Главная | Обратная связь

Глава 1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ.

СХОДЯЩИЕСЯ СИЛЫ

В статике рассматриваются, в основном, две задачи: 1) преобразование сложных систем сил к более простому виду; 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

 

Аксиомы статики

При изучении статики будем исходить из общих положений, называемых аксиомами статики, справедливость которых проверяется на опыте.

1. Аксиома равновесия двух сил. Если на твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только в том случае, когда эти силы равны по модулю ( F₁ = F₂ ) и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1 ).

 

Рис. 1

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять систему сил, эквивалентную нулю.

Следствие: действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Пусть на тело действует сила (рис. 2). Приложим на линии действия силы в произвольной точке B две уравновешенные силы и такие, что и . От этого действие силы на тело не изменится. Но силы и также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила , но приложенная в точке В (т.е. сила – вектор скользящий).

 

 

Рис. 2

 

3. Аксиома параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах ( рис. 3).

Вектор называется геометрической суммой векторов и :

.

 

Рис. 3

4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия: всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия.

Заметим, что силы в рассматриваемом случае приложенные к разным телам и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.

5. Аксиома затвердевания: равновесие деформируемого тела, находящегося под действием сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Например, равновесие цепи не нарушится, если звенья считать сваренными друг с другом.

6. Аксиома связей. Связями называют материальные тела или точки, которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого тела (точки). Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связей (или системой сил) (рис. 4, а и б).

 

 

Рис. 4

 

Связи и их реакции

Тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве называют свободным. Все то, что ограничивает перемещения тела в пространстве, называют связью (см. также § 1). Сила, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи. Рассмотрим, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой называют поверхность, трением о которую данного тела можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности в точке касания тела и приложена в этой точке (рис. 5, а). Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 5, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

 

Рис. 5

2. Нить. Реакция натянутой нерастяжимой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис. 6).

 

Рис. 6

3. Цилиндрический шарнир (подшипник) осуществляет такое соединение двух тел (тело AB и неподвижная опора D), при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц) (рис. 7). Реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости Axy. Для силы в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R, ни направление (угол a).

Рис. 7

4. Невесомый стержень, прикрепленный в точках A и B шарнирами, является связью для какого-нибудь тела (рис. 8, а). Реакция прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня. Если связью является криволинейный стержень (рис. 8, б), то его реакция тоже направлена вдоль прямой AB, соединяющей шарниры A и B (на рис. 8, а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 8, б – когда растянут).

 

Рис. 8

При решении задач реакции связей обычно являются подлежащими определению неизвестные.