Главная | Обратная связь

Схема Бернулли. Приближенные формулы в схеме Бернулли (формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа).

Классическое определение вероятности

1. В ящике 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Наудачу выбирается комплект из 3 деталей. Какова вероятность того, что в наборе будет ровно 2 детали бракованные?

2. Продавцу необходимо составить букет из роз. В наличии имеются 3 красные розы, 9 белых роз и 5 желтых роз. Какова вероятность того, что в букете из 7 цветков будет ровно 3 красные и 2 белые розы?

3. В студенческой группе 8 девушек и 15 юношей. Для вручения призов выбирают 3 человека. Какова вероятность того, что будут выбраны 3 девушки?

Условная вероятность. Вероятность произведения зависимых и независимых событий. Вероятность суммы совместных и несовместных событий.

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,4, а второго – 0,7. Какова вероятность того, что: а) попал только один стрелок;
б) попал хотя бы один стрелок; в) ни один стрелок не попал по мишени; г) оба стрелка попали.

2. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что за смену первый станок не сломается равна 0,9, второй – 0,8. Какова вероятность того, что за смену: а) не сломается второй станок, а первый сломается; б) не сломаются оба станка; в) сломается хотя бы 1 станок.

3. В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Какова вероятность того, что к концу года: а) обе фирмы не обанкротятся; б) обанкротится хотя бы 1 фирма; в) обе фирмы обанкротятся.

Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

1. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85, а при понижении – с вероятностью 0,5. а) Какова вероятность того, что фирма получит прибыль? (не получит прибыль?) б) Фирма получила прибыль. Какова вероятность того, что курс доллара понизился в течение квартала?

2. Брокер может приобрести акции одной из трех компаний А, В, С. При покупке ценных бумаг компании А риск потерь 30%, компании В – 50%, компании С – 20%. Брокер приобрел бумаги наудачу выбранной компании. Какова вероятность того, что брокер понесет потери?

3. На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении брак (несоответствие ГОСТ), равный 1%, 5%, 2% и 3% соответственно. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТ?

Схема Бернулли. Приближенные формулы в схеме Бернулли (формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа).

1. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут от трех и более.

2. Магазин получил 1000 бутылок шампанского. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.

3. В среднем 20% акций на аукционе продается по первоначально заявленной стоимости. Найти вероятность того, что из 10 пакетов акций в результате торгов по первоначальной стоимости будет продано: а) ровно 5 пакетов акций.

4. В магазине продается 7 телевизоров марки Philips. Вероятность того, что в течение месяца будет продан один телевизор 0,8. Найти и , где - наивероятнейшее число непроданных телевизоров по истечении месяца.

5. Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,125. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что среди них будет не менее 1 и не более 3 выигрышных билета.