Примеры решения задач
Пример 1. Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Решение — Определяем участки нагружения, их два. — Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2. — Строим эпюру. — Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном масштабе.
1. Определяем продольные силы. 2. Определяем нормальные напряжения Сопоставляя участки нагружения с границами изменения площади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:
Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения их положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места. Пример 2. Для заданного бруса (рис. 2.5, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Решение Заданный брус имеет четыре участка I, II, III, IV (рис. 2.5, а). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения. Пользуясь методом сечений, строим эпюру продольных сил (рис. 2.5, б). Для построения эпюры нормальных напряжений определяем их в поперечных сечениях каждого из участков: Эпюра σ представлена на рис. 2.5, в.
Пример 3. Определить количество деревянных стоек сечением 10x10 см, необходимых для поддержания, цистерны, вмещающей V = 40 м3 воды. Масса цистерны Мц = 7,2-103 кг. Допускаемое напряжение [σ] = 13 Н/мм3. При расчете считать, что усилия в стойках одинаковы. Решение Требуемая площадь поперечного сечения стоек где (fст — площадь поперечного сечения одной стойки; i — число стоек); N — усилие, передающееся на стойки. где Gц — сила тяжести цистерны; Gц = gтц = 9,81 * 7,2*103 =70,7*103 Н; Gв — сила тяжести воды; Gв = уV = 10*40 = 400 кН (у = 10 кН/м3 — объемная сила тяжести воды). Подставляя числовые значения, получаем
Тогда откуда находим требуемое число стоек: Принимаем i = 4.
Пример 4. Для заданной стержневой системы (рис. 2.6, а) определить из расчета на прочность требуемые площади сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 соответствующий номер угловой равнополочной стали, учитывая, что каждый стержень изготовлен из двух равнополочных уголков. Для принятых сечений стержней определить расчетные напряжения н указать расхождения (в процентах) с допускаемым значением напряжения [σ] = 160 Н/мм3. Решение
Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий: где N1 и N2 — усилия, возникающие соответственно в стержнях 1 и 2. 1. Усилия N1 и N2 во всех поперечных сечениях стержней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны. 2. Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равновесия узла В, где приложены заданные силы Р1 и Р2 (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикладываем их реакции N1 и N2, равные усилиям в стержнях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N1 и N2. Составляем уравнения равновесия: Откуда Тогда По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стержней: для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4 для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3 Вычислим напряжения в поперечных сечениях стержней при принятых площадях что больше [σ] на
такое превышение допустимо; что меньше [σ] на
Пример 5. Определить размеры поперечных сечений стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напряжения для стали [σсх] = 140 Н/мм2, для дерева [σд] = 13 Н/мм2. Решение
Рассматриваем равновесие шарнира А, так как к этому шарниру приложены заданная нагрузка и искомые усилия в стержнях. 1. Освобождаем шарнир А от связей и заменяем их действие реакциями N1 и N2. Действующие на шарнир А нагрузка и искомые усилия показаны на рис. 2.7, б. Получили плоскую систему сходящихся сил, которая находится в равновесии. 2. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия: откуда Требуемые площади поперечных сечений стержней Откуда
Пример 6. Однородная балка АВ поддерживается тремя стальными стержнями1, 2, 3 круглого поперечного сечения d = 20 мм (рис. 2.8). Сила тяжести балки Q = 10 кН. Найти допускаемую интенсивность [q] равномерно распределенной нагрузки, если допускаемое напряжение для материала стержней [σ] =160 Н/мм2. Решение
1. Определим усилия, возникающие в стержнях. Под действием силы Q, равномерно распределенной нагрузки q и усилий N1, N2 и N3 в стержнях балка находится в равновесии. 2. Составляем уравнения равновесия: 3. Решая полученные уравнения, находим: N3 больше, чем N1 и N2. Следовательно, опасными являются поперечные сечения стержня 3.
4. Условие прочности для стержня 3: Подставляем значение N3: 5. Решая относительно ц и подставляя числовые значения, получаем:
где
Пример 7. Стальной стержень круглого сечения диаметром d = 20 мм растягивается силой Р = 65 кН. Проверить прочность стержня, если его предел текучести σ = σт = 300 Н/мм2 и требуемый коэффициент запаса [n] = 1,5. Решение Напряжения, возникающие в поперечном сечении стержня, Расчетный коэффициент запаса
Следовательно, можно считать, что прочность стержня достаточна, так как расчетный коэффициент запаса незначительно (на 3%) меньше требуемого. Контрольные вопросы и задания
ЛЕКЦИЯ 21 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|