Здавалка
Главная | Обратная связь

Приложение дифференциального исчисления.



 

Пусть дана функция и точка .

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид

. (2.7)

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид

. (2.8)

 

Дифференциальное исчисление используется и для нахождения приближённого значения функции. Если необходимо найти значение функции в точке , то

. (2.9)


 

Исследование функции.

Монотонность функции.

 

Пусть функция непрерывна на интервале .

Функция называется возрастающей на , если для любых и из этого интервала, причём выполняется условие .

Функция называется убывающей на , если для любых и из этого интервала, причём выполняется условие .

Монотонность функции на интервале можно определить с помощью производной. Пусть функция дифференцируема на интервале . Тогда, если в каждой точке этого интервала , то функция возрастает, а если , то функция убывает на этом интервале.

 

Экстремумы функции.

 

Точка называется точкой максимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство .

Точка называется точкой минимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство .

Значение функции в точке минимума или максимума называется экстремумом функции.

Необходимое условие экстремума функции: если точка – это точка локального экстремума функции , и существует производная в этой точке , то .

Функция может иметь экстремум только в критических точках, т.е. в точках, в которых она определена, а её производная в них равна нулю или не существует.

Пусть критическая точка функции . Если при переходе через неё (слева направо) производная функции меняет знак с на , то – точка максимума, а если с на , то – точка минимума.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.