Приложение дифференциального исчисления.
Пусть дана функция и точка . Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид . (2.7) Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид . (2.8)
Дифференциальное исчисление используется и для нахождения приближённого значения функции. Если необходимо найти значение функции в точке , то . (2.9)
Исследование функции. Монотонность функции.
Пусть функция непрерывна на интервале . Функция называется возрастающей на , если для любых и из этого интервала, причём выполняется условие . Функция называется убывающей на , если для любых и из этого интервала, причём выполняется условие . Монотонность функции на интервале можно определить с помощью производной. Пусть функция дифференцируема на интервале . Тогда, если в каждой точке этого интервала , то функция возрастает, а если , то функция убывает на этом интервале.
Экстремумы функции.
Точка называется точкой максимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство . Точка называется точкой минимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство . Значение функции в точке минимума или максимума называется экстремумом функции. Необходимое условие экстремума функции: если точка – это точка локального экстремума функции , и существует производная в этой точке , то . Функция может иметь экстремум только в критических точках, т.е. в точках, в которых она определена, а её производная в них равна нулю или не существует. Пусть критическая точка функции . Если при переходе через неё (слева направо) производная функции меняет знак с на , то – точка максимума, а если с на , то – точка минимума.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|