 |
|
Пара сил. Момент пары
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 19, а).
Рис. 19
Система сил 
, 
, образующих пару, не находится в равновесии (эти силы не направлены вдоль одной прямой (аксиома 1)). В то же время пара сил не имеет равнодействующей поскольку 
. Поэтому свойства пары сил, как нового самостоятельного элемента статики, должны быть рассмотрены отдельно.
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью пары. Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному моменту пары.
Определение: моментом пары сил называется вектор 
, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 19, б), т.е.
.
В отличие от момента силы вектор пары является свободным вектором, т.е. его можно переносить в любую точку тела.
Моменту пары можно дать другое выражение: момент пары равен сумме моментов относительно любого центра О сил, образующих пару, т.е.
. (14)
Рис. 20
Для доказательства проведем из произвольной точки О (рис. 20) радиусы векторы 
и 
. Тогда согласно формуле (12), учтя еще, что 
, получим
, 
и, следовательно
,
где 
.
Так как 
, то справедливость равенства (14) доказана. Отсюда, в частности, следует уже отмеченный выше результат
или 
, (15)
т.е. момент пары равен моменту одной из ее сил относительно точки приложения другой силы. Отметим еще, что модуль момента пары
m = Fd . (16)
Из формулы (14) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны.
Из формулы (14) следует еще, что если на тело действует несколько пар с моментами 
, 
, …, 
то сумма моментов всех сил, образующих эти пары, относительно любого центра будет равна 
, а следовательно, вся совокупность этих пар эквивалентна одной паре с моментом
. (17)
Этот результат выражает теорему о сложении пар.