 |
|
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную и обратно. Системы счисления.
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики . Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную систему таков: необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, нужно разбить это число на группы по три цифры справа налево, и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной цифрой. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.
Пример: 1001011101111(2) = 001 001 011 101 111(2) = 11357(8)
Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные
0= 000, 1 = 001, 2 = 010, 3 = 011, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111.
Для перевода из шестнадцатеричного числа в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из четырех двоичных цифр (тетраду). Переведем EE8(16) в двоичную систему: EE8 (16) = 111011101000(2).
Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры(тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.
0=0000 4=0100 8=1000 C=1100
1=0001 5=0101 9=1001 D=1101
2=0010 6=0110 A=1010 E=1110
3=0011 7=0111 B=1011 F=1111