Здавалка
Главная | Обратная связь

Логарифмічний частотний критерій стійкості Найквіста



Даний критерій дозволяє визначити стійкість системи шляхом співставлення амплітудної і фазової частотних характеристик.

Система стійка, якщо ЛАЧХ розімкнутої системи перетне вісь абсцис раніше ніж фаза пройде через значення Система стійка, якщо на частоті зрізу ЛАЧХ розімкнутої системи зсув фаз не перевищує (-1800).

^ Частотою зрізу називають частоту, при якій АФЧХ перетинає вісь абсцис. Даний критерій – це той же критерій Найквіста, тільки в іншому формулюванні. Справді, якщо розглянути наведене раніше формулювання, то видно, що точка -1 за дійсною віссю відповідає амплітуді сигналу, рівній 1 і фазі (1800). Вісь абсцис на ЛАЧХ відповідає амплітуді сигналу рівній 1 (L = 20lg1 = 0). Фазі -?відповідає від’ємна частина дійсної осі. Всі точки в другому квадранті мають зсув фаз менший – а в третьому квадранті – більший – Отже якщо логарифм амплітуди буде від’ємним, коли фаза досягає –, то це значить, що АФЧХ пройде через від’ємну частину дійсної осі між початком координат і точкою (-1, j0). АФЧХ розімкнутої системи не охопить точки (-1, j0), а значить система буде стійкою.

Запас стійкості

Про систему судять не тільки за тим стійкою, але за тим наскільки вона далека від нестійкого стану, який вона має запас стійкості. Система, якщо у неї недостатній запас стійкості, може перейти в нестійкий стан при зміні її параметрів. Такі зміни можуть виникнути з цілого ряду причин. Тому, крім стійкості системи характеризують запасом стійкості. Розрізняють цілий ряд параметрів, що характеризують запас стійкості системи. Ми розглянемо тільки два показники запасу стійкості, а саме запас стійкості за коефіцієнтом підсилення і за фазою.

^ Запас стійкості за коефіцієнтом підсилення.

Збільшення коефіцієнта підсилення систем керування приводить до підвищення точності керування. Щоб підвищити точність керування завжди намагаються коефіцієнт підсилення системи зробити якомога більшим. Проте при збільшенні коефіцієнта підсилення система переходять зі стійкого стану в нестійкий. Тому для кожної системи намагаються забезпечити певний запас стійкості за коефіцієнтом підсилення. Характеристику запасу стійкості визначають кількістю децибел, на яку можна збільшити коефіцієнт підсилення системи, щоб вона досягла межі стійкості. Запас стійкості за коефіцієнтом підсилення визначають як відношення коефіцієнта підсилення системи, що знаходиться на межі стійкості, до фактичного коефіцієнта підсилення Для цього поряд з АФЧХ існуючої системи будують АФЧХ аналогічної системи із збільшеним коефіцієнтом підсилення. За виглядом АФЧХ визначають чи досяг коефіцієнт підсилення величини, при якій система знаходиться на межі стійкості. Коли коефіцієнт підсилення досягне граничного значення (АФЧХ пройде через точку -1, j0 комплексної площини), знаходять значення граничного коефіцієнта підсилення і обраховують запас стійкості за коефіцієнтом підсилення. підсилення.

Обраховують його згідно з формулою:

.

Тут Кгр – коефіцієнт підсилення, при якому система досягає межі стійкості,

К – фактичне значення коефіцієнта підсилення стійкої системи.

Під час проектування САК рекомендується вибирати запас стійкості за коефіцієнтом підсилення не менше 6 дБ. h > 6 дБ.

Крім запасу стійкості за коефіцієнтом підсилення подекуди використовують такий показник, як запас стійкості за модулем. Запас стійкості за модулем АФЧХ визначають розміщенням точки перетину АФЧХ з дійсною віссю комплексної площини

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.