Моменты инерции простейших сечений
Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2) Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из бесконечно тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy = dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Оx:
По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, получим: Очевидно, что при h > Ь сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем относительно Оу. Для квадрата:
Полярный момент инерции круга Для круга вначале вычисляют полярный момент инерции, затем — осевые. Представим круг в виде совокупности бесконечно тонких колец (рис. 25.3). Площадь каждого кольца можно рассчитать как площадь прямоугольника с длинной стороной, равной длине соответствующей окружности, и высотой, равной толщине кольца: Подставим это выражение для площади в формулу для полярного момента инерции: Получим формулу для расчета полярного момента инерции круга: Подобным же образом можно получить формулу для расчета полярного момента инерции кольца: где d — наружный диаметр кольца; dBH — внутренний диаметр кольца. Если обозначить Осевые моменты инерции круга и кольца Используя известную связь между осевыми и полярным моментами инерции, получим: Моменты инерции относительно параллельных осей Оси Ох о и Ох параллельны (рис. 25.4). При параллельном переносе прямоугольной системы осей уоОхо в новое положение уоОх значения моментов инерции Jx, Jy, Jxy заданного сечения меняются. Задается формула перехода без вывода. здесь Jx — момент инерции относительно оси Ох; Jxо — момент инерции относительно оси Охо; А — площадь сечения; а — расстояние между осями Ох и Ох о- ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|