирование — делением комплексной величины на jω:
если i = Re Imej(ωt+ φ)= Im cos (ωt +φ). Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестного комплексного параметра, например, тока I=Imеjφ. При необходимости совершают переход от комплексной величины к ее мгновенному значению.
Алгоритм расчета комплексным методом 1.Мгновенные значения напряжений источников э. д. с, токов источников тока заменяют соответствующими комплексными значениями, например, u= Um cos (ωt + φ) заменяют U = Um ejφ, i = Im cos (ωt + φ) заменяют I = Imejφ. 2. Комплексные сопротивления Z = R + jX всех ветвей схемы записывают в зависимости от выбранного метода расчета. 3. Алгебраические уравнения решают относительно искомой комплексной величины, например, тока I = Imejφ. 4. При необходимости переходят к мгновенному значению i = Im cos (ωt + φ).
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения (Рис. 2): Рис. 2 u = uR +uL +ис. Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону: Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока , а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на /2. , где ,
колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на /2 от колебаний силы тока
, где ,
Поэтому уравнение (8.1) можно записать так:
,
где URm, UCm и ULm — амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке, а согласно закона Ома: - комплексное сопротивление. Таким образом мы видим, что действительное число это активное сопротивление, а мнимое число – реактивное. Общее комплексное сопротивление можно найти сложением комплексных чисел, что значительно проще метода векторных диаграмм особенно для разветвленных цепей. Покажем это на примере задачи № 1.
6. Практическое применения знаний по теме в стандартных условиях в ходе решения задачи
Задача № 1 Получить формулу, описывающую комплексное сопротивление Z двухполюсника с двумя резисторами и двумя конденсаторами. Решение: Искомая величина Z является суммой сопротивлений Z1 и Z2 двух более простых цепей, одна из которых образована последовательным, а другая параллельным включением элементов: Приводя к общему знаменателя, получаем ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|