Здавалка
Главная | Обратная связь

Составитель доцент кафедры электроники, А.С. Абрамов



ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

Методические указания к лабораторной работе

Владивосток

Издательство Дальневосточного университета


УДК 621.369.6

 

 

Настоящая работа содержит методические указания к выполнению лабораторной работы “Теорема Котельникова”.

Пособие предназначено для студентов физического факультета, изучающих спецкурс “Радиотехнические цепи и сигналы”.

 

Составитель доцент кафедры электроники, А.С. Абрамов

Печатается по решению кафедры электроники

ИФИТ ДВГУ

 

ã Издательство Дальневосточного университета, 1999.


1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Любой сигнал, передаваемый по реальной системе связи и управления, имеет ограниченный частотный спектр. В этом случае справедлива теорема Котельникова, утверждающая, что сигнал с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями(выборками), взятыми через интервалы времени , где -частота среза (верхняя граничная частота сигнала). По этим значениям непрерывный сигнал может быть полностью восстановлен на выходе системы.

Действительно, пусть функции , описывающей передаваемый сигнал, соответствует спектральная функция отличная от нуля в полосе частот от 0 до , тогда на основании обратного преобразования Фурье представим в виде (1)

В момент времени , где - любое целое число, значение функции определится выражением , (2)

С другой стороны известно, что функция , заданная на интервале частот между и , может быть представлена рядом Фурье (путем ее периодического продолжения с периодом на весь интервал частот от до + ) в виде , (3)

где согласно преобразованию Фурье (4)

Из сравнения (2) и (4) следует (5)

Таким образом, коэффициенты Фурье в разложении (2) пропорциональны значениям функции в дискретные моменты времени . Разложение (3) при известных значениях коэффициентов полностью определяет функцию на интервале . Но так как функция является спектральной характеристикой функции , то и эта последняя также полностью определена. Следовательно, знания значений функции в моменты времени достаточно для полного определения функции , что и доказывает теорему.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.