Здавалка
Главная | Обратная связь

Алгоритм расчета комплексным методом

Комплексный метод

Расчет линейных электрических схем гармонического тока в установившемся режиме аналогичен расчету электрических схем постоянного тока. В обоих случаях составляют систему алгебраических уравнений по методам, основанным на законах Ома и Кирхгофа.

Для схем постоянного тока уравнения составляют по действительным значе­ниям напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей. В схемах же гармони­ческого тока для алгебраизации интегрально-дифференциальных уравнений приме­няют комплексные (символические) величины: U, I, Z=R+ jX. При этом все параметры записывают в виде комплексных чисел в алгебраической показательной или тригонометрической форме. При переходе от интегрально-дифференциальных уравнений дифференцирование мгновенного значения заменяют умножением jω на соответствующую комплексную величину, а интегри­рование — делением комплексной величины на jω:

 


если i = Re Imej(ωt+ φ)= Im cos (ωt +φ).

Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неиз­вестного комплексного параметра, например, тока I=Imе. При необходимости совершают переход от комплексной величины к ее мгновенному значению.

 

Алгоритм расчета комплексным методом

1.Мгновенные значения напряжений источников э. д. с, токов источников тока заменяют соответствующими комплексными значениями, например, u= Um cos (ωt + φ) заменяют U = Um e, i = Im cos (ωt + φ) заменяют I = Ime.

2. Комплексные сопротивления Z = R + jX всех ветвей схемы записывают в зависимости от выбранного метода расчета.

3. Алгебраические уравнения решают относительно искомой комплексной величины, например, тока I = Ime.

4. При необходимости переходят к мгновенному значению i = Im cos (ωt + φ).

 

В любой момент времени сумма мгновенных значений на­пряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения (Рис. 2):

Рис. 2

u = uR +uLс.

Во всех последовательно включенных элементах цепи из­менения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со ско­ростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с ко­лебаниями силы тока

,

а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на /2.

,

где

,

 

колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на /2 от колебаний силы тока

 

,

где

,

 

Поэтому уравнение (8.1) можно записать так:

 

,

 

 

где URm, UCm и ULm — амплитуды колебаний напряжения на ре­зисторе, конденсаторе и катушке, а согласно закона Ома:

- комплексное сопротивление.

Таким образом мы видим, что действительное число это активное сопротивление, а мнимое число – реактивное. Общее комплексное сопротивление можно найти сложением комплексных чисел, что значительно проще метода векторных диаграмм особенно для разветвленных цепей. Покажем это на примере задачи № 1.

 

6. Практическое применения знаний по теме в стандартных условиях в ходе решения задачи

 

Задача № 1

Получить формулу, описывающую комплексное сопротивление Z двухполюсника с двумя резисторами и двумя конденсаторами. Решение:

Искомая величина Z является суммой сопротивлений Z1 и Z2 двух более простых цепей, одна из которых образована последовательным, а другая параллельным включением элементов:

Приводя к общему знаменателя, получаем





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.