Здавалка
Главная | Обратная связь

Приведение произвольной системы сил к центру



Теорема о приведении системы сил: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О (рис. 23, б).

Пусть на твердое тело действует произвольная система сил , , …, (рис. 23, а). Выберем точку О за центр приведения и, пользуясь теоремой, доказанной в §10, перенесем все силы в центр О, присоединяя при этом соответствующие пары. Тогда на тело будет действовать система сил

, , …, , (20)

приложенных в центре О, и система пар, моменты которых согласно формуле (19) равны:

, , , …, . (21)

Сходящиеся силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой , приложенной в точке О. При этом или, согласно равенствам. (20)

. (22)

Чтобы сложить все полученные пары, надо сложить векторы моментов этих пар. В результате система пар заменяется одной парой, момент которой или, согласно равенствам (21)

. (23)

Как известно величина равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил; величина , равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра.

Таким образом, теорема доказана.

Рис. 23

Заметим, что сила не является здесь равнодействующей данной системы сил, так как заменяет систему сил не одна, а вместе с парой.

Отметим, что значение от выбора центра О не зависит. Значение же при изменении центра О может изменится вследствие изменения значений моментов отдельных сил.

Рассмотрим в заключение частные случаи: 1) если для данной системы сил , а , то она приводится к одной паре сил с моментом . В этом случае значение не зависит от выбора центра О, так как иначе получилось бы, что одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами, что не возможно; 2) если для данной системы сил , а , то она приводится к одной силе т.е. равнодействующей, равной и приложенной в центре О.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.