К ВЫПОЛНЕНИЮ Заданий 1-2.
В результате статистического наблюдения получают массу данных по каждой единице изучаемой совокупности. Для выявления закономерностей, присущих анализируемой совокупности единиц, необходимо систематизировать результаты статистического наблюдения и рассчитать обобщающие показатели: средние, показатели вариации, динамики, корреляции. Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни. В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др. В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые не взвешенные, так и взвешенные. Среднюю арифметическую не взвешенную рассчитывают по формуле: , а среднюю арифметическую взвешенную – где - значение осредняемого признака, - частота, n- число единиц совокупности. Средняя гармоническая не взвешенная определяется по формуле , а средняя гармоническая взвешенная -
, где - сумма значений осредняемого признака по группе. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчёта сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины. Средняя геометрическая определяется по формуле Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения среднегодовых темпов роста в рядах динамики. При выборе вида средней следует исходить из реального экономического смысла. Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда. Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота. Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой. В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала. Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле: , где хМо - начало (нижняя граница) модального интервала (15); i - величина интервала (2); fМо - частота модального интервала (30); f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному (20); f М0+1 - частота интервала, следующего за модальным (25). Воспользуемся данными табл. 1.1. и рассчитаем моду: Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле , где хМе - начало (нижняя граница) медианного интервала (15); i- величина интервала (2); - сумма накопленных частот ряда (100); sМе-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному (35); fМе - частота медианного интервала (30). Воспользуемся данными табл. 1.1. и рассчитаем медиану. В табл. 1.1. Ме лежит между 50 и 51 частотами, а они находятся в сумме накопленных частот, равной 65, поэтому интервал 15-17 является медианным. Определяем медиану Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др. Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е. R = хmax-хmin Например, размах вариации производительности труда рабочих в бригаде (см.табл.1.1) равен: 21-9 = 12 шт. в смену. Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учёта знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объёму всей совокупности. Оно бывает незавершённое и взвешенное и определяется соответственно по формулам: , . Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой: или средней арифметической взвешенной
Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, то вариация признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака - 1, а отсутствие - 0, и долю вариантов обладающих данным признаком - p, а долю вариантов, не обладающих им - q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю: Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле: Следовательно, дисперсия альтернативного признака Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой: или средней арифметической взвешенной Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака: Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле: Результаты расчета средней и показателей вариации студент должен представить в таблице по форме табл. 1.1.
Таблица 1.1.
Пример определения средней и показателей вариации.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|