Составитель доцент кафедры электроники, А.С. АбрамовСтр 1 из 2Следующая ⇒
ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА Методические указания к лабораторной работе Владивосток Издательство Дальневосточного университета УДК 621.369.6
Настоящая работа содержит методические указания к выполнению лабораторной работы “Теорема Котельникова”. Пособие предназначено для студентов физического факультета, изучающих спецкурс “Радиотехнические цепи и сигналы”.
Составитель доцент кафедры электроники, А.С. Абрамов Печатается по решению кафедры электроники ИФИТ ДВГУ
ã Издательство Дальневосточного университета, 1999. 1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Любой сигнал, передаваемый по реальной системе связи и управления, имеет ограниченный частотный спектр. В этом случае справедлива теорема Котельникова, утверждающая, что сигнал с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями(выборками), взятыми через интервалы времени , где -частота среза (верхняя граничная частота сигнала). По этим значениям непрерывный сигнал может быть полностью восстановлен на выходе системы. Действительно, пусть функции , описывающей передаваемый сигнал, соответствует спектральная функция отличная от нуля в полосе частот от 0 до , тогда на основании обратного преобразования Фурье представим в виде (1) В момент времени , где - любое целое число, значение функции определится выражением , (2) С другой стороны известно, что функция , заданная на интервале частот между и , может быть представлена рядом Фурье (путем ее периодического продолжения с периодом на весь интервал частот от до + ) в виде , (3) где согласно преобразованию Фурье (4) Из сравнения (2) и (4) следует (5) Таким образом, коэффициенты Фурье в разложении (2) пропорциональны значениям функции в дискретные моменты времени . Разложение (3) при известных значениях коэффициентов полностью определяет функцию на интервале . Но так как функция является спектральной характеристикой функции , то и эта последняя также полностью определена. Следовательно, знания значений функции в моменты времени достаточно для полного определения функции , что и доказывает теорему. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|